טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2020ב' (מועד 85)

האוניברסיטה הפתוחה

כ"ו באלול תש"ף, 15 בספטמבר 2020

סמסטר 2020ב

מס' שאלון 062

מס' מועד 85

שאלון בחינת גמר

10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה

משך בחינה: 4 שעות

מבנה הבחינה:

בבחינה ארבע שאלות.
עליכם לענות על כל השאלות.

* הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים.

* יש לענות על השאלות בגוף השאלון בלבד.

* יש להדגיש את התשובות הסופיות.

לבחינה מצורפים דפי התפלגויות A – H.

ניתן להדפיס את השאלון ולענות על גבי השאלון.
ניתן לענות על גבי דפי תשובה ללא הדפסת השאלון.

בהצלחה !!!

שאלה 1 (25 נקודות)

חוק שכר שווה לעובדת ולעובד (התשנ"ו – 1996) אוסר על פערי שכר בין עובד גבר לעובדת אישה, המבצעים את אותה עבודה, אצל אותו מעביד ובאותו מקום עבודה. טענת מעסיק שפערי השכר מקורם בהליך המשא ומתן האישי אינה מתקבלת כטענה לגיטימית במסגרת חוק שכר שווה.

לבחינת פער השכר בין נשים לגברים, נדגמו 43 עובדים בחברת היי-טק מסוימת, לפניכם תוצאות האמידה של שלושה מודלים שונים, כאשר המשתנה המוסבר הוא השכר.

המשתנים המסבירים הם:

EDU – שנות לימוד,

AGE – גיל

F – משתנה דמי המקבל את הערך 1 אם התצפית היא של אישה, ואחרת – אפס.

number of observations: 43

מודל (1):

Variable	Coefficient	Std. Error
C	4,235	581
EDU	121	8.3
AGE	-7	2.9

R-SQUARED = 0.208
Sum of squared residuals = 34,056,000

מודל (2):

Variable	Coefficient	Std. Error
C	4,235	581
EDU	121	8.3
AGE	-7	2.9
F	-481	5.5

R-SQUARED = 0.277
Sum of squared residuals = 28,920,000

מודל (3):

Variable	Coefficient	Std. Error
C	4,413	1,011
EDU	114	38
AGE	85	20
F	-680	9.6
EDU*F	+10	6.1
AGE*F	-5.3	6.2

R-SQUARED = 0.322
Sum of squared residuals = 27,120,000

א. בדקו ברמת מובהקות של 5% את מובהקות הרגרסיה הראשונה, הציגו את הבדיקה וכתבו את מסקנתכם.

הרגרסיה הראשונה: מובהקת / לא מובהקת

ב. חוו דעתכם על הטענה הבאה, קבעו האם היא נכונה או לא ונמקו בקצרה.

אם מתקבל כי הרגרסיה הראשונה מובהקת, המשמעות היא כי המודל הראשון הוא המודל הנכון ואין צורך להוסיף משתנים מסבירים נוספים.

הטענה נכונה / לא נכונה

נימוק:

ג. החוקר רצה לבחון בו-זמנית, ברמת מובהקות של 5%, את ההשערות שתרומת ההשכלה לשכר ושתרומת הגיל לשכר אינה תלויה במגדר.

נסחו את ההשערות המתאימות:

\( H_0 \):

\( H_1 \):

בצעו את בדיקת ההשערות, כתבו את סטטיסטי המבחן ואת הערך הקריטי.

סטטיסטי המבחן:

הערך הקריטי:

ד. קבעו על סמך התוצאה שקיבלתם בסעיף ג לגבי כל אחד מהמשפטים הבאים אם הוא נכון או לא, אין צורך לנמק.

ברמת מובהקות של 5% נקבל את השערת האפס. נכון / לא נכון

ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% כי גם תרומת ההשכלה לשכר וגם תרומת הגיל לשכר אינה תלויה במגדר. נכון / לא נכון

ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% כי גם תרומת ההשכלה לשכר וגם תרומת הגיל לשכר תלויה במגדר. נכון / לא נכון

ה. התייחסו למודל (1). החוקר הריץ מבחן White לזיהוי הטרוסקדסטיסיות (עם האופציה no cross) וקיבל \( R^2 = 0.16 \).

