מאגרי עבודות וסיכומים

דף הבית / מבחנים קודמים / טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2019א' (מועד 83)

עדכון אחרון: 26.08.2026

טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2019א' (מועד 83)

האוניברסיטה הפתוחה — שאלון בחינת גמר

10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה
סמסטר 2019א · מועד 83 · שאלון 064
כ"ד בשבט תשע"ט, 30 בינואר 2019
משך הבחינה: 3 שעות · בשאלון זה 21 עמודים.

מבנה הבחינה: בבחינה ארבע שאלות. עליכם לענות על כל השאלות. הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים. יש להדגיש את התשובות הסופיות.

חומר עזר: מחשבון כיס או מדעי (אסור מחשבון אוצר מידע). דף A4 רשום משני צדדיו.

שאלה 1 (25 נקודות)

חוקר הניח כי הוצאות הבריאות בכל אחת מ־51 המדינות בארצות הברית במיליארדי דולרים (exphlth) הן פונקציה ליניארית של הכנסת המדינה במיליארדי דולרים (income), של אוכלוסיית המדינה במיליוני נפש (pop), ושל אחוז האנשים מתוך האוכלוסייה שגילם גבוה מ־65 (seniors). החוקר הריץ רגרסיה בהתבסס על הנחתו וקיבל את הפלט שלהלן:

Model 1: OLS estimates using the 51 observations 1–51
Dependent variable: exphlth

Variable	Coefficient	Std. Error	t-statistic	p-value
const	−3.93	1.344	−2.927	0.00526 ***
income	0.107	0.014	7.579	<0.00001 ***
pop	0.784	0.312	2.512	0.01551 **
seniors	0.315	0.103	3.056	0.00369 ***

Mean of dependent variable = 15.26
Standard deviation of dep. var. = 17.88
Sum of squared residuals = 112.471
Standard error of residuals = 1.546
Unadjusted R² = 0.99
Adjusted R² = 0.99
F-statistic (3, 47) = 2212.86 (p-value < 0.00001)

א. (7 נק') בדקו את מובהקות הרגרסיה ברמת מובהקות של 5%.

מסקנה: מובהקת / לא מובהקת

ב. (7 נק') נסחו ובחנו את הטענה שעלייה של מיליארד דולר בהכנסות המדינה צפויה להביא לעלייה של יותר מ־0.1 מיליארד דולר בהוצאות הבריאות (ר"מ 5%).

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% שעלייה של מיליארד דולר בהכנסות המדינה צפויה להביא לעלייה של יותר מ־0.1 מיליארד דולר בהוצאות הבריאות.

ג. (5 נק') נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 1% את הטענה שלגודל האוכלוסייה השפעה חיובית על גובה ההוצאות על בריאות.

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 1% שלגודל האוכלוסייה השפעה חיובית על גובה ההוצאות על בריאות.

ד. (6 נק') חוקר נוסף שהסתכל על תוצאות הרגרסיה טען כי לא ניתן להסתמך עליהן בשל מולטיקולינאריות בין גודל האוכלוסייה לבין אחוז האנשים מעל גיל 65. האם ניתן לבדוק את טענתו על סמך הנתונים הקיימים? אם ניתן — בצעו את הבדיקה וכתבו בבירור מה מסקנתכם (רמת מובהקות 5%). אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.

ניתן / לא ניתן — נימוק / בדיקה

שאלה 2 (25 נקודות)

כלכלן טען כי שיעור האינפלציה השנתי הצפוי במשק הישראלי נקבע על פי שיעור האינפלציה בשנה הקודמת. הוא הניח את הקשר שלהלן:

\[ E_t = \alpha + \beta\,I_{t-1} + e_t \]

\(E_t\) – שיעור האינפלציה השנתי הצפוי לשנה \(t\).
\(I_{t-1}\) – שיעור האינפלציה בשנה \(t-1\).

