טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2021ב' (מועד 67)

האוניברסיטה הפתוחה

כ"א בתמוז תשפ"א, 1 ביולי 2021

סמסטר 2021ב

מס' שאלון 062

מס' מועד 67

שאלון בחינת גמר

10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה

משך בחינה: 3 שעות

מבנה הבחינה:

בבחינה ארבע שאלות.
עליכם לענות על כל השאלות.

* הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים.

* יש לענות על השאלות בגוף השאלון.

* יש להדגיש את התשובות הסופיות.

לבחינה מצורפים דפי התפלגויות A – H.

ניתן להדפיס את השאלון, ולענות על גבי השאלון המודפס.
ניתן לענות על דפים ללא הדפסת השאלון.

בהצלחה !!!

שאלה 1 (25 נקודות)

חוקר רצה לבחון את השתנות השכר בתחום החינוך בישראל.

לרשות החוקר עמדו נתונים חודשיים על השכר הממוצע בתחום החינוך ועל השכר הממוצע הכללי בישראל מינואר 2012 עד אוקטובר 2017.

E – השכר הממוצע בתחום החינוך.

A – השכר הממוצע הכללי.

T – אינדקס הזמן (1 לחודש הראשון, 2 לחודש השני, וכך הלאה).

החוקר הריץ מספר מודלים ובדיקות, להלן התוצאות שקיבל:

Model 1: OLS, using observations 2012:01-2017:09 (N = 69)

Dependent variable: E

             coefficient   std. error    t-ratio   p-value
----------------------------------------------------------
const              −1623         1507      −1.07   0.285

A                   0.98        0.166        5.9   1.1e-07 ***

R-squared           0.344     Adjusted R-squared   0.334

F(1, 67)           35.175     P-value(F)           1.17e-07

rho                 0.356     Durbin-Watson        1.284

Restriction set

b[const] = 0

b[A] = 1

Test statistic: F(2, 67) = 336 , with p-value = 1.10e-035

(5 נק') א. בדקו, האם הרגרסיה במודל 1 מובהקת ברמת מובהקות 5%?

מסקנה: מובהקת / לא מובהקת

(5 נק') ב. בדקו על סמך התוצאות את ההשערה, שקיים הבדל בין שכר העובדים בתחום החינוך לבין השכר הממוצע, ברמת מובהקות של 5%.

מסקנה: קיים / לא קיים הבדל

בהמשך הריץ החוקר את המודל ללא חותך, וקיבל את התוצאה הבאה:

Model 2: OLS, using observations 2012:01-2017:09 (N = 69)

Dependent variable: E

             coefficient   std. error    t-ratio   p-value
---------------------------------------------------------
A                   0.80       0.0075      106.5   2.24e-077 ***


Mean dependent var   7309           S.D. dependent var   699

Sum squared resid    22178952       S.E. of regression   571

R-squared            0.99           Adjusted R-squared   0.333

F(1, 68)             11336          P-value(F)           2.24e-77

(5 נק') ג. בדקו, האם על סמך מודל זה ניתן להסיק ברמת מובהקות של 5%, כי שכר העובדים בתחום החינוך נמוך מהשכר הממוצע?

מסקנה: ניתן \ לא ניתן להסיק כי שכר העובדים בתחום החינוך נמוך מהממוצע.

בהמשך רצה החוקר לבדוק את הטענה, שהפער בין השכר של העובדים בתחום החינוך לשכר הממוצע מצטמצם עם הזמן בעקבות רפורמות שונות.

החוקר הריץ את המודל הבא:

Model 3: OLS, using observations 2012:01-2017:09 (N = 69)

Dependent variable: E

             coefficient   std. error    t-ratio   p-value
---------------------------------------------------------

A                  0.806        0.016      48.96   3.5e-054 ***

T                 −0.439        3.720     −0.118   0.906

R-squared           0.99      Adjusted R-squared   0.33

F(2, 67)            5585      P-value(F)           2.9e-75

rho                 0.34      Durbin-Watson        1.315

(5 נק') ד. על סמך מודל 3, האם ניתן להניח ברמת מובהקות של 5% שחל צמצום בפערי השכר?