נסחו את תבנית White:

נסחו את השערת האפס המתאימה.

מה מסקנתכם בר"מ 0.10?

שאלה 2 (25 נקודות)

ידוע כי משך השינה הוא גורם בריאותי חשוב. מחקרים שנערכו בבריטניה, בארצות הברית, באירופה ובמדינות במזרח אסיה, ושכללו כמיליון וחצי איש, מצאו כי שינה של פחות מ-7 שעות בלילה קשורה לסיכון תמותה מוגבר ב-12%, אך שינה מרובה, מעל ל-9 שעות בלילה, מגבירה את הסיכון ב-30%.

סקר שנערך בישראל ניסה לעמוד על הגורמים העיקריים הקובעים את משך השינה.

בסקר השתתפו 153 אנשים והם נשאלו על הגדלים הבאים:

מספר שעות שינה בשבוע (SLEEPH)

מספר שעות עבודה בשבוע (TOTWRKH)

גיל (AGE)

שנות השכלה (EDUC)

להלן תוצאות האמידה של שני מודלים (בסוגריים – סטיות תקן):

(מודל 1)

\[ \widehat{SLEEPH} = \underset{(0.24)}{62} – \underset{(0.0345)}{0.24}\,TOTWRKH \qquad \sum e^2 = 7208 \qquad R^2 = 0.244 \]

(מודל 2)

\[ \widehat{SLEEPH} = \underset{(3.67)}{63.9} – \underset{(0.030)}{0.226}\,TOTWRKH – \underset{(0.184)}{0.099}\,EDUC – \underset{(0.047)}{0.003}\,AGE \qquad R^2 = 0.27 \]

א. לפי מודל 1. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 1%, את ההשערה שלמספר שעות העבודה בשבוע ישנה השפעה חיובית על מספר שעות השינה.

\( H_0 \):

\( H_1 \):

מסקנה (מחקו את המיותר): מתוצאת הרגרסיה עולה כי למספר שעות העבודה יש / אין השפעה חיובית מובהקת על מספר שעות השינה.

ב. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 1%, את ההשערה שהגיל איננו משתנה רלוונטי (בחרו ברגרסיה המתאימה לבדיקה זו).

ג. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 1%, את ההשערה שההשכלה אינה משתנה רלוונטי (בחרו ברגרסיה המתאימה לבדיקה זו).

ד. נסחו ובחנו בו זמנית, ברמת מובהקות של 1%, את ההשערה שהמשתנים גיל והשכלה אינם רלוונטיים.

ה. הסבירו מהי בעיית המולטיקולינאריות.

האם המשתנים גיל והשכלה יוצרים בעיה של מולטיקולניאריות? כן / לא

נימוק:

שאלה 3 (25 נקודות)

נתונה סדרה עיתית בת 25 תצפיות הכוללת שלושה משתנים: תפוקה – prod, תשומת ההון – capital, תשומת העבודה – labor.

l_prod , l_capital , l_labor הם ערכי הלוגריתמים של המשתנים.

sq_prod , sq_capital , sq_labor הם הערכים הריבועיים של המשתנים.

לפניכם תוצאות מספר מודלים שנאמדו על בסיס אותם נתונים:

טבלה 1:

Model 1: OLS estimates using the 25 observations 1-25
Dependent variable: prod

VARIABLE                          COEFFICIENT   STDERROR   T STAT   P-VALUE
const                                   -2705       3290   -0.822   0.42
capital                                321.63         64        5   5.55E-05
labor                                  537.88       47.7    11.27   1.31E-10

