טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2021א' (מועד 72)

האוניברסיטה הפתוחה

י"ח בשבט תשפ"א, 31 בינואר 2021

סמסטר 2021א

מס' שאלון 062

מס' מועד 72

שאלון בחינת גמר

10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה

משך בחינה: 3 שעות

מבנה הבחינה:

בבחינה ארבע שאלות.
עליכם לענות על כל השאלות.

* הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים.

* יש לענות על השאלות בגוף השאלון בלבד.

* יש להדגיש את התשובות הסופיות.

לבחינה מצורפים דפי התפלגויות A – H.

ניתן להדפיס את השאלון, ולענות על גבי השאלון המודפס.
ניתן לענות על דפים ללא הדפסת השאלון.

בהצלחה !!!

שאלה 1 (25 נקודות)

חוקר ביקש לבדוק את השפעת המגדר ומשתני רקע אחרים על ההסתברות לקידום במקום העבודה. החוקר אסף נתונים על 78 עובדים, חלקם קודמו במהלך השנה האחרונה (תקופת הסקר) וחלקם לא. לרשות החוקר עמדו נתונים על המשתנים הבאים:

המשתנה Y – מקבל את הערך 1 אם העובד קודם במהלך תקופת הסקר, ואת הערך 0 אם לא.

המשתנה G – מקבל את הערך 1 אם מדובר בגבר ו-0 אחרת.

המשתנה AGE – גיל העובד בתחילת תקופת הסקר.

המשתנה AGE² – גיל העובד בריבוע בתחילת תקופת הסקר.

המשתנה V – מספר שנים במקום העבודה הנוכחי בתחילת תקופת הסקר.

המשתנה E – מקבל את הערך 1 אם העובד בעל תעודה אקדמית ו-0 אחרת.

נסמן ב-P את ההסתברות שהעובד יקודם.

החוקר אמד בעזרת הנתונים את המודל הלוגיסטי הבא:

\[ (1)\quad \ln\frac{p}{1-p} = \beta_0 + \beta_1 AGE + \beta_2 G + \beta_3 AGE^2 + \beta_4 E + \beta_5 V + u \]

וקיבל את התוצאות הבאות (המספרים בסוגריים הם סטיות תקן):

\[ (1)\quad \widehat{\ln\frac{p}{1-p}} = \underset{(1.733)}{-7.4916} + \underset{(0.540)}{0.9}\,AGE + \underset{(0.564)}{1.578}\,G – \underset{(0.057)}{0.02}\,AGE^2 + \underset{(0.3)}{1}E + \underset{(1)}{0.2}V \]

(5 נק') א. על-פי תוצאות הרגרסיה, מה ההסתברות שאישה בת 35, עם השכלה אקדמית ו-5 שנות וותק, תקודם?

(5 נק') ב. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה, שהסיכוי של גבר להיות מקודם גבוה מהסיכוי של אישה באותו גיל, עם אותו וותק ועם אותה רמת השכלה.

מסקנה: מחקו את המיותר

ניתן \ לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, כי הסיכוי של גבר להיות מקודם גבוה מהסיכוי של אשה באותו גיל, עם אותו וותק ועם אותה רמת השכלה.

(5 נק') ג. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה, שהשכלה אקדמית מעלה את הסיכוי לקידום.

מסקנה: מחקו את המיותר

ניתן \ לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, כי השכלה אקדמית מעלה את הסיכוי לקידום.

(5 נק') ד. חשבו את התרומה השולית של הגיל להסתברות, שאישה בת 35 עם השכלה אקדמית ו-5 שנות וותק תקודם.

(5 נק') ה. האם ישנם גילאים, שבהם התרומה השולית של הגיל להסתברות להיות מקודם היא שלילית? אם לא, הסבירו מדוע לא; אם כן, ציינו מהו טווח הגילאים בהם התרומה שלילית.

שאלה 2 (25 נקודות)

חוקר אסף נתונים אודות ההוצאה על חומרי דישון בחלקה חקלאית לאורך 25 שנים.

נסמן ב-X את ההוצאה השנתית על דישון, באלפי ש"ח.

נסמן ב-Y את התפוקה השנתית, בטונות.