מסקנה: ניתן \ לא ניתן להסיק שחל צמצום

(5 נק') ה. הסבירו מהו מתאם סדרתי, ובדקו ברמת מובהקות של 5%, אם קיים מתאם סדרתי מסדר ראשון במודל 3.

מסקנה: קיים / לא קיים מתאם סדרתי.

שאלה 2 (25 נקודות)

חוקר מעוניין לאמוד את פונקציית הייצור מסוג קוב-דוגלאס, המסבירה את התפוקה כפונקציה של עבודה והון תוך הבחנה גם בסוג הבעלות של המפעל ובאיזור שבו הוא ממוקם.

נסמן:

Q – תפוקה (ביחידות).

L – עבודה (מספר העובדים).

K – הון (בדולרים).

D₁ – משתנה דמי, המקבל את הערך 1, אם המפעל נמצא באזור הצפון, אחרת מקבל את הערך 0.

D₂ – משתנה דמי, המקבל את הערך 1, אם הבעלות היא פרטית, אחרת מקבל את הערך 0.

גודל המדגם הוא 32, המספרים בסוגריים הם האומדים לסטיות התקן של המקדמים.

המשוואה הראשונה שנאמדה היא:

\[ LN(Q) = \alpha + \beta_1 LN(L) + \beta_2 LN(K) + U \]

\[ \widehat{LN(Q)} = 7.92 + \underset{(0.4)}{0.52}\,LN(L) – \underset{(0.7)}{0.4}\,LN(K) \]

\[ R^2 = 0.062 \quad ; \quad \sum e^2 = 18.22 \]

(5 נק') א. בדקו אם גמישות התפוקה ביחס להון מובהקת ברמת מובהקות של 5%.

מסקנה: מובהקת / לא מובהקת

(5 נק') ב. בדקו אם גמישות התפוקה ביחס לעבודה מובהקת ברמת מובהקות של 5%.

מסקנה: מובהקת / לא מובהקת

(5 נק') ג. הסבירו מהי בעיית המולטיקולינאריות, ובדקו ברמת מובהקות של 5%, אם מתקיימת מולטיקולינאריות במודל.

מסקנה: מתקיימת / לא מתקיימת מולטיקולינאריות

בהמשך הורצה רגרסיה שנייה:

\[ LN(Q) = \alpha + \beta_1 LN(L) + \beta_2 LN(K) + \beta_3 D_1 + U \]

\[ \widehat{LN(Q)} = 3.98 + \underset{(0.21)}{0.46}\,LN(L) + \underset{(0.39)}{0.39}\,LN(K) + \underset{(0.157)}{1.31}\,D_1 \]

\[ R^2 = 0.73 \]

\[ \sum e^2 = 5.22 \]

(5 נק') ד. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5% את הטענה, כי האבחנה שנעשתה בין האזורים תורמת בצורה מובהקת להסבר השונות של התפוקה.

מסקנה: תורמת / לא תורמת

המשוואה השלישית שנאמדה היא:

\[ LN(Q) = \alpha + \beta_1 LN(L) + \beta_2 LN(K) + \beta_3 D_1 + \beta_4 D_2 + U \]

\[ \widehat{LN(Q)} = 3.43 + 0.54\,LN(L) + 0.39\,LN(K) + 0.77\,D_1 + 1.31\,D_2 \]

\[ \sum e^2 = 0.476 \]

(5 נק') ה. נסחו ובדקו ברמת מובהקות של 5% את הטענה שלאיזור ו\או לבעלות יש השפעה על התשומה.

מסקנה: ניתן / לא ניתן להניח שלפחות לאחד מהם יש השפעה

שאלה 3 (25 נקודות)

חוקר רצה לבחון את הגורמים המשפיעים על ההסתברות P של פרט להיות מובטל.

הוא אסף את הנתונים שלהלן על 40 תצפיות:

X – גיל הנבדק.

E – משתנה דמי השווה ל-1, אם האדם מובטל, ואחרת – אפס.

D – משתנה דמי המקבל את הערך 1, אם האדם עולה חדש, ואחרת – אפס.