Mean of dependent variable                71156
Standard deviation of dep. var.           96609
Sum of squared residuals               2.98E+09
Standard error of residuals               11644
Unadjusted R-squared                      0.986
Adjusted R-squared                        0.985
F-statistic (2, 22)                         815   p-value   2.34E-21
Durbin-Watson statistic                   1.759
First-order autocorrelation coeff.        0.118

טבלה 2:

White's test for heteroskedasticity
OLS estimates using the 25 observations 1-25
Dependent variable: uhat^2

VARIABLE       COEFFICIENT   STDERROR    T STAT   P-VALUE

const           -9.01E+07   5.504E+07    -1.638   0.117
capital         -3.59E+06    4.11E+06    -0.873   0.393
labor            4.83E+06    2.03E+06     2.38    0.027 **
sq_capital        -105305     49923.9    -2.11    0.048 **
capita_labor       140823     71585.0     1.97    0.063 *
sq_labor           -44854     21243.7    -2.1     0.048 **

Unadjusted R-squared = 0.674

Test statistic: TR^2 = 16.85
with p-value = P(Chi-square(5) > 16.85) = 0.0048

טבלה 3:

Model 2: OLS estimates using the 25 observations 1-25
Dependent variable: l_prod

VARIABLE     COEFFICIENT   STDERROR   T STAT   P-VALUE

const              6.45       0.233   27.610   <0.00001 ***
l_capital         0.245       0.107    2.297    0.03152 **
l_labor           0.805       0.126    6.373   <0.00001 ***

Mean of dependent variable = 10.41
Standard deviation of dep. var. = 1.37
Sum of squared residuals = 1.22
Standard error of residuals = 0.236
Unadjusted R-squared = 0.97
Adjusted R-squared = 0.97
F-statistic (2, 22) = 397  (p-value < 0.00001)
Durbin-Watson statistic = 1.96

טבלה 4:

Restriction:
b[l_capital] + b[l_labor] = 1

Test statistic: F(1, 22) = 1.54, with p-value = 0.227

Restricted estimates:

VARIABLE     COEFFICIENT   STDERROR   T STAT   P-VALUE

const               6.7      0.1189   56.336   <0.00001 ***
l_capital         0.289       0.102    2.835    0.0094 ***
l_labor           0.710       0.102    6.966   <0.00001 ***

Standard error of residuals = 0.24

טבלה 5:

Breusch-Godfrey test for first-order autocorrelation
OLS estimates using the 24 observations 2-25
Dependent variable: uhat

VARIABLE     COEFFICIENT   STDERROR   T STAT   P-VALUE

const            -0.042       0.261   -0.161   0.874
l_capital        -0.035       0.129   -0.269   0.791
l_labor           0.037       0.151    0.249   0.81
uhat_1            0.030       0.233    0.131   0.897

Unadjusted R-squared = 0.004

א. רשמו את תוצאות האמידה של הרגרסיה שנאמדה בטבלה 1 ואת משמעות האומדנים שהתקבלו לשני שיפועי הרגרסיה.

ב. הסבירו מדוע נאמדה טבלה 2 ונתחו את התוצאות: מהי התבנית שנאמדה, השערת האפס, סטטיסטי המבחן והמסקנה בר"מ 0.05?

ג. לפי טבלאות (3) ו-(4), ברמת מובהקות של 0.01:

1. האם גמישות התפוקה ביחס להון מובהקת? כן / לא

נימוק:

2. האם גמישות התפוקה ביחס לעבודה מובהקת? כן / לא

נימוק:

3. האם הרגרסיה מובהקת? כן / לא

נימוק:

4. האם הפונקציה מקיימת תק"ל (סכום הגמישויות שווה ל-1)? כן / לא

נימוק:

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקר ביקש לאמוד את ההסתברות של פרט לרכוש פלאפון חדש כפונקציה של רמת ההכנסה (\( Y \), באלפי דולרים לחודש) וכפונקציה של מספר שנות לימוד (\( E \)).

