האוניברסיטה הפתוחה
שאלון בחינת גמר
10599 – חשיבה אסטרטגית: תורת המשחקים
מס' שאלון: 158 | מס' מועד: 61 | סמסטר 2024א | ו' באדר א' תשפ"ד, 15 בפברואר 2024
משך בחינה: 3 שעות | בשאלון זה 6 עמודים
מבנה הבחינה
בבחינה שני חלקים.
חלק א
בחלק זה ארבע שאלות רב-ברירה. יש לענות על כולן בקובץ התשובות.
20 נקודות לחלק זה. 5 נקודות לכל שאלה.
חלק ב
בחלק זה שלוש שאלות. יש לענות על כולן בקובץ התשובות.
משקל כל שאלה מפורט בגוף השאלון.
80 נקודות לחלק זה.
בהצלחה !!!
חלק א
בחלק זה ארבע שאלות רב-ברירה. יש לענות על כולן בקובץ התשובות.
5 נקודות לכל שאלה, סה"כ 20 נקודות לחלק זה.
שאלה 1 (5 נקודות)
מדענים מהעולם, שעוסקים בחקר ימים ואוקיאנוסים, מצאו שבעשורים האחרונים נגרם נזק משמעותי לאיכות המים כתוצאה מחומרים מזהמים, שבעלי המפעלים מוצאים לנכון לשפוך לים מבלי לבצע פעולות לנטרול וצמצום הזיהום.
מפרץ חיפה נבחר כמקרה בוחן לטובת הבנת הזירה. במפרץ זוהה מפעל אחד גדול ומספר מפעלים קטנים, לכן נתאר את המשחק בין המפעל הגדול (שחקן השורות), לבין יתר המפעלים (שחקן העמודות).
כחלק מהרצון לצמצם את היקפי הנזק, הובא לידיעת המפעלים, כי יש ביכולתם לבצע תהליך לנטרול וצמצום הזיהום, שעלותו תלויה בגודל המפעל. העלות למפעל הגדול היא 9 מיליון בשנה, ואילו העלות הכוללת למפעלים הקטנים, שמקבלים החלטות באופן אחיד, היא 7 מיליון.
המים בנמל משמשים את המפעלים בתהליך הייצור, ולכן איכותם ורמת הטיהור שלהם משמעותית בתהליך הייצור. הניחו, שהתועלת מהשקעה של המפעל הגדול בתהליך שווה 8 מיליון הן למפעל הגדול והן לכלל הקטנים, והתועלת מהשקעה של המפעלים הקטנים שווה 6 מיליון.
סמנו את הטענה הנכונה:
א. לשני השחקנים קיימת אסטרטגיה שולטת חזק.
ב. לא קיימים במשחק שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות.
ג. במשחק קיים שיווי משקל יחיד.
ד. במשחק קיימים שני שיווי משקל נאש.
ה. כל התשובות הקודמות לא נכונות.
שאלה 2 (5 נקודות)
נניח, שחברת Restaurant&More מעוניינת ליישם מודל כלכלי חדש, ולהציע שירותי חוות דעת ל"חובבי מסעדות" בתמורה לתשלום מנוי שנתי. השירות יתבסס בין השאר על אפליקציה, שניתן יהיה לעשות בה שימוש מכל מכשיר נייד ולדווח בזמן אמת למשתמשים על האווירה ועל איכות המזון במקומות המשלבים חוויות אוכל ייחודיות, באזורים שונים בארץ. באופן טבעי, ככל שלחברה יהיו יותר מנויים, כך איכות המידע שתוכל לספק תהיה גבוהה יותר.
על מנת לבחון את כדאיות המודל, החברה מעוניינת להשיק "פיילוט" באזור תל אביב. נניח, כי באזור יש 286 "חובבי חוויות אוכל מושבעים", וכל אחד מהם צריך לבחור, אם לעשות מנוי שנתי לשירות החדש או לא. לכל חובב פוטנציאלי טיפוס \(\tau = 1, 2, \ldots, 286\), כך שאם לחברה יש \(n\) מנויים, אז חובב בעל טיפוס \(\tau\) מוכן לשלם לכל היותר \(n \cdot \tau\) עבור המנוי. מהו המחיר המקסימלי, שחברת Restaurant&More יכולה לגבות עבור האפליקציה, כך שתבטיח שמספר המשתמשים יהיה חיובי (הניחו מספרים מעולים)?