ממדגם של 40 תצפיות התקבל:

\[ (1)\quad LN \frac{\hat{P}}{1 – P} = -4.412 + 0.114X – 0.07D \]

(5 נק') א. על סמך תוצאות הרגרסיה, מה ההסתברות שעולה חדש בן 40 יהיה מובטל?

(5 נק') ב. עבור עולה חדש בן 40, מהי התרומה השולית של הגיל לסיכוי להיות מובטל?

בהמשך החליט החוקר להוסיף את המשתנה גיל בריבוע כמשתנה מסביר, וקיבל את התוצאה הבאה:

\[ (2)\quad LN \frac{\hat{P}}{1 – P} = -2.412 – 0.08X – 0.06D + 0.002X^2 \]

ענו על הסעיפים הבאים לפי מודל (2).

(5 נק') ג. עבור אישה בת 40 שאינה עולה חדשה, מהי התרומה השולית של הגיל לסיכוי להיות מובטלת.

(5 נק') ד. האם ישנם גילאים, שבהם התרומה השולית של הגיל להסתברות להיות מובטל היא שלילית? אם לא, הסבירו מדוע לא; אם כן, ציינו מהו טווח הגילאים, שבהם התרומה שלילית.

(5 נק') ה. האם ניתן לבדוק ברמת מובהקות של 5% את ההשערה, שלעולה חדש הסתברות גבוהה יותר להיות מובטל מאשר לפרט באותו הגיל, שאינו עולה חדש? אם כן, בצעו את הבדיקה, אם לא, הסבירו מדוע לא.

ניתן \ לא ניתן

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקר מעוניין לבחון את הגורמים המשפיעים על הצריכה הפרטית, לשם כך נלקח מדגם מקרי של 30 משפחות, שנאספו עליהן הנתונים הבאים:

C – הצריכה הפרטית החודשית של המשפחה.

I₁ – הכנסת ראש המשפחה.

I₂ – הכנסת שאר בני המשפחה.

N – מספר הנפשות במשפחה.

X – רכוש המשפחה.

הורצו כמה רגרסיות, להלן התוצאות (המספרים בסוגריים הם סטיות התקן):

\[ (1)\quad \hat{C} = \underset{0.46}{-0.91} + \underset{0.049}{0.716}\,I_1 \quad , \quad \sum e^2 = 54.14 \]

\[ (2)\quad \hat{C} = \underset{0.5}{-1.27} + \underset{0.048}{0.725}\,I_1 + \underset{0.009}{0.943}\,I_2 \quad , \quad \sum e^2 = 49.51 \]

\[ (3)\quad \hat{C} = -0.13 + \underset{0.021}{0.91}\left( I_1 – I_2 \right) \quad , \quad \sum e^2 = 65.61 \]

\[ (4)\quad \hat{C} = -1.29 + \underset{0.046}{0.71}\left( I_1 + I_2 \right) \quad , \quad \sum e^2 = 55.61 \]

\[ (5)\quad \hat{C} = -1.6 + 0.77\,I_1 + 0.87\,I_2 + 0.13N + 0.03X \quad , \quad \sum e^2 = 44.97 \quad R^2 = 0.666 \]

(5 נק') א. האם ניתן לבחון את מובהקות הרגרסיה הראשונה על סמך הנתונים? אם לא, הסבירו מדוע לא. אם כן, בדקו אם הרגרסיה מובהקת ברמת מובהקות של 5%, וכתבו בבירור את מסקנתכם.

מובהקת / לא מובהקת / לא ניתן לקבוע

(5 נק') ב. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5%, את הטענה המניחה, שההשפעה השולית של הכנסת ראש המשפחה על הצריכה שונה מההשפעה השולית של הכנסת שאר המשפחה.

ניתן \ לא ניתן להניח כי ההשפעה השולית שונה

(5 נק') ג. נסחו ובחנו ברמת מובהקות של 5%, את הטענה המניחה, כי למספר הנפשות ו\או לרכוש המשפחה, יש השפעה על הצריכה הפרטית.

ניתן \ לא ניתן להניח כי למספר הנפשות ו\או לרכוש המשפחה, יש השפעה על הצריכה הפרטית.