לרשות הכלכלן עמדו נתונים על האינפלציה והאינפלציה הצפויה בשנים 1994–2017. החוקר הריץ את הרגרסיה וקיבל את התוצאות שלהלן:

Model 1: OLS, using observations 1994–2017 (T = 24)
Dependent variable: E

	coefficient	std. error	t-ratio	p-value
const	1.07	0.428	2.501	0.0203 **
I	0.657	0.08	7.863	7.86e-08 ***

rho = 0.131 · Durbin-Watson = 1.708

א. (5 נק') האם הרגרסיה מובהקת? (ר"מ 5%).

מסקנה: הרגרסיה מובהקת / לא מובהקת

ב. (5 נק') נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת הטענה שעלייה באינפלציה השנה תביא לעלייה באינפלציה הצפויה לשנה הבאה, ובדקו ברמת מובהקות של 1%. כתבו בבירור את מסקנתכם.

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 1% שעלייה באינפלציה השנה תביא לעלייה באינפלציה הצפויה לשנה הבאה.

ג. (7 נק') חוקר נוסף שהסתכל על התוצאות טען כי לא ניתן להסתמך על תוצאות הרגרסיה מאחר שישנה בעיה של מתאם סדרתי משום שהנתונים הם סדרות עתיות. בדקו את טענתו וכתבו בבירור את מסקנתכם (ר"מ 5%).

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח קיומו של מתאם סדרתי.

ד. (8 נק') בדיון שנערך במועצת חכמי הכלכלה הועלתה השערה כי גם לשאלה אם צפויות בחירות בשנה הבאה ישנה השפעה חיובית על שיעור האינפלציה הצפוי. כדי לבחון השערה זו הורץ המודל:

\[ E_t = \alpha + \beta\,I_{t-1} + \gamma\,D_t + e_t \]

\(D_t\) – משתנה דמה המקבל את הערך 1 אם צפויות בחירות בשנה \(t\) ואפס אחרת.

התקבלה התוצאה שלהלן (הכוכביות מסמנות מובהקות):

\[ \widehat{E}_t = 0.683 + \underset{*}{0.683}\,I + \underset{*}{0.924}\,D \]

האם ניתן על סמך הנתונים הידועים לבחון את ההשערה שהציפיות לאינפלציה תלויות חיובית בשאלה אם צפויות להתקיים בחירות בשנה הבאה? אם כן — נסחו ובדקו את ההשערות ברמת מובהקות של 5%. אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.

שאלה 3 (25 נקודות)

חוקר ביקש לבחון את השפעת הרפורמה בתשלומי הקצבאות על שיעור ההשתתפות של נשים בשוק העבודה. החוקר אסף נתונים על 50 נשים מהשנים 1999–2011, הריץ מודל LOGIT וקיבל את התוצאה שלהלן:

\[ \ln\!\left(\frac{P}{1-P}\right) = 0.6 + \underset{(0.06)}{0.38}\,R – \underset{(0.023)}{0.13}\,N + \underset{(0.002)}{0.055}\,E \]

כאשר:
\(P\) – משתנה דמי המקבל את הערך 1 אם האישה עובדת ו־0 אחרת.
\(R\) – משתנה דמי השווה ל־1 אם האישה נדגמה לאחר הרפורמה ו־0 אחרת.
\(N\) – משתנה דמי המקבל את הערך 1 אם לאישה יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16 ו־0 אחרת.
\(E\) – מספר שנות לימוד.

המספרים בסוגריים הם אומדים חסרי הטיה לסטיית התקן. מקדם ההסבר המרובה ברגרסיה שווה ל־0.95.

א. (5 נק') על פי התוצאות שהתקבלו, חשבו אומדן נקודתי להסתברות שאישה בעלת 12 שנות לימוד, שיש לה 2 ילדים, תעבוד לאחר הרפורמה.

ב. (5 נק') נסחו ובדקו את הטענה שלרפורמה הייתה השפעה חיובית על ההסתברות שאישה תעבוד (ברמת מובהקות של 5%).

