טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2022א'

האוניברסיטה הפתוחה

כ"ג באדר א' תשפ"ב, 24 בפברואר 2022

סמסטר 2022א

מס' שאלון 061

מס' מועד 71

שאלון בחינת גמר

10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה

משך בחינה: 3 שעות

מבנה הבחינה:

בבחינה ארבע שאלות.
עליכם לענות על כל השאלות.

* הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים.

* יש לענות על השאלות בגוף השאלון.

* יש להדגיש את התשובות הסופיות.

לבחינה מצורפים דפי התפלגויות A – H.

חומר עזר מותר לשימוש: דף A4 כתוב משני צדדיו ומחשבון.

ניתן להדפיס את השאלון, ולענות על גבי השאלון המודפס.
ניתן לענות על דפים ללא הדפסת השאלון.

בהצלחה !!!

שאלה 1 (25 נקודות)

חוקר ביקש לבדוק את הגורמים המשפיעים על רמת האי-שוויון בחלוקת ההכנסות בישראל. הכלי המשמש למדידת האי-שוויון בהתפלגות ההכנסות הוא מדד ג'יני. מדד ג'יני נע בין 0 ל-1. ככל שהמספר קרוב יותר ל-0, התחלקות ההכנסות בין משקי הבית שוויונית יותר, וככל שהמספר קרוב יותר ל-1, התחלקות ההכנסות שוויונית פחות. לפיכך ככל שערכו של המדד עולה, כך עולה רמת האי-שוויון.

החוקר אסף נתונים שנתיים לשנים 2014-1990 כולל. סה"כ 25 שנים, אודות המשתנים הבאים:

gini – ערכו של מדד ג'יני.

W – שכר המינימום.

E – אחוז בעלי ההשכלה האקדמית.

U – שיעור האבטלה.

Y – תוצר מקומי גולמי ריאלי.

החוקר הריץ מודל רגרסיה לינארית לבחינת ההשפעה של כמה משתנים מסבירים על מדד ג'יני.

\[ gini = \alpha + \beta_1 w + \beta_2 E + \beta_3 U + \beta_4 Y + \varepsilon \]

תוצאת הרגרסיה:

משתנה	ערך המקדם	t-ratio
const	1	0.5
U	0.23	1.48
Y	-1.514	-3.82
w	1.521	4.99
E	0.23	0.5

\( R^2 = 0.8 \)

(5 נק') א. בדקו את מובהקות הרגרסיה ברמת מובהקות של 1%.

מובהקת / לא מובהקת

(7 נק') ב. החוקר רצה לבחון את הטענה, שעלייה באחוז בעלי ההשכלה האקדמית מביאה לירידה ברמת האי-שוויון.

נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת הטענה:

\( H_0 \):

\( H_1 \):

בצעו את בדיקת ההשערות ברמת מובהקות של 1%, כתבו את סטטיסטי המבחן ואת הערך הקריטי.

סטטיסטי המבחן:

הערך הקריטי:

מסקנה: מחקו את המיותר

ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 1%, כי עליית אחוז בעלי ההשכלה האקדמית תביא לירידה במדד האי-שוויון במשק.

(13 נק') ג. החוקר חשד, שמתקיימת מולטיקולינאריות בנתונים שאסף.

הסבירו, מהי מולטיקולינאריות, ומה השפעתה על האומדים המתקבלים.

האם על סמך הנתונים המוצגים ניתן לבחון את ההשערה, שמתקיימת מולטיקוליניאריות חמורה בין שיעור האבטלה ורמת התוצר ברמת מובהקות של 1%? אם ניתן, בצעו את הבדיקה, וכתבו מה מסקנתכם, אם לא ניתן, הסבירו מדוע.

ניתן / לא ניתן

בדיקה / נימוק

האם על סמך הנתונים המוצגים ניתן לבחון את ההשערה, שמתקיימת מולטיקוליניאריות חמורה בין שיעור האבטלה ואחוז בעלי ההשכלה האקדמית ברמת מובהקות של 5%? אם ניתן, בצעו את הבדיקה, וכתבו מה מסקנתכם, אם לא ניתן, הסבירו מדוע.

ניתן / לא ניתן

בדיקה / נימוק

שאלה 2 (25 נקודות)

במשרד התחבורה מעוניינים לבדוק את השפעת הגיל והמין על ההסתברות להיות מעורב בתאונת דרכים. אנשי המשרד דגמו 100 בעלי רשיון נהיגה ואספו עבור כל אחד מהם את הנתונים הבאים:

הגיל: AGE

המגדר: G=1 עבור גבר ו-G=0 עבור אישה

האם הנהג היה מעורב בתאונה במשך השנה האחרונה: Y=1 אם היה מעורב לפחות בתאונה אחת, ואחרת Y=0.