לשם כך נאמד מודל ה-LOGIT, (120 תצפיות):

\[ \ln \frac{P_i}{1 – P_i} = -1.05 + 0.01\,Y_i + 0.06\,E_i \]

א. חשבו מה צריכה להיות ההכנסה של אדם עם 15 שנות לימוד, על מנת שנייחס לו הסתברות של 30% לרכוש פלאפון חדש?

ב. חשבו בנקודת הממוצעים: \( \bar{Y} = 7 \), \( \bar{E} = 10 \), כיצד תשפיע עלייה של 2000 דולר בהכנסה על ההסתברות לרכוש פלאפון חדש.

בהמשך החוקר ביקש לבדוק את הטענה האלטרנטיבית הטוענת כי ההסתברות שגבר ירכוש פלאפון חדש גדול מההסתברות שאשה תרכוש.

נאמד המודל:

\[ \ln \frac{P_i}{1 – P_i} = -1.95 + \underset{(0.3)}{0.5}\,G_i + \underset{(0.01)}{0.03}\,AGE_i + \underset{(0.009)}{0.015}\,Y_i + \underset{(0.03)}{0.02}\,E_i \]

כאשר המספרים בסוגריים הם סטיות תקן.

\( G \) הוא משתנה דמי השווה ל-1 עבור גבר, ואחרת 0

\( AGE \) הוא גיל הנבדק, בשנים

ג. נסחו ובדקו ברמת מובהקות 0.05 את ההשערות המתאימות לטענה. האם התוצאה תומכת בטענה זו?

על סמך תוצאת הרגרסיה השנייה החליט החוקר לבחון (ברמת מובהקות 0.1) האם להשכלה יש השפעה על ההסתברות לרכוש פלאפון חדש.

ד. נסחו את ההשערות המתאימות. האם השערת האפס נדחית?

ה. על סמך תוצאת הרגרסיה השנייה תנו אומדן נקודתי להסתברות של גבר בן 50 עם 18 שנות לימוד והכנסה בגובה 5000 דולר לרכוש פלאפון חדש.

בהצלחה!

נספח 1: לוח ההתפלגות הנורמלית המצטברת

z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224
.6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7486	.7517	.7549
.7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
.8	.7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
.9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389
1.0	.8413	.8438	.8461	.8485	.8508	.8531	.8554	.8577	.8599	.8621
1.1	.8643	.8665	.8686	.8708	.8729	.8749	.8770	.8790	.8810	.8830
1.2	.8849	.8869	.8888	.8907	.8925	.8944	.8962	.8980	.8997	.9015
1.3	.9032	.9049	.9066	.9082	.9099	.9115	.9131	.9147	.9162	.9177
1.4	.9192	.9207	.9222	.9236	.9251	.9265	.9279	.9292	.9306	.9319
1.5	.9332	.9345	.9357	.9370	.9382	.9394	.9406	.9418	.9429	.9441
1.6	.9452	.9463	.9474	.9484	.9495	.9505	.9515	.9525	.9535	.9545
1.7	.9554	.9564	.9573	.9582	.9591	.9599	.9608	.9616	.9625	.9633
1.8	.9641	.9649	.9656	.9664	.9671	.9678	.9686	.9693	.9699	.9706
1.9	.9713	.9719	.9726	.9732	.9738	.9744	.9750	.9756	.9761	.9767
2.0	.9772	.9778	.9783	.9788	.9793	.9798	.9803	.9808	.9812	.9817
2.1	.9821	.9826	.9830	.9834	.9838	.9842	.9846	.9850	.9854	.9857
2.2	.9861	.9864	.9868	.9871	.9875	.9878	.9881	.9884	.9887	.9890
2.3	.9893	.9896	.9898	.9901	.9904	.9906	.9909	.9911	.9913	.9916
2.4	.9918	.9920	.9922	.9925	.9927	.9929	.9931	.9932	.9934	.9936
2.5	.9938	.9940	.9941	.9943	.9945	.9946	.9948	.9949	.9951	.9952
2.6	.9953	.9955	.9956	.9957	.9959	.9960	.9961	.9962	.9963	.9964
2.7	.9965	.9966	.9967	.9968	.9969	.9970	.9971	.9972	.9973	.9974
2.8	.9974	.9975	.9976	.9977	.9977	.9978	.9979	.9979	.9980	.9981
2.9	.9981	.9982	.9982	.9983	.9984	.9984	.9985	.9985	.9986	.9986
3.0	.9987	.9987	.9987	.9988	.9988	.9989	.9989	.9989	.9990	.9990
3.1	.9990	.9991	.9991	.9991	.9992	.9992	.9992	.9992	.9993	.9993
3.2	.9993	.9993	.9994	.9994	.9994	.9994	.9994	.9995	.9995	.9995
3.3	.9995	.9995	.9995	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9997
3.4	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9998

