מושגי יסוד באקונומטריקה — מבחן 2019ב (מועד 82)
שאלה 1 (25 נקודות)
חוקר ביקש לבדוק את הגורמים המשפיעים על רמת ההשקעה במשק הישראלי. לרשות החוקר עמדו נתונים רבעוניים מהשנים 2015–2018 אודות:
\(Y\) – התוצר לנפש במחירים קבועים.
\(R\) – שער הריבית הממוצע ברבעון, באחוזים.
\(SG\) – החיסכון הציבורי במחירים קבועים.
\(I\) – ההשקעה הגולמית במחירים קבועים.
החוקר הניח את המודל הליניארי:
\[ I = \alpha + \beta_1 Y + \beta_2 R + \beta_3 SG + \varepsilon \]
תוצאות הרגרסיה:
Model 1: OLS, using observations 2015:1–2018:4 (T = 16)
Dependent variable: I
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | −112991 | 42135 | −2.682 | 0.0200 ** |
| R | −21114 | 18914 | −1.116 | 0.2862 |
| Y | 5.89 | 0.98 | 5.98 | 6.35e-05 *** |
| SG | −0.03 | 0.10 | −0.3 | 0.77 |
R-squared = 0.847 · Adjusted R-squared = 0.809
F(3, 12) = 22.21031 · P-value(F) = 0.000035
א. בדקו את מובהקות הרגרסיה ברמת מובהקות של 5%.
מסקנה: מובהקת / לא מובהקת
ב. האם ניתן להסיק מתוצאות הרגרסיה, ברמת מובהקות של 5%, שעלייה בחיסכון הציבורי צפויה להביא לעלייה בהשקעה? נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את בדיקת ההשערות, וכתבו את מסקנתכם.
מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% כי עליית החיסכון הציבורי תביא לעלייה ברמת ההשקעה.
החוקר חשד שמתקיימת מולטיקולינאריות בין שער הריבית לחיסכון הציבורי. הסבירו מהי מולטיקולינאריות ומה השפעתה על האומדים המתקבלים. האם על סמך הנתונים המוצגים ניתן לבחון את ההשערה שמתקיימת מולטיקוליניאריות חמורה בין שער הריבית והחיסכון הציבורי ברמת מובהקות של 5%?
ניתן / לא ניתן — בדיקה / נימוק
בהמשך רצה החוקר לבחון את ההשערה שההשקעה ברבעון הראשון גבוהה מבשאר השנה (עבור אותה רמת תוצר לנפש). החוקר הניח את המודל:
\[ I = \alpha + \beta_1 Y + \beta_2\,dq1 + \varepsilon \]
\(dq1\) – משתנה דמה המקבל את הערך 1 אם מדובר ברבעון הראשון, ואפס אחרת.
התקבלו התוצאות:
Model 2: OLS, using observations 2015:1–2018:4 (T = 16)
Dependent variable: I
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | −135501 | 21186 | −6.4 | 2.36e-05 *** |
| Y | 5.60 | 0.59 | 9.48 | 3.32e-07 *** |
| dq1 | −3427 | 1134 | −3.02 | 0.0099 *** |
נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את בדיקת ההשערות וכתבו בבירור את מסקנתכם ברמת מובהקות של 5%.
מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% שההשקעה ברבעון הראשון גבוהה מבשאר השנה (עבור אותה רמת תוצר לנפש).
שאלה 2 (25 נקודות)
כלכלן טוען כי התוצר הוא פונקציה של שער הריבית, וכי שער הריבית תלוי בתוצר ובהיצע הכסף הנומינלי. החוקר אסף נתונים מהמשק הישראלי, בשנים 1995–2016, על המשתנים הבאים:
\(Y_t\) – התוצר הלאומי בתקופה \(t\) (במיליארד ש"ח).
\(r_t\) – שער הריבית בתקופה \(t\).
\(M_t\) – היצע הכסף הנומינלי בתקופה \(t\) (במיליארד ש"ח), (משתנה אקסוגני).
החוקר הניח את המודל הסימולטני הבא:
\[ (1)\quad Y_t = \alpha_0 + \alpha_1 r_t + u_t \]
\[ (2)\quad r_t = \beta_0 + \beta_1 M_t + \beta_2 Y_t + v_t \]
א. האם המשוואה הראשונה (משוואת התוצר) ניתנת לאמידה בשיטת ILS? נמקו.