(5 נק') ד. החוקר חשש מקיומה של הטרוסקדסטיות בנתונים במודל 2 והחליט לבצע מבחן וויט.

נסחו את תבנית וויט וכתבו את ההשערות המתאימות לבדיקת חששו של החוקר. בחנו את ההשערה ברמת מובהקות של 5%, אם ידוע כי ברגרסיה של תבנית וויט התקבל \( R^2 = 0.3 \), כתבו בבירור את מסקנתכם.

מסקנתכם: יש / אין הטרוסקדסטיות

(5 נק') ה. החוקר חשש ממולטיקולינאריות בין הכנסת ראש המשפחה והכנסת שאר המשפחה במודל 2. האם ניתן לבדוק בעזרת הנתונים הקיימים קיומה של מולטיקולינאריות זו? אם כן, בדקו ברמת מובהקות של 5% וכתבו בבירור את מסקנתכם, אם לא, הסבירו מדוע לא ניתן.

ניתן / לא ניתן

בהצלחה!

התפלגות נורמלית סטנדרטית מצטברת

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990

התפלגות t

ד"ח	α
ν	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
אין סופי	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

נספח 2: לוח התפלגות F

F_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	236.8	238.9	240.5
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96
∞	3.84	3.00	2.60	2.37	2.21	2.10	2.01	1.94	1.88

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	241.9	243.9	245.9	248.0	249.1	250.1	251.1	252.2	253.3	254.3
2	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	19.50
3	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	8.53
4	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	5.63
5	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	4.36
6	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	3.67
7	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	3.23
8	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	2.93
9	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	2.71
10	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	2.54
11	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	2.40
12	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	2.30
13	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	2.21
14	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	2.13
15	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	2.07
16	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	2.01
17	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	1.96
18	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	1.92
19	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	1.88
20	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	1.84
21	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	1.81
22	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.78
23	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	1.76
24	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	1.73
25	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	1.71
26	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	1.69
27	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	1.67
28	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	1.65
29	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	1.64
30	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	1.62
40	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	1.51
60	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	1.39
120	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	1.25
∞	1.83	1.75	1.67	1.57	1.52	1.46	1.39	1.32	1.22	1.00

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4052	4999.5	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56
∞	6.63	4.61	3.78	3.32	3.02	2.80	2.64	2.51	2.41

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	6056	6106	6157	6209	6235	6261	6287	6313	6339	6366
2	99.40	99.42	99.43	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	99.50
3	27.23	27.05	26.87	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	26.13
4	14.55	14.37	14.20	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	13.46
5	10.05	9.89	9.72	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	9.02
6	7.87	7.72	7.56	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	6.88
7	6.62	6.47	6.31	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	5.65
8	5.81	5.67	5.52	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	4.86
9	5.26	5.11	4.96	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	4.31
10	4.85	4.71	4.56	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	3.91
11	4.54	4.40	4.25	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	3.60
12	4.30	4.16	4.01	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	3.36
13	4.10	3.96	3.82	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	3.17
14	3.94	3.80	3.66	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	3.00
15	3.80	3.67	3.52	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	2.87
16	3.69	3.55	3.41	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	2.75
17	3.59	3.46	3.31	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	2.65
18	3.51	3.37	3.23	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	2.57
19	3.43	3.30	3.15	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	2.49
20	3.37	3.23	3.09	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	2.42
21	3.31	3.17	3.03	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	2.36
22	3.26	3.12	2.98	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	2.31
23	3.21	3.07	2.93	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	2.26
24	3.17	3.03	2.89	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	2.21
25	3.13	2.99	2.85	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	2.17
26	3.09	2.96	2.81	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	2.13
27	3.06	2.93	2.78	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	2.10
28	3.03	2.90	2.75	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	2.06
29	3.00	2.87	2.73	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	2.03
30	2.98	2.84	2.70	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	2.01
40	2.80	2.66	2.52	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	1.80
60	2.63	2.50	2.35	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	1.60
120	2.47	2.34	2.19	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	1.38
∞	2.32	2.18	2.04	1.88	1.79	1.70	1.59	1.47	1.32	1.00