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח שלרפורמה הייתה השפעה חיובית על ההסתברות שאישה תעבוד.

ג. (5 נק') נסחו ובדקו את הטענה שההסתברות שנשים שלהן יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16 יעבדו קטנה מההסתברות של נשים להן שלושה ילדים או פחות מתחת לגיל זה, כאשר שאר המאפיינים זהים (ברמת מובהקות של 5%).

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח שההסתברות שנשים להן יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16 יעבדו קטנה מההסתברות של נשים להן שלושה ילדים או פחות מתחת לגיל זה, כאשר שאר המאפיינים זהים.

הועלתה השערה שהרפורמה משפיעה באופן שונה על נשים שלהן יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16. החוקר הוסיף משתנה מסביר נוסף \(NR\) — המכפלה של המשתנה \(N\) במשתנה \(R\), וקיבל את התוצאה שלהלן:

\[ \ln\!\left(\frac{P}{1-P}\right) = 0.5 + \underset{(0.05)}{0.373}\,R – \underset{(0.013)}{0.14}\,N + \underset{(0.016)}{0.035}\,NR + \underset{(0.002)}{0.05}\,E \]

ד. (5 נק') קבעו בנוגע לכל אחד מהמשפטים הבאים אם הוא נכון או לא נכון (אין צורך לנמק).

I. יתכן שמקדם ההסבר המרובה ברגרסיה החדשה יהיה נמוך ממקדם ההסבר המרובה ברגרסיה הראשונה שהריץ. נכון / לא נכון

II. נוצרה בעיית מולטיקולינאריות ברגרסיה החדשה בשל הוספת משתנה השווה למכפלה של שני משתני דמי. נכון / לא נכון

ה. (5 נק') נסחו ובדקו את הטענה שהשפעת הרפורמה על ההסתברות שאישה תעבוד גדולה יותר בעבור נשים שלהן יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16 מאשר על נשים שלהן 3 ילדים או פחות מתחת לגיל זה (ברמת מובהקות של 5%).

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח שהשפעת הרפורמה על ההסתברות שאישה תעבוד גדולה יותר בעבור נשים שלהן יותר משלושה ילדים מתחת לגיל 16 מאשר על נשים שלהן 3 ילדים או פחות מתחת לגיל זה.

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקר ביקש לאמוד את ההשפעה של פרמטרים כלכליים שונים על שיעור האבטלה. לרשות החוקר עמדו נתונים מהמשק הישראלי בשנים 2002–2017. החוקר הניח את המודל שלהלן (מודל 1):

\[ U = \beta_0 + \beta_1 Y + \beta_2 P + \beta_3 D + \beta_4 G + \varepsilon \]

כאשר:
\(U\) – שיעור האבטלה באחוזים.
\(Y\) – שיעור השינוי בתוצר הריאלי באחוזים (שיעור הצמיחה).
\(P\) – שיעור האינפלציה באחוזים.
\(D\) – הגירעון בתקציב הממשלה באחוזי תוצר.
\(G\) – ההוצאה הציבורית באחוזי תוצר.

להלן התוצאות שקיבל:

Model 1: OLS, using observations 2002–2017 (T = 16)
Dependent variable: U

	coefficient	std. error	t-ratio	p-value
const	−24.5	3.71	−6.59	3.9e-05 ***
P	0.074	0.098	0.7556	0.46
G	0.713	0.086	8.236	4.95e-06 ***
D	−0.284	0.204	−1.397	0.190
Y	0.347	0.167	2.078	0.0619 *

R-squared = 0.887
F(4, 11) = 21.69 · P-value(F) = 0.000036
rho = 0.036201 · Durbin-Watson = 1.497232

א. (5 נק') נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 1% את ההשערה שלאינפלציה יש השפעה שלילית על שיעור האבטלה.