החוקר הניח את המודל הלוגיסטי הבא (שבו P מראה את ההסתברות, שפרט יהיה מעורב בתאונה בהינתן ערכי המשתנים המסבירים):

\[ P = \frac{1}{1 + e^{-\left( \alpha + \beta_1 AGE + \beta_2 AGE^2 + \delta G + u \right)}} \]

להלן תוצאות האמידה:

	Coefficient	Std. Error
C	0.1	0.578
AGE	-0.2156	0.028
AGE2	0.0022	0.0005
G	1.008	0.018

(5 נק') א. בחנו את ההשערה, שבכל גיל נתון, גבר עלול להיות מעורב בתאונה בהסתברות גדולה יותר מאשר אישה (ר"מ 0.01), כתבו בבירור את מסקנתכם.

(5 נק') ב. לאור תוצאות האמידה, האם ישנו גיל שבו ההסתברות להיות מעורב בתאונה היא מקסימלית? אם כן, חשבו גיל זה, אם לא, הסבירו מדוע לא.

(5 נק') ג. האם המשתנים AGE ו-AGE² יוצרים בעיה חמורה של מולטיקוליניאריות ברמת מובהקות של 10%? נמקו את תשובתכם!

(5 נק') ד. האם המודל מנבא, שאישה בת 45 תהיה מעורבת בתאונת דרכים? הסבירו.

(5 נק') ה. האם ניתן לחשב על סמך התוצאות אומדן נקודתי להסתברות, שגבר בן 30 לא יהיה מעורב בתאונת דרכים? אם כן – חשבו, אם לא, הסבירו מדוע לא.

שאלה 3 (25 נקודות)

חוקר ביקש לבדוק את השפעת המגדר וההכנסה על ההוצאה לשכירת דירה, בערים הגדולות בישראל.

לרשות החוקר עמדו נתונים על דמי השכירות החודשיים ועל ההכנסה החודשית של 125 אנשים, ששוכרים דירה באחת משלוש הערים הגדולות: תל אביב, חיפה וירושלים.

במדגם היו 40 נשים ו-85 גברים.

המודל שאותו הניח החוקר:

\[ (1)\quad S = \alpha + \delta_1 M + \beta I + \delta_2 M \cdot I + u \]

כאשר:

S – דמי השכירות (באלפי ש"ח)

M – משתנה דמה, השווה ל-1 עבור אישה ו-0 עבור גבר.

I – ההכנסה (באלפי ש"ח)

תוצאות הרגרסיה הן:

\[ (2)\quad S_i = \underset{(0.33)}{-0.75} + \underset{(0.47)}{1.08}\,M_i + \underset{(0.08)}{0.25}\,I_i – \underset{(0.03)}{0.05}\,M_i \cdot I_i + e_i \]

בסוגריים – סטיות תקן.

כמו כן ידוע כי:

\[ \sum e^2 = 11.25 \]

\[ \sum \left( S – \bar{S} \right)^2 = 31.25 \]

(7 נק') א. האם ניתן על סמך הנתונים לבדוק את מובהקות הרגרסיה ברמת מובהקות של 5%. אם כן, בדקו וכתבו בבירור את מסקנתכם, אם לא, הסבירו מדוע לא.

בדיקה / הסבר

מובהקת / לא מובהקת / לא ניתן לבדוק

(7 נק') ב. נסחו ובחנו את הטענה, שההשפעה השולית של ההכנסה על ההוצאה לשכירת דירה תלויה במגדר (ר"מ 5%).

מסקנה: מחקו את המיותר

ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, שההשפעה השולית של ההכנסה על ההוצאה לשכירת דירה תלויה במגדר.

(5 נק') ג. נסחו ובחנו את הטענה, שעלייה של 1,000 ש"ח בהכנסה, צפויה להעלות את ההוצאה של גבר על שכר דירה ביותר מ-240 ש"ח (ר"מ 5%).

מסקנה: מחקו את המיותר

ניתן / לא ניתן להניח ברמת מובהקות של 5%, שעלייה של 1,000 ש"ח בהכנסה צפויה להעלות את ההוצאה של גבר על שכר דירה ביותר מ-240 ש"ח.