החוקר הריץ מספר מודלים, וקיבל את התוצאות הבאות:

OLS // Dependent Variable is Y
Included observations: 25
          coefficient     std. error
X          15.40000        5.772348
const     100.8000        24.49000

OLS // Dependent Variable is Y
Included observations: 25
          coefficient     std. error
LN(X)      52.34714       24.07764
const      93.51900       33.03099

OLS // Dependent Variable is LN(Y)
Included observations: 25
          coefficient     std. error
LN(X)       0.310644       0.134390
const       4.669500       0.184364

OLS // Dependent Variable is LN(Y)
Included observations: 25
          coefficient     std. error
X           0.090624       0.032288
const       4.715766       0.136987

(5 נק') א. קבעו, אם המודל המניח שהתרומה השולית של ההוצאה על דישון על התפוקה קבועה, מובהק ברמת מובהקות של 5%. הסבירו את קביעתכם. (עליכם לבחור במודל\מודלים המתאימים לבדיקה).

מובהק \ לא מובהק

(5 נק') ב. החוקר ביקש לבדוק, אם המכירות פרופורציונאליות להוצאה על פרסום, כך שהמודל הנכון יותר הוא \( Y_t = \beta X_t + u_t \) ולא \( Y_t = \alpha + \beta X_t + u_t \). נסחו ובחנו את ההשערה ברמת מובהקות 0.05, ורשמו באופן ברור את מסקנתכם. (עליכם לבחור במודל\מודלים המתאימים לבדיקה).

(5 נק') ג. על-פי המודל המניח גמישות קבועה.

1. מהו האומדן לגמישות על-פי התוצאות?

2. לוּ היינו מריצים את הרגרסיה, כאשר ערכי ההוצאה על דישון הם בש"ח ולא באלפי ש"ח, האם השיפוע היה נשאר ללא שינוי? כן / לא

(5 נק') ד. בהנחה שהגדלת כמות הדישון ב-1% משנה את התפוקה באחוז קבוע, חשבו אומדן נקודתי לתפוקה הצפויה בשנה, שבה ההוצאה על דישון היא 8,000 ש"ח.

(5 נק') ה. במודל המניח גמישות קבועה, נסחו ובחנו ברמת מובהקות 0.10 את ההשערה, שעלייה של 1% בהוצאה על דישון מעלה את התפוקה בפחות מ-0.4%. רשמו באופן ברור את מסקנתכם.

שאלה 3 (25 נקודות)

חוקר ביקש לחקור את הגורמים המשפיעים על גובה ההוצאה על מסעדות עבור פרטים שונים.

נאמדה משוואת הרגרסיה הבאה על סמך שלושים תצפיות (סטיות התקן הנאמדות רשומות בסוגריים):

המודל:

\[ (1)\quad E = \alpha + \beta_1 F + \beta_2 I + \beta_3 FI + \beta_4 (AGE) + u \]

האמידה:

\[ \hat{E} = \underset{(0.8)}{2.1} – \underset{(0.1)}{0.3}\,F + \underset{(0.05)}{0.08}\,I + \underset{(0.1)}{0.1}(FI) + 0.2(AGE) \]

סכום ריבועי הסטיות הנאמדות \( \sum e^2 \) הוא 10.

E – ההוצאה על מסעדות.

I – ההכנסה.

F – משתנה דמה, המקבל את הערך 1 אם הפרט הוא אישה ואת הערך 0 אחרת.

AGE – גיל הפרט.

FI – מכפלת המשתנה I במשתנה F.

נאמדה גם המשוואה הבאה, על סמך אותן שלושים תצפיות:

\[ (2)\quad E = \gamma_0 + \gamma_1 I + \gamma_2 (AGE) + u \]

סכום ריבועי הסטיות הנאמדות ברגרסיה זו הוא 13.

א. נסחו ובחנו (ברמת מובהקות 0.05) את הטענה הגורסת, שלשאלה האם הפרט הוא אישה או לא, יש השפעה על ההוצאה על מסעדות.

מסקנה (מחקו את המיותר): ניתן / לא ניתן להניח כי יש השפעה

ב. נסחו ובחנו (ברמת מובהקות 0.05) את הטענה המניחה, שעלייה בהכנסה אינה משפיעה באותה מידה על ההוצאה על מסעדות של נשים וגברים.

מסקנה (מחקו את המיותר): ניתן / לא ניתן להניח כי אינה משפיעה באותה מידה

ג. לפי מודל (1), נסחו ובחנו (ברמת מובהקות 0.05) את הטענה שעבור גבר, הנטייה השולית להוציא על מסעדות, קטנה מ-0.1.