מסקנה: ברמת מובהקות של 1% ניתן / לא ניתן להניח כי לאינפלציה יש השפעה שלילית על שיעור האבטלה.

ב. (5 נק') נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה שלשיעור הצמיחה של התוצר יש השפעה שלילית על שיעור האבטלה.

מסקנה: ברמת מובהקות של 5% ניתן / לא ניתן להניח כי לשיעור הצמיחה יש השפעה שלילית על שיעור האבטלה.

החוקר החליט להשמיט את כל המשתנים המסבירים שאינם מובהקים ברמת מובהקות של 10%. מקדם ההסבר המרובה שהתקבל ברגרסיה לאחר ההשמטה הוא \(R^2 = 0.841\).

ג. (5 נק') נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה שכל המשתנים שהושמטו אינם רלוונטיים (בו־זמנית) להסברת השונות של האבטלה.

מסקנה: ברמת מובהקות של 5% ניתן / לא ניתן להניח כי לפחות אחד המשתנים שהושמטו רלוונטי.

ד. (5 נק') הסבירו מהי מולטיקולינאריות ומה השפעתה על אומדני הרגרסיה.

ה. (5 נק') האם ניתן לקבוע על סמך הנתונים הקיימים האם ברמת מובהקות של 5% ישנה בעיה של מולטיקולינאריות בין שיעור האינפלציה והגירעון? אם כן — בצעו את הבדיקה וכתבו בבירור את מסקנתכם. אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.

ניתן / לא ניתן — בדיקה / נימוק

בהצלחה!

התפלגות נורמלית סטנדרטית מצטברת

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990
3.1	0.9990	0.9991	0.9991	0.9991	0.9992	0.9992	0.9992	0.9992	0.9993	0.9993
3.2	0.9993	0.9993	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9995	0.9995	0.9995
3.3	0.9995	0.9995	0.9995	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9997
3.4	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9998

התפלגות t

V \ α חד-צדדי / דו-צדדי	0.1 0.2	0.05 0.1	0.025 0.05	0.01 0.02	0.005 0.01
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750
40	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704
60	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660
120	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617
∞	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

התפלגות F, α = 0.05

V2 \ V1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15
1	161	199	216	225	230	234	237	239	241	242	244	246
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.41	19.43
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.74	8.70
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.91	5.86
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.68	4.62
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.00	3.94
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.57	3.51
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.28	3.22
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.07	3.01
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.91	2.85
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.79	2.72
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.69	2.62
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.60	2.53
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.53	2.46
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.48	2.40
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.42	2.35
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.38	2.31
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.34	2.27
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.31	2.23
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.28	2.20
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37	2.32	2.25	2.18
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34	2.30	2.23	2.15
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32	2.27	2.20	2.13
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30	2.25	2.18	2.11
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28	2.24	2.16	2.09
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27	2.22	2.15	2.07
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25	2.20	2.13	2.06
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24	2.19	2.12	2.04
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22	2.18	2.10	2.03
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21	2.16	2.09	2.01
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12	2.08	2.00	1.92
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04	1.99	1.92	1.84
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96	1.91	1.83	1.75
∞	3.84	3.00	2.60	2.37	2.21	2.10	2.01	1.94	1.88	1.83	1.75	1.67

התפלגות F, α = 0.05 (המשך)

V2 \ V1	20	24	30	40	60	120	∞
1	248	249	250	251	252	253	254
2	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	19.50
3	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	8.53
4	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	5.63
5	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	4.36
6	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	3.67
7	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	3.23
8	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	2.93
9	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	2.71
10	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	2.54
11	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	2.40
12	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	2.30
13	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	2.21
14	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	2.13
15	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	2.07
16	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	2.01
17	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	1.96
18	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	1.92
19	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	1.88
20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	1.84
21	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	1.81
22	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.78
23	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	1.76
24	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	1.73
25	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	1.71
26	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	1.69
27	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	1.67
28	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	1.65
29	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	1.64
30	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	1.62
40	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	1.51
60	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	1.39
120	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	1.25
∞	1.57	1.52	1.46	1.39	1.32	1.22	1.00