ב. האם המשוואה השנייה (משוואת הריבית) ניתנת לאמידה בשיטת ILS? נמקו.
ידוע כי על־פי התיאוריה הכלכלית, עלייה בריבית צפויה להביא לירידה בביקושים ולכן לירידה בתוצר. החוקר החליט להוסיף משתנה מסביר נוסף \(G\) (משתנה אקסוגני) — אחוז השינוי בהוצאה הציבורית, ולאמוד את המערכת הבאה בשיטת TSLS:
\[ (1)\quad Y_t = \alpha_0 + \alpha_1 r_t + \alpha_2 G_t + u_t \]
\[ (2)\quad r_t = \beta_0 + \beta_1 M_t + \beta_2 Y_t + v_t \]
החוקר קיבל את התוצאות הבאות:
Model 1: TSLS, using observations 1995–2016 (T = 22)
Dependent variable: Y · Instrumented: r · Instruments: const M G
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | 1095980 | 47450 | 23 | 2.29e-015 *** |
| r | −44508 | 4686 | −9.5 | 1.20e-08 *** |
| G | 6536 | 10772 | 0.61 | 0.55 |
F(2, 19) = 56
Model 2: TSLS, using observations 1995–2016 (T = 22)
Dependent variable: r · Instrumented: Y · Instruments: const M G
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | −10 | 68 | −0.15 | 0.88 |
| M | −5.2e-05 | 0.0001 | −0.51 | 0.62 |
| Y | 5.05e-05 | 0.0001 | 0.35 | 0.73 |
F(2, 19) = 39.5
האם האומדים שהתקבלו ברגרסיות אלו עקיבים? הסבירו.
האם מתוצאת רגרסיה זו ניתן להסיק ברמת מובהקות של 5% כי עלייה בהיצע הכסף צפויה להביא לעלייה בשער הריבית? הסבירו.
האם ניתן לנבא את השינוי הצפוי ברמת התוצר כתוצאה מעלייה של יחידה אחת בשער הריבית? אם כן — חשבו מהו השינוי הצפוי; אם לא — נמקו מדוע לא.
שאלה 3 (25 נקודות)
חוקר ביקש למצוא את שיעור הצמיחה ארוך הטווח של התוצר בישראל. לרשות החוקר עמדו נתונים שנתיים על גובה התוצר הריאלי בישראל משנת 1995 עד שנת 2018. נסמן ב־\(T\) את השנה (1995, 1996, …, 2018), ב־\(Y\) את התוצר הריאלי במיליוני ש"ח, וב־\(l\_Y\) את \(\ln(Y)\) — התוצר הריאלי במיליוני ש"ח. המודל שהחוקר הניח הוא:
\[ Y_T = e^{\,\alpha + \beta T + U_T} \]
החוקר קיבל את התוצאות הבאות:
Model 1: OLS, using observations 1995–2018 (T = 24)
Dependent variable: l_Y
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | −62 | 1.14 | −54.14 | 6e-025 *** |
| T | 0.0376 | 0.0006 | 65.99 | 8e-027 *** |
rho = 0.53 · Durbin-Watson = 0.92
א. החוקר טען שמתוצאת הרגרסיה עולה כי שיעור הצמיחה השנתי של הטווח הארוך גדול מ־3.5%. נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת הטענה, ובדקו אותה ברמת מובהקות של 5%. כתבו בבירור את מסקנתכם.
מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח כי שיעור הצמיחה גדול מ־3.5%.
ב. החוקר חשש מקיומו של מתאם סדרתי. הסבירו מהו מתאם סדרתי ומה השפעתו על המקדמים שקיבל אם אכן מתקיים מתאם סדרתי. בחנו אם ברמת מובהקות של 5% ניתן להניח כי מתקיים מתאם סדרתי מסדר ראשון.
מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח קיומו של מתאם סדרתי.
ג. החוקר חשש מקיומה של הטרוסקדסטיות בנתונים. נסחו את תבנית ווייט המתאימה לבחינת החשש ונסחו את ההשערות המתאימות. ידוע כי ברגרסיה של תבנית ווייט התקבל \(R^2 = 0.14\). האם ברמת מובהקות של 5% ניתן להניח כי מתקיימת הטרוסקדסטיות במודל? הסבירו.
מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח כי מתקיימת הטרוסקדסטיות.
ד. בהמשך ביקש החוקר לבחון אם שיעור הצמיחה של הטווח הארוך השתנה בעקבות המשבר הפיננסי העולמי. לשם כך הגדיר משתנה דמה \(D\) המקבל את הערך 1 אם השנה היא עד 2008 (פרוץ המשבר הפיננסי) ו־0 אחרת. התקבלו התוצאות הבאות:
Model 2: OLS, using observations 1995–2018 (T = 24)
Dependent variable: l_Y
| coefficient | std. error | t-ratio | p-value | |
|---|---|---|---|---|
| const | −59 | 2.20 | −27 | 7.48e-018 *** |
| T | 0.0366 | 0.001 | 33 | 1.05e-019 *** |
| D | −0.0165 | 0.015 | −1.073 | 0.29 |
R-squared = 0.995
F(2, 21) = 2192 · P-value(F) = 4.17e-25
האם מתוצאת הרגרסיה עולה בר"מ 5% כי שיעור הצמיחה בשנים שלאחר המשבר שונה מזה שלפניו? נסחו את ההשערות המתאימות וכתבו בבירור את מסקנתכם.
שאלה 4 (25 נקודות)
חוקרים ערכו ניסוי על עובדים של חברה בניסיון לגרום להם לרדת במשקל. הם בדקו את המשקל של 79 עובדים לפני ואחרי תקופת הניסוי, ומדדו את ההפרש במשקל. על סמך התוצאות הם אמדו את הרגרסיה הבאה:
\[ W = \alpha + \beta_1 V + \beta_2 Sal + \beta_3 M + \beta_4\,fem + \beta_5\,fem\!\cdot\!M + u \]
כאשר:
\(W\) – ההפרש בין משקל העובד לפני תחילת הניסוי ומשקלו בסוף תקופת הניסוי (בק"ג).
\(V\) – ותק העובד בשנים.
\(Sal\) – שכר העובד בשקלים.
\(M\) – משתנה דמי המקבל ערך 0 אם העובד הוא מנהל, ו־1 אחרת.
\(fem\) – משתנה דמי המקבל ערך 0 אם התצפית היא עבור אישה, ו־1 אחרת.
\(fem\!\cdot\!M\) – מכפלת שני משתני הדמי.
להלן תוצאות האמידה (בסוגריים סטיות התקן, לא כולל חותך):
\[ \widehat{W} = -5 + 0.5\,V – 0.001\,Sal + \underset{(1.1)}{2}\,M – \underset{(0.74)}{2}\,fem + \underset{(0.9)}{2.5}\,fem\!\cdot\!M \]
א. האם מהתוצאות עולה בר"מ של 5% שהשפעת הניסוי על נשים שאינן מנהלות שונה מהשפעתו על נשים מנהלות (כאשר שאר המאפיינים זהים)? נסחו את ההשערות המתאימות וכתבו בבירור את מסקנתכם.
מסקנה: ניתן / לא ניתן לומר שהשפעת הניסוי על נשים מנהלות שונה מהשפעתו על נשים שאינן מנהלות.
ב. האם על סמך הנתונים ניתן לבדוק ברמת מובהקות של 5% את הטענה שככל שלעובד ותק רב יותר, הירידה במשקל קטנה יותר (כאשר שאר המאפיינים זהים)? אם ניתן — נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את בדיקת ההשערות וכתבו בבירור את מסקנתכם. אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.
ג. האם על סמך הנתונים ניתן לבדוק ברמת מובהקות של 5% את הטענה שההפרש במשקל של נשים מנהלות גדול מההפרש במשקל של גברים מנהלים (כאשר שאר המאפיינים זהים)? אם ניתן — נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את בדיקת ההשערות וכתבו בבירור את מסקנתכם. אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.
ד. האם על סמך הנתונים ניתן לבדוק ברמת מובהקות של 5% את הטענה שההפרש במשקל של נשים שונה מההפרש במשקל של גברים (כאשר שאר המאפיינים זהים)? אם ניתן — נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את בדיקת ההשערות וכתבו בבירור את מסקנתכם. אם לא ניתן — הסבירו מדוע לא ניתן.