(6 נק') ד. האם ניתן על סמך הנתונים לבדוק אם ההוצאה על שכירות תלויה במגדר? אם ניתן, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור מה מסקנתכם (רמת מובהקות 5%). אם לא ניתן, הסבירו מדוע לא ניתן.

ניתן / לא ניתן

נימוק / בדיקה

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקר ביקש למצוא את שיעור הצמיחה ארוך הטווח של התוצר בישראל.

לרשות החוקר עמדו נתונים שנתיים על גובה התוצר הריאלי בישראל משנת 1995 עד שנת 2016.

נסמן ב-\( T \) את מספר השנה (1,2,…,22), ב-\( Y \) את התוצר הריאלי במיליוני ₪ וב-l_Y את LN התוצר הריאלי במיליוני ₪.

המודל שהחוקר הניח הוא:

\[ Y_T = e^{\alpha + \beta T + U_T} \]

החוקר קיבל את התוצאות הבאות:

Model 4: OLS, using observations 1995-2016 (T = 22)

Dependent variable: l_Y

           coefficient   std. error   t-ratio   p-value
-------------------------------------------------------
const      13.2          0.009        1412      1.82e-051
T           0.0364       0.0007         51.19   1.10e-022

R-squared           0.9924   Adjusted R-squared   0.992
F(1, 20)            2620     P-value(F)           1.10e-22
rho                 0.496    Durbin-Watson        0.963

(5 נק') א. החוקר טען, כי מתוצאת הרגרסיה עולה, כי שיעור הצמיחה השנתי של הטווח הארוך גדול מ-3.7%. נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת הטענה, ובדקו אותה ברמת מובהקות של 5%. כתבו בבירור את מסקנתכם.

מסקנה: ניתן להניח / לא ניתן להניח, כי שיעור הצמיחה גדול מ-3.7%.

(10 נק') ב. החוקר חשש מקיומו של מתאם סדרתי.

הסבירו מהו מתאם סדרתי, ומה השפעתו על המקדמים שקיבל, אם אכן מתקיים מתאם סדרתי.

בחנו אם ברמת מובהקות של 5% ניתן להניח, כי מתקיים מתאם סדרתי מסדר ראשון.

מסקנה: ניתן להניח / לא ניתן קיומו של מתאם סדרתי.

(5 נק') ג. החוקר חשש מקיומה של הטרוסקדסטיות בנתונים.

נסחו את תבנית וויט, המתאימה לבחינת החשש, ונסחו את ההשערות המתאימות. ידוע כי ברגרסיה של תבנית וויט התקבל \( R^2 = 0.6 \). האם ברמת מובהקות של 5%, ניתן להניח כי מתקיימת הטרוסקדסטיות במודל? הסבירו.

מסקנה: ניתן להניח / לא ניתן להניח, כי מתקיימת הטרוסקדסטיות.

(5 נק') ד. בהמשך ביקש החוקר לבחון, אם שיעור הצמיחה של הטווח הארוך ירד בעקבות המשבר הפיננסי העולמי.

לשם כך הגדיר משתנה דמה D, המקבל את הערך 1, אם השנה היא עד 2008 (פרוץ המשבר הפיננסי) ואת הערך 0 אחרת.

התקבלו התוצאות הבאות:

Model 4: OLS, using observations 1995-2016 (T = 22)

Dependent variable: l_Y

           coefficient   std. error   t-ratio   p-value
-------------------------------------------------------
const      13.21         0.012        1097      4.3e-047 ***
DT          0.001        0.001           1.08      0.29
T           0.035        0.001          22.90   2.6e-015 ***

R-squared           0.9928   Adjusted R-squared   0.992
F(2, 19)            1321     P-value(F)           4.05e-21

האם מתוצאת הרגרסיה עולה ברמת מובהקות של 1%, כי שיעור הצמיחה בשנים שלאחר המשבר קטן מזה שלפניו?

נסחו את ההשערות המתאימות, וכתבו בבירור את מסקנתכם.

בהצלחה!