התפלגות F, α = 0.01

V2 \ V1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15
1	4052	4999	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022	6056	6106	6157
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39	99.40	99.42	99.43
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35	27.23	27.05	26.87
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66	14.55	14.37	14.20
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16	10.05	9.89	9.72
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87	7.72	7.56
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72	6.62	6.47	6.31
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91	5.81	5.67	5.52
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35	5.26	5.11	4.96
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94	4.85	4.71	4.56
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63	4.54	4.40	4.25
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39	4.30	4.16	4.01
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19	4.10	3.96	3.82
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03	3.94	3.80	3.66
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89	3.80	3.67	3.52
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78	3.69	3.55	3.41
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68	3.59	3.46	3.31
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60	3.51	3.37	3.23
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52	3.43	3.30	3.15
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46	3.37	3.23	3.09
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40	3.31	3.17	3.03
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35	3.26	3.12	2.98
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30	3.21	3.07	2.93
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26	3.17	3.03	2.89
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22	3.13	2.99	2.85
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18	3.09	2.96	2.81
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15	3.06	2.93	2.78
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12	3.03	2.90	2.75
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09	3.00	2.87	2.73
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07	2.98	2.84	2.70
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89	2.80	2.66	2.52
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72	2.63	2.50	2.35
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56	2.47	2.34	2.19
∞	6.63	4.61	3.78	3.32	3.02	2.80	2.64	2.51	2.41	2.32	2.18	2.04

התפלגות F, α = 0.01 (המשך)

V2 \ V1	20	24	30	40	60	120	∞
1	6209	6235	6261	6287	6313	6339	6366
2	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	99.50
3	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	26.13
4	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	13.46
5	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	9.02
6	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	6.88
7	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	5.65
8	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	4.86
9	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	4.31
10	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	3.91
11	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	3.60
12	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	3.36
13	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	3.17
14	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	3.00
15	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	2.87
16	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	2.75
17	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	2.65
18	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	2.57
19	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	2.49
20	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	2.42
21	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	2.36
22	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	2.31
23	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	2.26
24	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	2.21
25	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	2.17
26	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	2.13
27	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	2.10
28	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	2.06
29	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	2.03
30	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	2.01
40	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	1.80
60	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	1.60
120	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	1.38
∞	1.88	1.79	1.70	1.59	1.47	1.32	1.00

התפלגות חי-בריבוע (χ²)