א. 52,029 ₪.
ב. 20,592 ₪.
ג. 42,590 ₪.
ד. חסרים נתונים על מנת לחשב.
ה. אף תשובה מבין הקודמות איננה נכונה.
שאלה 3 (5 נקודות)
שני יזמים (\(i = 1, 2\)) מקימים חברת סטארט-אפ חדשה. כל יזם מחליט כמה מאמץ להשקיע, וההחלטה של שניהם היא סימולטנית. נסמן את המאמץ שמשקיע יזם 1 ב-\(a\) ואת המאמץ של יזם 2 ב-\(b\). עלות ההשקעה במונחים כספיים לכל יזם \(c_i\) היא המאמץ בריבוע (\(c_1 = a^2,\ c_2 = b^2\)). הרווח של הסטארט-אפ נתון ע"י הפונקציה \(5ab + 3b + a\). הרווח מתחלק בין שני היזמים באופן שווה. כל יזם מעוניין למקסם את חלקו ברווח פחות עלות ההשקעה שלו במונחים כספיים.
קבעו, איזו טענה מבין הטענות הבאות נכונה:
א. המשחק הוא משחק של שיתוף פעולה עם תחליפים אסטרטגיים.
ב. המשחק הוא משחק של קונפליקט עם תחליפים אסטרטגיים.
ג. המשחק הוא משחק של שיתוף פעולה עם משלימים אסטרטגיים.
ד. המשחק הוא משחק של קונפליקט עם משלימים אסטרטגיים.
ה. אף אחת מהתשובות אינה נכונה.
שאלה 4 (5 נקודות)
נתונה רשת החנויות הבאה, כאשר ידוע שבין החנויות יש אינטראקציה של משלימים אסטרטגיים:
לאיזה שחקן מבין השחקנים, בהכרח, רמת פעילות זהה בשיווי משקל נאש?
א. שחקנים 5 ו-2.
ב. שחקנים 10 ו-6.
ג. שחקנים 8 ו-5.
ד. קיימת יותר מתשובה אחת נכונה.
ה. כל התשובות הקודמות אינן נכונות.
חלק ב
בחלק זה 3 שאלות. יש לענות על כולן בקובץ התשובות. סה"כ מוענקות 80 נקודות לחלק זה. הקפידו לרשום את תשובותיכם בצורה מסודרת ובהירה. בשאלות חישוביות יש להדגיש את התוצאות הסופיות, לאחר פירוט דרכי החישוב.
שאלה 5 (30 נקודות)
גל (שחקן 1), שי (שחקן 2) ודור (שחקן 3) הם שלושה סטארטפיסטים מובילים, ששותפים במחקר פורץ דרך במעבדה מובילה בסין. כל אחד מהם צפוי לקבל תגמול על הצלחת החלק שלו בפיתוח בסך 10,000 ₪. לאחרונה נודע, שהאקרים שנשכרו עבור סטארטאפ אחר, עושים מאמצים לפרוץ למחשבי הקבוצה ולגנוב את ממצאי המחקר, כאשר הקושי לפרוץ למחשבי הקבוצה עולה, ככל שיותר חוקרים מתקינים את מערכת ההגנה. במטרה לטרפד את הנסיונות, כל אחד מהסטארטפיסטים יכול להתקין מערכת הגנה בעלות של 2000 ₪, ובכך להבטיח שאל המחשב שלו לא יפרצו. לכן כל אחד מהסטארטפיסטים צריך להחליט, אם להתקין או לא להתקין את מערכת ההגנה, כאשר השיקולים העומדים בפניהם הם:
• אם הסטארטפיסט יתקין מערכת הגנה, הפריצה למחשב שלו תטורפד בוודאות, לכן הוא ירוויח את התגמול על הצלחת החלק שלו, על סך 10,000 ₪ (בניכוי עלויות מערכת ההגנה).