נספח 2: לוח התפלגות t

ד.ח	α
ν	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
inf.	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	241.9	243.9	245.9	248.0	249.1	250.1	251.1	252.2	253.3	254.3
2	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	19.50
3	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	8.53
4	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	5.63
5	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	4.36
6	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	3.67
7	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	3.23
8	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	2.93
9	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	2.71
10	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	2.54
11	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	2.40
12	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	2.30
13	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	2.21
14	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	2.13
15	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	2.07
16	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	2.01
17	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	1.96
18	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	1.92
19	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	1.88
20	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	1.84
21	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	1.81
22	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.78
23	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	1.76
24	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	1.73
25	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	1.71
26	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	1.69
27	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	1.67
28	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	1.65
29	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	1.64
30	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	1.62
40	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	1.51
60	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	1.39
120	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	1.25
∞	1.83	1.75	1.67	1.57	1.52	1.46	1.39	1.32	1.22	1.00

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4052	4999.5	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56
∞	6.63	4.61	3.78	3.32	3.02	2.80	2.64	2.51	2.41

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	6056	6106	6157	6209	6235	6261	6287	6313	6339	6366
2	99.40	99.42	99.43	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	99.50
3	27.23	27.05	26.87	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	26.13
4	14.55	14.37	14.20	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	13.46
5	10.05	9.89	9.72	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	9.02
6	7.87	7.72	7.56	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	6.88
7	6.62	6.47	6.31	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	5.65
8	5.81	5.67	5.52	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	4.86
9	5.26	5.11	4.96	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	4.31
10	4.85	4.71	4.56	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	3.91
11	4.54	4.40	4.25	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	3.60
12	4.30	4.16	4.01	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	3.36
13	4.10	3.96	3.82	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	3.17
14	3.94	3.80	3.66	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	3.00
15	3.80	3.67	3.52	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	2.87
16	3.69	3.55	3.41	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	2.75
17	3.59	3.46	3.31	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	2.65
18	3.51	3.37	3.23	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	2.57
19	3.43	3.30	3.15	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	2.49
20	3.37	3.23	3.09	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	2.42
21	3.31	3.17	3.03	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	2.36
22	3.26	3.12	2.98	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	2.31
23	3.21	3.07	2.93	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	2.26
24	3.17	3.03	2.89	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	2.21
25	3.13	2.99	2.85	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	2.17
26	3.09	2.96	2.81	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	2.13
27	3.06	2.93	2.78	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	2.10
28	3.03	2.90	2.75	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	2.06
29	3.00	2.87	2.73	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	2.03
30	2.98	2.84	2.70	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	2.01
40	2.80	2.66	2.52	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	1.80
60	2.63	2.50	2.35	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	1.60
120	2.47	2.34	2.19	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	1.38
∞	2.32	2.18	2.04	1.88	1.79	1.70	1.59	1.47	1.32	1.00

