פרטי הבחינה
שאלון בחינת גמר
10703 – מבוא ללוגיקה
משך בחינה: 3 שעות
בשאלון זה 4 עמודים
סמסטר 2025ב
ז' בתמוז תשפ"ה, 3 ביולי 2025
מס' שאלון: 192 | מס' מועד: 84
מבנה הבחינה
חלק א
עליכם לענות על שאלה אחת מבין שתי השאלות 2-1.
20 נקודות לחלק זה.
חלק ב
עליכם לענות על שתי שאלות מבין 4 השאלות 6-3.
20 נקודות על כל שאלה, 40 נקודות לחלק זה.
חלק ג
עליכם לענות על שתי שאלות מבין 4 השאלות 10-7.
20 נקודות על כל שאלה, 40 נקודות לחלק זה.
חומר עזר:
כל חומר עזר מותר בשימוש.
אסור בשימוש כל מכשיר אלקטרוני שבאמצעותו ניתן לאצור מידע לרבות מכשיר טלפון נייד, מחשב נישא, שעון חכם וכד'.
בהצלחה!!!
חלק א (20 נקודות)
ענו על שאלה אחת מתוך שתי השאלות 2-1.
שאלה 1
נתון הטיעון הבא:
1. אף ספורטאי אינו שחמטאי.
2. כמה שחמטאים הם מדענים.
לכן אין ספורטאי שהוא מדען.
א. משטרו את הטיעון לסילוגיזם אריסטוטלי.
ב. בדקו את תקפות הטיעון בשיטת התבניות האריסטוטלית.
שאלה 2
לגבי כל אחת מהטענות הבאות קבעו, אם היא אמיתית או לא; אם הטענה שקרית, הסבירו מדוע והציגו דוגמה נגדית. אם הטענה אמיתית, נמקו (בעזרת מושגים סמנטיים).
א. טיעון שבו המסקנה היא טאוטולוגיה, הוא בהכרח טיעון תקף.
ב. אם \((\alpha \vee \neg\beta)\) טאוטולוגיה, אז אפשרי ש-\((\alpha \wedge \neg\beta)\) סתירה עצמית.
ג. אם \((\alpha \wedge \beta)\) סתירה עצמית, אז הכרחי ש-\(\beta\) לא קונטינגנציה.
ד. אפשרי ש-\((\alpha \rightarrow \beta)\) טאוטולוגיה, והקבוצה \(\{\alpha, \beta\}\) אינה קונסיסטנטית.
חלק ב (40 נקודות)
ענו על שתי שאלות מבין ארבע השאלות 6-3.
(20 נקודות לשאלה; 40 נקודות לחלק זה).
שאלה 3
בדקו את תקפות הטיעון שלהלן בשיטת עצי האמת:
1. \(q \vee (r \rightarrow s)\)
2. \((r \rightarrow (r \wedge s)) \rightarrow (t \vee p)\)
3. \((t \rightarrow q) \wedge p\)
\(\therefore \neg p \vee q\)
שאלה 4
גזרו את מסקנת הטיעון התקף שלהלן, מהנחותיו, בשיטת הדדוקציה הטבעית:
1. \((p \vee q) \rightarrow (r \wedge s)\)
2. \((s \vee t) \rightarrow q\)
\(\therefore p \rightarrow q\)
שאלה 5
הצרינו את הטענה הבאה, לשפת תחשיב הפסוקים (כולל מילון):
ישראל תזכה באירוויזיון, אלא אם כן צרפת תצביע בעד גרמניה, ואז קפריסין תזכה באירוויזיון.
שאלה 6
אם הטיעון: \(\alpha \vee \beta \vdash \gamma \rightarrow \delta\) תקף, אז גם הטיעון \(\alpha \wedge \beta \wedge \gamma \vdash \delta\) תקף.
הסבירו טענה זו.
חלק ג (40 נקודות)
ענו על שתי שאלות מבין ארבע השאלות 10-7.
(20 נקודות לשאלה; 40 נקודות לחלק זה).
שאלה 7
בדקו את תקפות הטיעון שלהלן בשיטת עצי האמת:
1. \(\forall x(Ex \rightarrow Ax)\)
\(\therefore \forall x(\exists y(Ey \wedge Hxy) \rightarrow \exists z(Az \rightarrow Hxz))\)
שאלה 8
הטיעון שלהלן אינו תקף. הציגו פשר אחד המוכיח זאת:
1. \(\forall x(Px \rightarrow Qx)\)
2. \(\exists x \forall y(Px \rightarrow Rxy)\)
\(\therefore \exists x Px \vee \exists x Qx\)
שאלה 9
הצרינו את הטיעון שלהלן לשפת תחשיב הפרדיקטים:
ישנו רכב האהוב על כל הנהגים, וזאת משום שכל נהג אוהב רכב כלשהו, ויש רכב האהוב על כל נהג האוהב איזשהו רכב.
(מילון: \(Lxy\) – x אוהב את y; \(Vx\) – x רכב; \(Dx\) – x נהג)
שאלה 10
נתון פשר שתחום הדיון שלו הוא קבוצת כל הפסוקים שהם סתירה עצמית. מה הן התכונות הלוגיות של היחס "פסוק x נגזר מפסוק y"? נמקו היטב את התשובה.
בהצלחה!