נספח 1: לוח ההתפלגות הנורמלית המצטברת

z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224
.6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7486	.7517	.7549
.7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
.8	.7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
.9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389
1.0	.8413	.8438	.8461	.8485	.8508	.8531	.8554	.8577	.8599	.8621
1.1	.8643	.8665	.8686	.8708	.8729	.8749	.8770	.8790	.8810	.8830
1.2	.8849	.8869	.8888	.8907	.8925	.8944	.8962	.8980	.8997	.9015
1.3	.9032	.9049	.9066	.9082	.9099	.9115	.9131	.9147	.9162	.9177
1.4	.9192	.9207	.9222	.9236	.9251	.9265	.9279	.9292	.9306	.9319
1.5	.9332	.9345	.9357	.9370	.9382	.9394	.9406	.9418	.9429	.9441
1.6	.9452	.9463	.9474	.9484	.9495	.9505	.9515	.9525	.9535	.9545
1.7	.9554	.9564	.9573	.9582	.9591	.9599	.9608	.9616	.9625	.9633
1.8	.9641	.9649	.9656	.9664	.9671	.9678	.9686	.9693	.9699	.9706
1.9	.9713	.9719	.9726	.9732	.9738	.9744	.9750	.9756	.9761	.9767
2.0	.9772	.9778	.9783	.9788	.9793	.9798	.9803	.9808	.9812	.9817
2.1	.9821	.9826	.9830	.9834	.9838	.9842	.9846	.9850	.9854	.9857
2.2	.9861	.9864	.9868	.9871	.9875	.9878	.9881	.9884	.9887	.9890
2.3	.9893	.9896	.9898	.9901	.9904	.9906	.9909	.9911	.9913	.9916
2.4	.9918	.9920	.9922	.9925	.9927	.9929	.9931	.9932	.9934	.9936
2.5	.9938	.9940	.9941	.9943	.9945	.9946	.9948	.9949	.9951	.9952
2.6	.9953	.9955	.9956	.9957	.9959	.9960	.9961	.9962	.9963	.9964
2.7	.9965	.9966	.9967	.9968	.9969	.9970	.9971	.9972	.9973	.9974
2.8	.9974	.9975	.9976	.9977	.9977	.9978	.9979	.9979	.9980	.9981
2.9	.9981	.9982	.9982	.9983	.9984	.9984	.9985	.9985	.9986	.9986
3.0	.9987	.9987	.9987	.9988	.9988	.9989	.9989	.9989	.9990	.9990
3.1	.9990	.9991	.9991	.9991	.9992	.9992	.9992	.9992	.9993	.9993
3.2	.9993	.9993	.9994	.9994	.9994	.9994	.9994	.9995	.9995	.9995
3.3	.9995	.9995	.9995	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9997
3.4	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9998

נספח 2: לוח התפלגות t

ד.ח	α
ν	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
inf.	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

נספח 2: לוח התפלגות F

F_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	236.8	238.9	240.5
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96
∞	3.84	3.00	2.60	2.37	2.21	2.10	2.01	1.94	1.88

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.05(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	241.9	243.9	245.9	248.0	249.1	250.1	251.1	252.2	253.3	254.3
2	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	19.50
3	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	8.53
4	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	5.63
5	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	4.36
6	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	3.67
7	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	3.23
8	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	2.93
9	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	2.71
10	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	2.54
11	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	2.40
12	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	2.30
13	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	2.21
14	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	2.13
15	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	2.07
16	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	2.01
17	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	1.96
18	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	1.92
19	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	1.88
20	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	1.84
21	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	1.81
22	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.78
23	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	1.76
24	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	1.73
25	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	1.71
26	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	1.69
27	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	1.67
28	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	1.65
29	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	1.64
30	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	1.62
40	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	1.51
60	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	1.39
120	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	1.25
∞	1.83	1.75	1.67	1.57	1.52	1.46	1.39	1.32	1.22	1.00

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4052	4999.5	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56
∞	6.63	4.61	3.78	3.32	3.02	2.80	2.64	2.51	2.41

לוח התפלגות F [המשך]

f_0.01(ν₁, ν₂)