df \ area	0.995	0.990	0.975	0.950	0.900	0.750	0.500	0.250	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
1	0.0000393	0.000157	0.000982	0.00393	0.0158	0.102	0.455	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879
2	0.0100	0.0201	0.0506	0.103	0.211	0.575	1.386	2.773	4.605	5.991	7.378	9.210	10.60
3	0.0717	0.115	0.216	0.352	0.584	1.213	2.366	4.108	6.251	7.815	9.348	11.34	12.84
4	0.207	0.297	0.484	0.711	1.064	1.923	3.357	5.385	7.779	9.488	11.14	13.28	14.86
5	0.412	0.554	0.831	1.145	1.610	2.675	4.351	6.626	9.236	11.07	12.83	15.09	16.75
6	0.676	0.872	1.237	1.635	2.204	3.455	5.348	7.841	10.64	12.59	14.45	16.81	18.55
7	0.989	1.239	1.690	2.167	2.833	4.255	6.346	9.037	12.02	14.07	16.01	18.48	20.28
8	1.344	1.646	2.180	2.733	3.490	5.071	7.344	10.22	13.36	15.51	17.53	20.09	21.95
9	1.735	2.088	2.700	3.325	4.168	5.899	8.343	11.39	14.68	16.92	19.02	21.67	23.59
10	2.156	2.558	3.247	3.940	4.865	6.737	9.342	12.55	15.99	18.31	20.48	23.21	25.19
11	2.603	3.053	3.816	4.575	5.578	7.584	10.34	13.70	17.28	19.68	21.92	24.72	26.76
12	3.074	3.571	4.404	5.226	6.304	8.438	11.34	14.85	18.55	21.03	23.34	26.22	28.30
13	3.565	4.107	5.009	5.892	7.042	9.299	12.34	15.98	19.81	22.36	24.74	27.69	29.82
14	4.075	4.660	5.629	6.571	7.790	10.17	13.34	17.12	21.06	23.68	26.12	29.14	31.32
15	4.601	5.229	6.262	7.261	8.547	11.04	14.34	18.25	22.31	25.00	27.49	30.58	32.80
16	5.142	5.812	6.908	7.962	9.312	11.91	15.34	19.37	23.54	26.30	28.85	32.00	34.27
17	5.697	6.408	7.564	8.672	10.09	12.79	16.34	20.49	24.77	27.59	30.19	33.41	35.72
18	6.265	7.015	8.231	9.390	10.86	13.68	17.34	21.60	25.99	28.87	31.53	34.81	37.16
19	6.844	7.633	8.907	10.12	11.65	14.56	18.34	22.72	27.20	30.14	32.85	36.19	38.58
20	7.434	8.260	9.591	10.85	12.44	15.45	19.34	23.83	28.41	31.41	34.17	37.57	40.00
21	8.034	8.897	10.28	11.59	13.24	16.34	20.34	24.93	29.62	32.67	35.48	38.93	41.40
22	8.643	9.542	10.98	12.34	14.04	17.24	21.34	26.04	30.81	33.92	36.78	40.29	42.80
23	9.260	10.20	11.69	13.09	14.85	18.14	22.34	27.14	32.01	35.17	38.08	41.64	44.18
24	9.886	10.86	12.40	13.85	15.66	19.04	23.34	28.24	33.20	36.42	39.36	42.98	45.56
25	10.52	11.52	13.12	14.61	16.47	19.94	24.34	29.34	34.38	37.65	40.65	44.31	46.93
26	11.16	12.20	13.84	15.38	17.29	20.84	25.34	30.43	35.56	38.89	41.92	45.64	48.29
27	11.81	12.88	14.57	16.15	18.11	21.75	26.34	31.53	36.74	40.11	43.19	46.96	49.64
28	12.46	13.56	15.31	16.93	18.94	22.66	27.34	32.62	37.92	41.34	44.46	48.28	50.99
29	13.12	14.26	16.05	17.71	19.77	23.57	28.34	33.71	39.09	42.56	45.72	49.59	52.34
30	13.79	14.95	16.79	18.49	20.60	24.48	29.34	34.80	40.26	43.77	46.98	50.89	53.67
40	20.71	22.16	24.43	26.51	29.05	33.66	39.34	45.62	51.81	55.76	59.34	63.69	66.77
50	27.99	29.71	32.36	34.76	37.69	42.94	49.33	56.33	63.17	67.50	71.42	76.15	79.49
60	35.53	37.48	40.48	43.19	46.46	52.29	59.33	66.98	74.40	79.08	83.30	88.38	91.95
70	43.28	45.44	48.76	51.74	55.33	61.70	69.33	77.58	85.53	90.53	95.02	100.43	104.21
80	51.17	53.54	57.15	60.39	64.28	71.14	79.33	88.13	96.58	101.88	106.63	112.33	116.32
90	59.20	61.75	65.65	69.13	73.29	80.62	89.33	98.65	107.57	113.15	118.14	124.12	128.30
100	67.33	70.06	74.22	77.93	82.36	90.13	99.33	109.14	118.50	124.34	129.56	135.81	140.17