מסקנה (מחקו את המיותר): ניתן / לא ניתן להניח כי הנטייה השולית קטנה מ-0.1

ד. מקדמי ההסבר שהתקבלו בשני המודלים אינם ידועים לנו.

האם ייתכן, שבאמידת מודל (1) על-פי מדגם זה, התקבל מקדם הסבר השווה ל-1? נמקו את תשובתכם!

ה. חוקר שראה את המודל הראשון טען, כי הכללת המשתנה I והמשתנה FI באותו מודל יצרה בעייה של מולטיקולינאריות.

האם ניתן לבדוק את טענתו על סמך הנתונים הידועים? אם כן, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור את מסקנתכם. אם לא, הסבירו מדוע לא ניתן.

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקרים ביקשו לבדוק את הגורמים המשפיעים על שכר העובד. החוקרים אספו נתונים על 35 עובדים. לרשותם עמדו נתונים אודות:

W – שכר העובד

F – משתנה דמה השווה 1 עבור אישה ו-0 אחרת.

M – משתנה דמה השווה 1 עבור נשוי או נשואה ו-0 אחרת.

E – מספר שנות ההשכלה של העובד.

FM – המכפלה של F ב-M (M*F).

החוקרים הניחו את המודל:

\[ W = \alpha + \beta_1 F + \beta_2 M + \beta_3 E + \beta_4 FM + u \]

להלן תוצאות האמידה:

Model 1: OLS, using observations 1-35

Dependent variable: W

          coefficient   std. error   t-ratio   p-value
---------------------------------------------------------
const        7.23         0.487       14.86    2.26e-015 ***
F           -0.265        0.211       -1.255   0.219
M            0.262        0.206        1.270   0.214
E            0.188        0.033        5.700   3.23e-06  ***
FM          -0.486        0.273       -1.780   0.085     *

R-squared           0.755    Adjusted R-squared   0.723
F(4, 30)           23.17     P-value(F)           8.26e-09

(7 נק') א. 1. נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת מובהקות הרגרסיה.

2. האם ניתן על סמך הנתונים הקיימים לקבוע, האם הרגרסיה מובהקת? אם כן בצעו את הבדיקה, וקבעו ברמת מובהקות של 5%, אם הרגרסיה מובהקת או לא. אם לא ניתן – הסבירו מדוע לא ניתן.

ניתן / לא ניתן. בדיקה \ נימוק:

(7 נק') ב. האם על סמך התוצאות ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, כי השכר של גברים נשואים נמוך מזה של גברים שאינם נשואים (כאשר שאר המאפיינים זהים)?

נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור את המסקנה.

(6 נק') ג. האם על סמך התוצאות ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, כי השכר של נשים שאינן נשואות נמוך מזה של גברים שאינם נשואים (כאשר שאר המאפיינים זהים)?

נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור את המסקנה.

(5 נק') ד. האם על סמך הנתונים, ניתן להסיק ברמת מובהקות של 5%, שלהשכלה יש השפעה חיובית על השכר?

נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור את המסקנה.

בהצלחה!