התפלגות חי-בריבוע χ²

df\area	.995	.990	.975	.950	.900	.100	.050	.025	.010	.005
1	0.00004	0.00016	0.00098	0.00393	0.01579	2.70554	3.84146	5.02389	6.63490	7.87944
2	0.01003	0.02010	0.05064	0.10259	0.21072	4.60517	5.99146	7.37776	9.21034	10.59663
3	0.07172	0.11483	0.21580	0.35185	0.58437	6.25139	7.81473	9.34840	11.34487	12.83816
4	0.20699	0.29711	0.48442	0.71072	1.06362	7.77944	9.48773	11.14329	13.27670	14.86026
5	0.41174	0.55430	0.83121	1.14548	1.61031	9.23636	11.07050	12.83250	15.08627	16.74960
6	0.67573	0.87209	1.23734	1.63538	2.20413	10.64464	12.59159	14.44938	16.81189	18.54758
7	0.98926	1.23904	1.68987	2.16735	2.83311	12.01704	14.06714	16.01276	18.47531	20.27774
8	1.34441	1.64650	2.17973	2.73264	3.48954	13.36157	15.50731	17.53455	20.09024	21.95495
9	1.73493	2.08790	2.70039	3.32511	4.16816	14.68366	16.91898	19.02277	21.66599	23.58935
10	2.15586	2.55821	3.24697	3.94030	4.86518	15.98718	18.30704	20.48318	23.20925	25.18818
11	2.60322	3.05348	3.81575	4.57481	5.57778	17.27501	19.67514	21.92005	24.72497	26.75685
12	3.07382	3.57057	4.40379	5.22603	6.30380	18.54935	21.02607	23.33666	26.21697	28.29952
13	3.56503	4.10692	5.00875	5.89186	7.04150	19.81193	22.36203	24.73560	27.68825	29.81947
14	4.07467	4.66043	5.62873	6.57063	7.78953	21.06414	23.68479	26.11895	29.14124	31.31935
15	4.60092	5.22935	6.26214	7.26094	8.54676	22.30713	24.99579	27.48839	30.57791	32.80132
16	5.14221	5.81221	6.90766	7.96165	9.31224	23.54183	26.29623	28.84535	31.99993	34.26719
17	5.69722	6.40776	7.56419	8.67176	10.08519	24.76904	27.58711	30.19101	33.40866	35.71847
18	6.26480	7.01491	8.23075	9.39046	10.86494	25.98942	28.86930	31.52638	34.80531	37.15645
19	6.84397	7.63273	8.90652	10.11701	11.65091	27.20357	30.14353	32.85233	36.19087	38.58226
20	7.43384	8.26040	9.59078	10.85081	12.44261	28.41198	31.41043	34.16961	37.56623	39.99685
21	8.03365	8.89720	10.28290	11.59131	13.23960	29.61509	32.67057	35.47888	38.93217	41.40106
22	8.64272	9.54249	10.98232	12.33801	14.04149	30.81328	33.92444	36.78071	40.28936	42.79565
23	9.26042	10.19572	11.68855	13.09051	14.84796	32.00690	35.17246	38.07563	41.63840	44.18128
24	9.88623	10.85636	12.40115	13.84843	15.65868	33.19624	36.41503	39.36408	42.97982	45.55851
25	10.51965	11.52398	13.11972	14.61141	16.47341	34.38159	37.65248	40.64647	44.31410	46.92789
26	11.16024	12.19815	13.84390	15.37916	17.29188	35.56317	38.88514	41.92317	45.64168	48.28988
27	11.80759	12.87850	14.57338	16.15140	18.11390	36.74122	40.11327	43.19451	46.96294	49.64492
28	12.46134	13.56471	15.30786	16.92788	18.93924	37.91592	41.33714	44.46079	48.27824	50.99338
29	13.12115	14.25645	16.04707	17.70837	19.76774	39.08747	42.55697	45.72229	49.58788	52.33562
30	13.78672	14.95346	16.79077	18.49266	20.59923	40.25602	43.77297	46.97924	50.89218	53.67196