התפלגות Durbin-Watson — ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד-צדדיים ברמת מובהקות 0.05

n	k'=1		k'=2		k'=3		k'=4		k'=5
n	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
15	1.08	1.36	0.95	1.54	0.82	1.75	0.69	1.97	0.56	2.21
16	1.10	1.37	0.98	1.54	0.86	1.73	0.74	1.93	0.62	2.15
17	1.13	1.38	1.02	1.54	0.90	1.71	0.78	1.90	0.67	2.10
18	1.16	1.39	1.05	1.53	0.93	1.69	0.82	1.87	0.71	2.06
19	1.18	1.40	1.08	1.53	0.97	1.68	0.86	1.85	0.75	2.02
20	1.20	1.41	1.10	1.54	1.00	1.68	0.90	1.83	0.79	1.99
21	1.22	1.42	1.13	1.54	1.03	1.67	0.93	1.81	0.83	1.96
22	1.24	1.43	1.15	1.54	1.05	1.66	0.96	1.80	0.86	1.94
23	1.26	1.44	1.17	1.54	1.08	1.66	0.99	1.79	0.90	1.92
24	1.27	1.45	1.19	1.55	1.10	1.66	1.01	1.78	0.93	1.90
25	1.29	1.45	1.21	1.55	1.12	1.66	1.04	1.77	0.95	1.89
26	1.30	1.46	1.22	1.55	1.14	1.65	1.06	1.76	0.98	1.88
27	1.32	1.47	1.24	1.56	1.16	1.65	1.08	1.76	1.01	1.86
28	1.33	1.48	1.26	1.56	1.18	1.65	1.10	1.75	1.03	1.85
29	1.34	1.48	1.27	1.56	1.20	1.65	1.12	1.74	1.05	1.84
30	1.35	1.49	1.28	1.57	1.21	1.65	1.14	1.74	1.07	1.83
31	1.36	1.50	1.30	1.57	1.23	1.65	1.16	1.74	1.09	1.83
32	1.37	1.50	1.31	1.57	1.24	1.65	1.18	1.73	1.11	1.82
33	1.38	1.51	1.32	1.58	1.26	1.65	1.19	1.73	1.13	1.81
34	1.39	1.51	1.33	1.58	1.27	1.65	1.21	1.73	1.15	1.81
35	1.40	1.52	1.34	1.58	1.28	1.65	1.22	1.73	1.16	1.80
36	1.41	1.52	1.35	1.59	1.29	1.65	1.24	1.73	1.18	1.80
37	1.42	1.53	1.36	1.59	1.31	1.66	1.25	1.72	1.19	1.80
38	1.43	1.54	1.37	1.59	1.32	1.66	1.26	1.72	1.21	1.79
39	1.43	1.54	1.38	1.60	1.33	1.66	1.27	1.72	1.22	1.79
40	1.44	1.54	1.39	1.60	1.34	1.66	1.29	1.72	1.23	1.79
45	1.48	1.57	1.43	1.62	1.38	1.67	1.34	1.72	1.29	1.78
50	1.50	1.59	1.46	1.63	1.42	1.67	1.38	1.72	1.34	1.77
55	1.53	1.60	1.49	1.64	1.45	1.68	1.41	1.72	1.38	1.77
60	1.55	1.62	1.51	1.65	1.48	1.69	1.44	1.73	1.41	1.77
65	1.57	1.63	1.54	1.66	1.50	1.70	1.47	1.73	1.44	1.77
70	1.58	1.64	1.55	1.67	1.52	1.70	1.49	1.74	1.46	1.77
75	1.60	1.65	1.57	1.68	1.54	1.71	1.51	1.74	1.49	1.77
80	1.61	1.66	1.59	1.69	1.56	1.72	1.53	1.74	1.51	1.77
85	1.62	1.67	1.60	1.70	1.57	1.72	1.55	1.75	1.52	1.77
90	1.63	1.68	1.61	1.70	1.59	1.73	1.57	1.75	1.54	1.78
95	1.64	1.69	1.62	1.71	1.60	1.73	1.58	1.75	1.56	1.78
100	1.65	1.69	1.63	1.72	1.61	1.74	1.59	1.76	1.57	1.78