נספח 1: לוח ההתפלגות הנורמלית המצטברת

z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224
.6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7486	.7517	.7549
.7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
.8	.7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
.9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389
1.0	.8413	.8438	.8461	.8485	.8508	.8531	.8554	.8577	.8599	.8621
1.1	.8643	.8665	.8686	.8708	.8729	.8749	.8770	.8790	.8810	.8830
1.2	.8849	.8869	.8888	.8907	.8925	.8944	.8962	.8980	.8997	.9015
1.3	.9032	.9049	.9066	.9082	.9099	.9115	.9131	.9147	.9162	.9177
1.4	.9192	.9207	.9222	.9236	.9251	.9265	.9279	.9292	.9306	.9319
1.5	.9332	.9345	.9357	.9370	.9382	.9394	.9406	.9418	.9429	.9441
1.6	.9452	.9463	.9474	.9484	.9495	.9505	.9515	.9525	.9535	.9545
1.7	.9554	.9564	.9573	.9582	.9591	.9599	.9608	.9616	.9625	.9633
1.8	.9641	.9649	.9656	.9664	.9671	.9678	.9686	.9693	.9699	.9706
1.9	.9713	.9719	.9726	.9732	.9738	.9744	.9750	.9756	.9761	.9767
2.0	.9772	.9778	.9783	.9788	.9793	.9798	.9803	.9808	.9812	.9817
2.1	.9821	.9826	.9830	.9834	.9838	.9842	.9846	.9850	.9854	.9857
2.2	.9861	.9864	.9868	.9871	.9875	.9878	.9881	.9884	.9887	.9890
2.3	.9893	.9896	.9898	.9901	.9904	.9906	.9909	.9911	.9913	.9916
2.4	.9918	.9920	.9922	.9925	.9927	.9929	.9931	.9932	.9934	.9936
2.5	.9938	.9940	.9941	.9943	.9945	.9946	.9948	.9949	.9951	.9952
2.6	.9953	.9955	.9956	.9957	.9959	.9960	.9961	.9962	.9963	.9964
2.7	.9965	.9966	.9967	.9968	.9969	.9970	.9971	.9972	.9973	.9974
2.8	.9974	.9975	.9976	.9977	.9977	.9978	.9979	.9979	.9980	.9981
2.9	.9981	.9982	.9982	.9983	.9984	.9984	.9985	.9985	.9986	.9986
3.0	.9987	.9987	.9987	.9988	.9988	.9989	.9989	.9989	.9990	.9990
3.1	.9990	.9991	.9991	.9991	.9992	.9992	.9992	.9992	.9993	.9993
3.2	.9993	.9993	.9994	.9994	.9994	.9994	.9994	.9995	.9995	.9995
3.3	.9995	.9995	.9995	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9997
3.4	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9998

נספח 2: לוח התפלגות t

ד.ח	α
ν	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
inf.	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

נספח 2: לוח התפלגות F

F_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	236.8	238.9	240.5
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96
∞	3.84	3.00	2.60	2.37	2.21	2.10	2.01	1.94	1.88

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	241.9	243.9	245.9	248.0	249.1	250.1	251.1	252.2	253.3	254.3
2	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	19.50
3	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	8.53
4	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	5.63
5	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	4.36
6	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	3.67
7	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	3.23
8	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	2.93
9	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	2.71
10	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	2.54
11	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	2.40
12	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	2.30
13	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	2.21
14	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	2.13
15	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	2.07
16	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	2.01
17	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	1.96
18	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	1.92
19	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	1.88
20	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	1.84
21	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	1.81
22	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.78
23	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	1.76
24	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	1.73
25	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	1.71
26	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	1.69
27	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	1.67
28	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	1.65
29	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	1.64
30	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	1.62
40	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	1.51
60	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	1.39
120	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	1.25
∞	1.83	1.75	1.67	1.57	1.52	1.46	1.39	1.32	1.22	1.00

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4052	4999.5	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56
∞	6.63	4.61	3.78	3.32	3.02	2.80	2.64	2.51	2.41

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	6056	6106	6157	6209	6235	6261	6287	6313	6339	6366
2	99.40	99.42	99.43	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	99.50
3	27.23	27.05	26.87	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	26.13
4	14.55	14.37	14.20	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	13.46
5	10.05	9.89	9.72	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	9.02
6	7.87	7.72	7.56	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	6.88
7	6.62	6.47	6.31	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	5.65
8	5.81	5.67	5.52	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	4.86
9	5.26	5.11	4.96	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	4.31
10	4.85	4.71	4.56	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	3.91
11	4.54	4.40	4.25	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	3.60
12	4.30	4.16	4.01	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	3.36
13	4.10	3.96	3.82	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	3.17
14	3.94	3.80	3.66	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	3.00
15	3.80	3.67	3.52	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	2.87
16	3.69	3.55	3.41	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	2.75
17	3.59	3.46	3.31	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	2.65
18	3.51	3.37	3.23	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	2.57
19	3.43	3.30	3.15	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	2.49
20	3.37	3.23	3.09	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	2.42
21	3.31	3.17	3.03	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	2.36
22	3.26	3.12	2.98	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	2.31
23	3.21	3.07	2.93	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	2.26
24	3.17	3.03	2.89	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	2.21
25	3.13	2.99	2.85	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	2.17
26	3.09	2.96	2.81	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	2.13
27	3.06	2.93	2.78	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	2.10
28	3.03	2.90	2.75	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	2.06
29	3.00	2.87	2.73	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	2.03
30	2.98	2.84	2.70	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	2.01
40	2.80	2.66	2.52	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	1.80
60	2.63	2.50	2.35	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	1.60
120	2.47	2.34	2.19	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	1.38
∞	2.32	2.18	2.04	1.88	1.79	1.70	1.59	1.47	1.32	1.00