	ν₁
ν₂	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	6056	6106	6157	6209	6235	6261	6287	6313	6339	6366
2	99.40	99.42	99.43	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	99.50
3	27.23	27.05	26.87	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	26.13
4	14.55	14.37	14.20	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	13.46
5	10.05	9.89	9.72	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	9.02
6	7.87	7.72	7.56	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	6.88
7	6.62	6.47	6.31	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	5.65
8	5.81	5.67	5.52	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	4.86
9	5.26	5.11	4.96	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	4.31
10	4.85	4.71	4.56	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	3.91
11	4.54	4.40	4.25	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	3.60
12	4.30	4.16	4.01	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	3.36
13	4.10	3.96	3.82	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	3.17
14	3.94	3.80	3.66	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	3.00
15	3.80	3.67	3.52	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	2.87
16	3.69	3.55	3.41	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	2.75
17	3.59	3.46	3.31	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	2.65
18	3.51	3.37	3.23	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	2.57
19	3.43	3.30	3.15	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	2.49
20	3.37	3.23	3.09	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	2.42
21	3.31	3.17	3.03	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	2.36
22	3.26	3.12	2.98	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	2.31
23	3.21	3.07	2.93	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	2.26
24	3.17	3.03	2.89	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	2.21
25	3.13	2.99	2.85	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	2.17
26	3.09	2.96	2.81	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	2.13
27	3.06	2.93	2.78	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	2.10
28	3.03	2.90	2.75	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	2.06
29	3.00	2.87	2.73	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	2.03
30	2.98	2.84	2.70	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	2.01
40	2.80	2.66	2.52	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	1.80
60	2.63	2.50	2.35	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	1.60
120	2.47	2.34	2.19	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	1.38
∞	2.32	2.18	2.04	1.88	1.79	1.70	1.59	1.47	1.32	1.00

התפלגות חי-בריבוע χ²

df\area	.995	.990	.975	.950	.900	.100	.050	.025	.010	.005
1	0.00004	0.00016	0.00098	0.00393	0.01579	2.70554	3.84146	5.02389	6.63490	7.87944
2	0.01003	0.02010	0.05064	0.10259	0.21072	4.60517	5.99146	7.37776	9.21034	10.59663
3	0.07172	0.11483	0.21580	0.35185	0.58437	6.25139	7.81473	9.34840	11.34487	12.83816
4	0.20699	0.29711	0.48442	0.71072	1.06362	7.77944	9.48773	11.14329	13.27670	14.86026
5	0.41174	0.55430	0.83121	1.14548	1.61031	9.23636	11.07050	12.83250	15.08627	16.74960
6	0.67573	0.87209	1.23734	1.63538	2.20413	10.64464	12.59159	14.44938	16.81189	18.54758
7	0.98926	1.23904	1.68987	2.16735	2.83311	12.01704	14.06714	16.01276	18.47531	20.27774
8	1.34441	1.64650	2.17973	2.73264	3.48954	13.36157	15.50731	17.53455	20.09024	21.95495
9	1.73493	2.08790	2.70039	3.32511	4.16816	14.68366	16.91898	19.02277	21.66599	23.58935
10	2.15586	2.55821	3.24697	3.94030	4.86518	15.98718	18.30704	20.48318	23.20925	25.18818
11	2.60322	3.05348	3.81575	4.57481	5.57778	17.27501	19.67514	21.92005	24.72497	26.75685
12	3.07382	3.57057	4.40379	5.22603	6.30380	18.54935	21.02607	23.33666	26.21697	28.29952
13	3.56503	4.10692	5.00875	5.89186	7.04150	19.81193	22.36203	24.73560	27.68825	29.81947
14	4.07467	4.66043	5.62873	6.57063	7.78953	21.06414	23.68479	26.11895	29.14124	31.31935
15	4.60092	5.22935	6.26214	7.26094	8.54676	22.30713	24.99579	27.48839	30.57791	32.80132
16	5.14221	5.81221	6.90766	7.96165	9.31224	23.54183	26.29623	28.84535	31.99993	34.26719
17	5.69722	6.40776	7.56419	8.67176	10.08519	24.76904	27.58711	30.19101	33.40866	35.71847
18	6.26480	7.01491	8.23075	9.39046	10.86494	25.98942	28.86930	31.52638	34.80531	37.15645
19	6.84397	7.63273	8.90652	10.11701	11.65091	27.20357	30.14353	32.85233	36.19087	38.58226
20	7.43384	8.26040	9.59078	10.85081	12.44261	28.41198	31.41043	34.16961	37.56623	39.99685
21	8.03365	8.89720	10.28290	11.59131	13.23960	29.61509	32.67057	35.47888	38.93217	41.40106
22	8.64272	9.54249	10.98232	12.33801	14.04149	30.81328	33.92444	36.78071	40.28936	42.79565
23	9.26042	10.19572	11.68855	13.09051	14.84796	32.00690	35.17246	38.07563	41.63840	44.18128
24	9.88623	10.85636	12.40115	13.84843	15.65868	33.19624	36.41503	39.36408	42.97982	45.55851
25	10.51965	11.52398	13.11972	14.61141	16.47341	34.38159	37.65248	40.64647	44.31410	46.92789
26	11.16024	12.19815	13.84390	15.37916	17.29188	35.56317	38.88514	41.92317	45.64168	48.28988
27	11.80759	12.87850	14.57338	16.15140	18.11390	36.74122	40.11327	43.19451	46.96294	49.64492
28	12.46134	13.56471	15.30786	16.92788	18.93924	37.91592	41.33714	44.46079	48.27824	50.99338
29	13.12115	14.25645	16.04707	17.70837	19.76774	39.08747	42.55697	45.72229	49.58788	52.33562
30	13.78672	14.95346	16.79077	18.49266	20.59923	40.25602	43.77297	46.97924	50.89218	53.67196