התפלגות חי-בריבוע χ²

df\area	.995	.990	.975	.950	.900	.100	.050	.025	.010	.005
1	0.00004	0.00016	0.00098	0.00393	0.01579	2.70554	3.84146	5.02389	6.63490	7.87944
2	0.01003	0.02010	0.05064	0.10259	0.21072	4.60517	5.99146	7.37776	9.21034	10.59663
3	0.07172	0.11483	0.21580	0.35185	0.58437	6.25139	7.81473	9.34840	11.34487	12.83816
4	0.20699	0.29711	0.48442	0.71072	1.06362	7.77944	9.48773	11.14329	13.27670	14.86026
5	0.41174	0.55430	0.83121	1.14548	1.61031	9.23636	11.07050	12.83250	15.08627	16.74960
6	0.67573	0.87209	1.23734	1.63538	2.20413	10.64464	12.59159	14.44938	16.81189	18.54758
7	0.98926	1.23904	1.68987	2.16735	2.83311	12.01704	14.06714	16.01276	18.47531	20.27774
8	1.34441	1.64650	2.17973	2.73264	3.48954	13.36157	15.50731	17.53455	20.09024	21.95495
9	1.73493	2.08790	2.70039	3.32511	4.16816	14.68366	16.91898	19.02277	21.66599	23.58935
10	2.15586	2.55821	3.24697	3.94030	4.86518	15.98718	18.30704	20.48318	23.20925	25.18818
11	2.60322	3.05348	3.81575	4.57481	5.57778	17.27501	19.67514	21.92005	24.72497	26.75685
12	3.07382	3.57057	4.40379	5.22603	6.30380	18.54935	21.02607	23.33666	26.21697	28.29952
13	3.56503	4.10692	5.00875	5.89186	7.04150	19.81193	22.36203	24.73560	27.68825	29.81947
14	4.07467	4.66043	5.62873	6.57063	7.78953	21.06414	23.68479	26.11895	29.14124	31.31935
15	4.60092	5.22935	6.26214	7.26094	8.54676	22.30713	24.99579	27.48839	30.57791	32.80132
16	5.14221	5.81221	6.90766	7.96165	9.31224	23.54183	26.29623	28.84535	31.99993	34.26719
17	5.69722	6.40776	7.56419	8.67176	10.08519	24.76904	27.58711	30.19101	33.40866	35.71847
18	6.26480	7.01491	8.23075	9.39046	10.86494	25.98942	28.86930	31.52638	34.80531	37.15645
19	6.84397	7.63273	8.90652	10.11701	11.65091	27.20357	30.14353	32.85233	36.19087	38.58226
20	7.43384	8.26040	9.59078	10.85081	12.44261	28.41198	31.41043	34.16961	37.56623	39.99685
21	8.03365	8.89720	10.28290	11.59131	13.23960	29.61509	32.67057	35.47888	38.93217	41.40106
22	8.64272	9.54249	10.98232	12.33801	14.04149	30.81328	33.92444	36.78071	40.28936	42.79565
23	9.26042	10.19572	11.68855	13.09051	14.84796	32.00690	35.17246	38.07563	41.63840	44.18128
24	9.88623	10.85636	12.40115	13.84843	15.65868	33.19624	36.41503	39.36408	42.97982	45.55851
25	10.51965	11.52398	13.11972	14.61141	16.47341	34.38159	37.65248	40.64647	44.31410	46.92789
26	11.16024	12.19815	13.84390	15.37916	17.29188	35.56317	38.88514	41.92317	45.64168	48.28988
27	11.80759	12.87850	14.57338	16.15140	18.11390	36.74122	40.11327	43.19451	46.96294	49.64492
28	12.46134	13.56471	15.30786	16.92788	18.93924	37.91592	41.33714	44.46079	48.27824	50.99338
29	13.12115	14.25645	16.04707	17.70837	19.76774	39.08747	42.55697	45.72229	49.58788	52.33562
30	13.78672	14.95346	16.79077	18.49266	20.59923	40.25602	43.77297	46.97924	50.89218	53.67196