התפלגות חי-בריבוע χ²

df\area	.995	.990	.975	.950	.900	.100	.050	.025	.010	.005
1	0.00004	0.00016	0.00098	0.00393	0.01579	2.70554	3.84146	5.02389	6.63490	7.87944
2	0.01003	0.02010	0.05064	0.10259	0.21072	4.60517	5.99146	7.37776	9.21034	10.59663
3	0.07172	0.11483	0.21580	0.35185	0.58437	6.25139	7.81473	9.34840	11.34487	12.83816
4	0.20699	0.29711	0.48442	0.71072	1.06362	7.77944	9.48773	11.14329	13.27670	14.86026
5	0.41174	0.55430	0.83121	1.14548	1.61031	9.23636	11.07050	12.83250	15.08627	16.74960
6	0.67573	0.87209	1.23734	1.63538	2.20413	10.64464	12.59159	14.44938	16.81189	18.54758
7	0.98926	1.23904	1.68987	2.16735	2.83311	12.01704	14.06714	16.01276	18.47531	20.27774
8	1.34441	1.64650	2.17973	2.73264	3.48954	13.36157	15.50731	17.53455	20.09024	21.95495
9	1.73493	2.08790	2.70039	3.32511	4.16816	14.68366	16.91898	19.02277	21.66599	23.58935
10	2.15586	2.55821	3.24697	3.94030	4.86518	15.98718	18.30704	20.48318	23.20925	25.18818
11	2.60322	3.05348	3.81575	4.57481	5.57778	17.27501	19.67514	21.92005	24.72497	26.75685
12	3.07382	3.57057	4.40379	5.22603	6.30380	18.54935	21.02607	23.33666	26.21697	28.29952
13	3.56503	4.10692	5.00875	5.89186	7.04150	19.81193	22.36203	24.73560	27.68825	29.81947
14	4.07467	4.66043	5.62873	6.57063	7.78953	21.06414	23.68479	26.11895	29.14124	31.31935
15	4.60092	5.22935	6.26214	7.26094	8.54676	22.30713	24.99579	27.48839	30.57791	32.80132
16	5.14221	5.81221	6.90766	7.96165	9.31224	23.54183	26.29623	28.84535	31.99993	34.26719
17	5.69722	6.40776	7.56419	8.67176	10.08519	24.76904	27.58711	30.19101	33.40866	35.71847
18	6.26480	7.01491	8.23075	9.39046	10.86494	25.98942	28.86930	31.52638	34.80531	37.15645
19	6.84397	7.63273	8.90652	10.11701	11.65091	27.20357	30.14353	32.85233	36.19087	38.58226
20	7.43384	8.26040	9.59078	10.85081	12.44261	28.41198	31.41043	34.16961	37.56623	39.99685
21	8.03365	8.89720	10.28290	11.59131	13.23960	29.61509	32.67057	35.47888	38.93217	41.40106
22	8.64272	9.54249	10.98232	12.33801	14.04149	30.81328	33.92444	36.78071	40.28936	42.79565
23	9.26042	10.19572	11.68855	13.09051	14.84796	32.00690	35.17246	38.07563	41.63840	44.18128
24	9.88623	10.85636	12.40115	13.84843	15.65868	33.19624	36.41503	39.36408	42.97982	45.55851
25	10.51965	11.52398	13.11972	14.61141	16.47341	34.38159	37.65248	40.64647	44.31410	46.92789
26	11.16024	12.19815	13.84390	15.37916	17.29188	35.56317	38.88514	41.92317	45.64168	48.28988
27	11.80759	12.87850	14.57338	16.15140	18.11390	36.74122	40.11327	43.19451	46.96294	49.64492
28	12.46134	13.56471	15.30786	16.92788	18.93924	37.91592	41.33714	44.46079	48.27824	50.99338
29	13.12115	14.25645	16.04707	17.70837	19.76774	39.08747	42.55697	45.72229	49.58788	52.33562
30	13.78672	14.95346	16.79077	18.49266	20.59923	40.25602	43.77297	46.97924	50.89218	53.67196