התפלגות Durbin-Watson

ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד צדדיים ברמת מובהקות 0.05

n – מספר התצפיות    k – מספר המשתנים המסבירים (לא כולל חותך)

n	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4		k = 5
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
16	1.106	1.371	0.982	1.539	0.857	1.728	0.734	1.935	0.615	2.157
17	1.133	1.381	1.015	1.536	0.897	1.710	0.779	1.900	0.664	2.104
18	1.158	1.391	1.046	1.535	0.933	1.696	0.820	1.872	0.710	2.060
19	1.181	1.401	1.074	1.536	0.967	1.685	0.859	1.848	0.752	2.023
20	1.201	1.411	1.100	1.537	0.998	1.676	0.894	1.828	0.792	1.991
21	1.221	1.420	1.125	1.538	1.026	1.669	0.927	1.812	0.829	1.964
22	1.239	1.429	1.147	1.541	1.053	1.664	0.958	1.797	0.863	1.940
23	1.257	1.437	1.168	1.543	1.078	1.660	0.986	1.785	0.895	1.920
24	1.273	1.446	1.188	1.546	1.101	1.658	1.013	1.775	0.925	1.902
25	1.288	1.454	1.206	1.550	1.123	1.654	1.038	1.767	0.953	1.886
26	1.302	1.461	1.224	1.553	1.143	1.652	1.062	1.759	0.979	1.873
27	1.316	1.469	1.240	1.556	1.162	1.651	1.084	1.753	1.004	1.861
28	1.328	1.476	1.255	1.560	1.181	1.650	1.104	1.747	1.028	1.850
29	1.341	1.483	1.270	1.563	1.198	1.650	1.124	1.743	1.050	1.841
30	1.352	1.489	1.284	1.567	1.214	1.650	1.143	1.739	1.071	1.833
31	1.363	1.496	1.297	1.570	1.229	1.650	1.160	1.735	1.090	1.825
32	1.373	1.502	1.309	1.574	1.244	1.650	1.177	1.732	1.109	1.819
33	1.383	1.508	1.321	1.577	1.258	1.651	1.193	1.730	1.127	1.813
34	1.393	1.514	1.333	1.580	1.271	1.652	1.208	1.728	1.144	1.808
35	1.402	1.519	1.343	1.584	1.283	1.653	1.222	1.726	1.160	1.803
36	1.411	1.525	1.354	1.587	1.295	1.654	1.236	1.724	1.175	1.799
37	1.419	1.531	1.364	1.590	1.307	1.655	1.249	1.723	1.190	1.795
38	1.427	1.535	1.373	1.594	1.318	1.656	1.261	1.722	1.204	1.792
39	1.435	1.541	1.382	1.597	1.328	1.658	1.273	1.722	1.218	1.789
40	1.442	1.544	1.391	1.600	1.338	1.659	1.285	1.721	1.230	1.786
45	1.475	1.566	1.430	1.615	1.383	1.666	1.336	1.720	1.287	1.776
50	1.503	1.585	1.462	1.628	1.421	1.674	1.378	1.721	1.335	1.771
55	1.528	1.601	1.490	1.641	1.452	1.681	1.414	1.724	1.374	1.768
60	1.549	1.616	1.514	1.652	1.480	1.689	1.444	1.727	1.408	1.767
65	1.567	1.629	1.536	1.662	1.503	1.696	1.471	1.731	1.438	1.767
70	1.583	1.641	1.554	1.672	1.525	1.703	1.494	1.735	1.464	1.768
75	1.598	1.652	1.571	1.680	1.543	1.709	1.515	1.739	1.487	1.770
80	1.611	1.662	1.586	1.688	1.560	1.715	1.534	1.743	1.507	1.772
85	1.624	1.671	1.600	1.696	1.575	1.721	1.550	1.747	1.525	1.774
90	1.635	1.679	1.612	1.703	1.589	1.726	1.566	1.751	1.542	1.776
95	1.645	1.687	1.623	1.709	1.602	1.732	1.579	1.755	1.557	1.778
100	1.654	1.694	1.634	1.715	1.613	1.736	1.592	1.758	1.571	1.780
150	1.721	1.746	1.706	1.760	1.693	1.774	1.679	1.788	1.665	1.802
200	1.758	1.778	1.748	1.789	1.738	1.799	1.728	1.810	1.718	1.820