• אם הסטארטפיסט לא יתקין את המערכת, ההסתברות שיפרצו למחשב שלו היא \(p = x/4\), כאשר המשתנה \(x\) מייצג את מספר הסטארטפיסטים שלא התקינו מערכת הגנה (לדוגמא אם גל ושי לא יתקינו הגנה, אך דור יתקין, אזי המחשב של דור לא ייפרץ בוודאות, אך לגל ושי יש הסתברות של \(2/4\), שהמחשב שלהם ייפרץ, והסתברות של \(2/4\) שהוא לא ייפרץ. שימו לב, גם אם שלושת הסטארטפיסטים לא יתקינו את המערכת, יש עדיין סיכוי של \(1/4\), שהמערכת לא תיפרץ). במקרה של פריצה למחשב שלו, הוא לא יקבל את התגמול על פרסום חלקו הייחודי, ולכן יפסיד את התשלום של 10,000 ₪, אך יזכה לשכר בגין שעות העבודה שלו, בגובה 2500 ₪.
הניחו לצורך סעיפים א ו-ב, כי שלושת הסטארטפיסטים לא צפויים לתאם ביניהן אסטרטגיות.
א. תארו את המשחק באמצעות מטריצות תשלומים.
ב. מצאו את כל שיווי משקל נאש במשחק (פרטו אסטרטגיות ותשלומים).
ג. האם כדאי לחוקרים לבצע שיתוף פעולה, שיאפשר לשפר את המצב של שלושתם? נמקו.
שאלה 6 (24 נקודות)
שני מהנדסי חשמל מוכשרים, שעומדים בראש חברות אנרגיה מובילות (חברות 1 ו-2), עוסקים בפיתוח של סוללות ליתיום ייחודיות בעלות יכולת אגירה גבוהות ונפח קטן בצורה משמעותית מהחלופות הקיימות, שיהווה פתרון משמעותי בשוק האנרגיה הירוקה. ידוע, שכל אחת מהחברות מרוויחה כיום 60 מיליון ₪ בשנה, והמהנדס הראשון שוקל לתבוע מהמהנדס השני פיצויים בגין הפרת הפטנט אשר בבעלותו, כאשר עלות הגשת התביעה היא חצי מיליון ₪. אם המהנדס הראשון בוחר להגיש את התביעה, המהנדס השני יכול להתגונן בבית המשפט או לנסות להגיע להסכם פשרה עם המהנדס הראשון.
אם המהנדס השני בוחר להתגונן בבית המשפט, אז הוצאות המשפט לכל מהנדס הם 6 מיליון ₪. בנוסף, הסיכוי של המהנדס הראשון לזכות בפיצוי מתואר בטבלה הבאה:
| סכום הפיצוי (במיליוני ₪) | סיכוי |
|---|---|
| 21 | 15% |
| 16 | 35% |
| 8 | 30% |
| 0 | 20% |
אם המהנדס השני בוחר לנסות להגיע להסכם פשרה עם המהנדס הראשון, הוא מעריך, שלאחר משא ומתן הוא יצליח לגרום למהנדס הראשון למשוך את התביעה בתמורה לפיצוי של \(X\) מיליון ₪.
א. הציגו את עץ המשחק. הקפידו לסמן את הקודקודים, המתארים את מהלכי הטבע.
ב. קבעו תנאי על \(X\), אשר מבטיח, שבשיווי משקל תת-משחקי משוכלל החברות יגיעו להסכם פשרה.
שאלה 7 (26 נקודות)
הודיה, סטודנטית באוניברסיטת תל אביב, צריכה להגיש את המטלה שלה באחד מארבעת הימים הקרובים. יום לאחר שליחת המטלה תחוש הקלה בעבודתה ששוויה הוא \(v_i = 180\).
עומס העבודה של הודיה משתנה מיום ליום, ולכן משתנה גם קושי בהכנת המטלה. לו"ז העלויות של הודיה הוא: \(c = (34, 21, 11, 26)\).
א. (5 נק') הניחו, לצורך סעיף זה בלבד, שלהודיה אין העדפת זמן (\(\delta = 1\)) ואין לה הטיית הווה (\(\beta = 1\)). באיזה יום תגיש הסטודנטית את הממ"ן?
ב. (7 נק') הניחו, לצורך סעיף זה בלבד, שלהודיה אין העדפת זמן (\(\delta = 1\)), אך יש לה הטיית הווה \(\beta = 0.8\). הניחו, שהודיה נאיבית. באיזה יום היא תגיש את הממ"ן?
ג. (8 נק') הניחו, לצורך סעיף זה בלבד, שלהודיה אין העדפת זמן (\(\delta = 1\)), אך יש לה הטיית הווה \(\beta = 0.8\). הניחו, שהודיה מתוחכמת. באיזה יום היא תגיש את הממ"ן?
בהצלחה!