התפלגות Durbin-Watson

ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד צדדיים ברמת מובהקות 0.05

n – מספר התצפיות    k – מספר המשתנים המסבירים (לא כולל חותך)

n	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4		k = 5
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
16	1.106	1.371	0.982	1.539	0.857	1.728	0.734	1.935	0.615	2.157
17	1.133	1.381	1.015	1.536	0.897	1.710	0.779	1.900	0.664	2.104
18	1.158	1.391	1.046	1.535	0.933	1.696	0.820	1.872	0.710	2.060
19	1.181	1.401	1.074	1.536	0.967	1.685	0.859	1.848	0.752	2.023
20	1.201	1.411	1.100	1.537	0.998	1.676	0.894	1.828	0.792	1.991
21	1.221	1.420	1.125	1.538	1.026	1.669	0.927	1.812	0.829	1.964
22	1.239	1.429	1.147	1.541	1.053	1.664	0.958	1.797	0.863	1.940
23	1.257	1.437	1.168	1.543	1.078	1.660	0.986	1.785	0.895	1.920
24	1.273	1.446	1.188	1.546	1.101	1.658	1.013	1.775	0.925	1.902
25	1.288	1.454	1.206	1.550	1.123	1.654	1.038	1.767	0.953	1.886
26	1.302	1.461	1.224	1.553	1.143	1.652	1.062	1.759	0.979	1.873
27	1.316	1.469	1.240	1.556	1.162	1.651	1.084	1.753	1.004	1.861
28	1.328	1.476	1.255	1.560	1.181	1.650	1.104	1.747	1.028	1.850
29	1.341	1.483	1.270	1.563	1.198	1.650	1.124	1.743	1.050	1.841
30	1.352	1.489	1.284	1.567	1.214	1.650	1.143	1.739	1.071	1.833
31	1.363	1.496	1.297	1.570	1.229	1.650	1.160	1.735	1.090	1.825
32	1.373	1.502	1.309	1.574	1.244	1.650	1.177	1.732	1.109	1.819
33	1.383	1.508	1.321	1.577	1.258	1.651	1.193	1.730	1.127	1.813
34	1.393	1.514	1.333	1.580	1.271	1.652	1.208	1.728	1.144	1.808
35	1.402	1.519	1.343	1.584	1.283	1.653	1.222	1.726	1.160	1.803
36	1.411	1.525	1.354	1.587	1.295	1.654	1.236	1.724	1.175	1.799
37	1.419	1.531	1.364	1.590	1.307	1.655	1.249	1.723	1.190	1.795
38	1.427	1.535	1.373	1.594	1.318	1.656	1.261	1.722	1.204	1.792
39	1.435	1.541	1.382	1.597	1.328	1.658	1.273	1.722	1.218	1.789
40	1.442	1.544	1.391	1.600	1.338	1.659	1.285	1.721	1.230	1.786
45	1.475	1.566	1.430	1.615	1.383	1.666	1.336	1.720	1.287	1.776
50	1.503	1.585	1.462	1.628	1.421	1.674	1.378	1.721	1.335	1.771
55	1.528	1.601	1.490	1.641	1.452	1.681	1.414	1.724	1.374	1.768
60	1.549	1.616	1.514	1.652	1.480	1.689	1.444	1.727	1.408	1.767
65	1.567	1.629	1.536	1.662	1.503	1.696	1.471	1.731	1.438	1.767
70	1.583	1.641	1.554	1.672	1.525	1.703	1.494	1.735	1.464	1.768
75	1.598	1.652	1.571	1.680	1.543	1.709	1.515	1.739	1.487	1.770
80	1.611	1.662	1.586	1.688	1.560	1.715	1.534	1.743	1.507	1.772
85	1.624	1.671	1.600	1.696	1.575	1.721	1.550	1.747	1.525	1.774
90	1.635	1.679	1.612	1.703	1.589	1.726	1.566	1.751	1.542	1.776
95	1.645	1.687	1.623	1.709	1.602	1.732	1.579	1.755	1.557	1.778
100	1.654	1.694	1.634	1.715	1.613	1.736	1.592	1.758	1.571	1.780
150	1.721	1.746	1.706	1.760	1.693	1.774	1.679	1.788	1.665	1.802
200	1.758	1.778	1.748	1.789	1.738	1.799	1.728	1.810	1.718	1.820