התפלגות Durbin-Watson

ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד צדדיים ברמת מובהקות 0.05

n – מספר התצפיות    k – מספר המשתנים המסבירים (לא כולל חותך)

n	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4		k = 5
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
16	1.106	1.371	0.982	1.539	0.857	1.728	0.734	1.935	0.615	2.157
17	1.133	1.381	1.015	1.536	0.897	1.710	0.779	1.900	0.664	2.104
18	1.158	1.391	1.046	1.535	0.933	1.696	0.820	1.872	0.710	2.060
19	1.181	1.401	1.074	1.536	0.967	1.685	0.859	1.848	0.752	2.023
20	1.201	1.411	1.100	1.537	0.998	1.676	0.894	1.828	0.792	1.991
21	1.221	1.420	1.125	1.538	1.026	1.669	0.927	1.812	0.829	1.964
22	1.239	1.429	1.147	1.541	1.053	1.664	0.958	1.797	0.863	1.940
23	1.257	1.437	1.168	1.543	1.078	1.660	0.986	1.785	0.895	1.920
24	1.273	1.446	1.188	1.546	1.101	1.658	1.013	1.775	0.925	1.902
25	1.288	1.454	1.206	1.550	1.123	1.654	1.038	1.767	0.953	1.886
26	1.302	1.461	1.224	1.553	1.143	1.652	1.062	1.759	0.979	1.873
27	1.316	1.469	1.240	1.556	1.162	1.651	1.084	1.753	1.004	1.861
28	1.328	1.476	1.255	1.560	1.181	1.650	1.104	1.747	1.028	1.850
29	1.341	1.483	1.270	1.563	1.198	1.650	1.124	1.743	1.050	1.841
30	1.352	1.489	1.284	1.567	1.214	1.650	1.143	1.739	1.071	1.833
31	1.363	1.496	1.297	1.570	1.229	1.650	1.160	1.735	1.090	1.825
32	1.373	1.502	1.309	1.574	1.244	1.650	1.177	1.732	1.109	1.819
33	1.383	1.508	1.321	1.577	1.258	1.651	1.193	1.730	1.127	1.813
34	1.393	1.514	1.333	1.580	1.271	1.652	1.208	1.728	1.144	1.808
35	1.402	1.519	1.343	1.584	1.283	1.653	1.222	1.726	1.160	1.803
36	1.411	1.525	1.354	1.587	1.295	1.654	1.236	1.724	1.175	1.799
37	1.419	1.531	1.364	1.590	1.307	1.655	1.249	1.723	1.190	1.795
38	1.427	1.535	1.373	1.594	1.318	1.656	1.261	1.722	1.204	1.792
39	1.435	1.541	1.382	1.597	1.328	1.658	1.273	1.722	1.218	1.789
40	1.442	1.544	1.391	1.600	1.338	1.659	1.285	1.721	1.230	1.786
45	1.475	1.566	1.430	1.615	1.383	1.666	1.336	1.720	1.287	1.776
50	1.503	1.585	1.462	1.628	1.421	1.674	1.378	1.721	1.335	1.771
55	1.528	1.601	1.490	1.641	1.452	1.681	1.414	1.724	1.374	1.768
60	1.549	1.616	1.514	1.652	1.480	1.689	1.444	1.727	1.408	1.767
65	1.567	1.629	1.536	1.662	1.503	1.696	1.471	1.731	1.438	1.767
70	1.583	1.641	1.554	1.672	1.525	1.703	1.494	1.735	1.464	1.768
75	1.598	1.652	1.571	1.680	1.543	1.709	1.515	1.739	1.487	1.770
80	1.611	1.662	1.586	1.688	1.560	1.715	1.534	1.743	1.507	1.772
85	1.624	1.671	1.600	1.696	1.575	1.721	1.550	1.747	1.525	1.774
90	1.635	1.679	1.612	1.703	1.589	1.726	1.566	1.751	1.542	1.776
95	1.645	1.687	1.623	1.709	1.602	1.732	1.579	1.755	1.557	1.778
100	1.654	1.694	1.634	1.715	1.613	1.736	1.592	1.758	1.571	1.780
150	1.721	1.746	1.706	1.760	1.693	1.774	1.679	1.788	1.665	1.802
200	1.758	1.778	1.748	1.789	1.738	1.799	1.728	1.810	1.718	1.820