התפלגות Durbin-Watson

ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד צדדיים ברמת מובהקות 0.05

n – מספר התצפיות    k – מספר המשתנים המסבירים (לא כולל חותך)

n	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4		k = 5
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
16	1.106	1.371	0.982	1.539	0.857	1.728	0.734	1.935	0.615	2.157
17	1.133	1.381	1.015	1.536	0.897	1.710	0.779	1.900	0.664	2.104
18	1.158	1.391	1.046	1.535	0.933	1.696	0.820	1.872	0.710	2.060
19	1.181	1.401	1.074	1.536	0.967	1.685	0.859	1.848	0.752	2.023
20	1.201	1.411	1.100	1.537	0.998	1.676	0.894	1.828	0.792	1.991
21	1.221	1.420	1.125	1.538	1.026	1.669	0.927	1.812	0.829	1.964
22	1.239	1.429	1.147	1.541	1.053	1.664	0.958	1.797	0.863	1.940
23	1.257	1.437	1.168	1.543	1.078	1.660	0.986	1.785	0.895	1.920
24	1.273	1.446	1.188	1.546	1.101	1.658	1.013	1.775	0.925	1.902
25	1.288	1.454	1.206	1.550	1.123	1.654	1.038	1.767	0.953	1.886
26	1.302	1.461	1.224	1.553	1.143	1.652	1.062	1.759	0.979	1.873
27	1.316	1.469	1.240	1.556	1.162	1.651	1.084	1.753	1.004	1.861
28	1.328	1.476	1.255	1.560	1.181	1.650	1.104	1.747	1.028	1.850
29	1.341	1.483	1.270	1.563	1.198	1.650	1.124	1.743	1.050	1.841
30	1.352	1.489	1.284	1.567	1.214	1.650	1.143	1.739	1.071	1.833
31	1.363	1.496	1.297	1.570	1.229	1.650	1.160	1.735	1.090	1.825
32	1.373	1.502	1.309	1.574	1.244	1.650	1.177	1.732	1.109	1.819
33	1.383	1.508	1.321	1.577	1.258	1.651	1.193	1.730	1.127	1.813
34	1.393	1.514	1.333	1.580	1.271	1.652	1.208	1.728	1.144	1.808
35	1.402	1.519	1.343	1.584	1.283	1.653	1.222	1.726	1.160	1.803
36	1.411	1.525	1.354	1.587	1.295	1.654	1.236	1.724	1.175	1.799
37	1.419	1.531	1.364	1.590	1.307	1.655	1.249	1.723	1.190	1.795
38	1.427	1.535	1.373	1.594	1.318	1.656	1.261	1.722	1.204	1.792
39	1.435	1.541	1.382	1.597	1.328	1.658	1.273	1.722	1.218	1.789
40	1.442	1.544	1.391	1.600	1.338	1.659	1.285	1.721	1.230	1.786
45	1.475	1.566	1.430	1.615	1.383	1.666	1.336	1.720	1.287	1.776
50	1.503	1.585	1.462	1.628	1.421	1.674	1.378	1.721	1.335	1.771
55	1.528	1.601	1.490	1.641	1.452	1.681	1.414	1.724	1.374	1.768
60	1.549	1.616	1.514	1.652	1.480	1.689	1.444	1.727	1.408	1.767
65	1.567	1.629	1.536	1.662	1.503	1.696	1.471	1.731	1.438	1.767
70	1.583	1.641	1.554	1.672	1.525	1.703	1.494	1.735	1.464	1.768
75	1.598	1.652	1.571	1.680	1.543	1.709	1.515	1.739	1.487	1.770
80	1.611	1.662	1.586	1.688	1.560	1.715	1.534	1.743	1.507	1.772
85	1.624	1.671	1.600	1.696	1.575	1.721	1.550	1.747	1.525	1.774
90	1.635	1.679	1.612	1.703	1.589	1.726	1.566	1.751	1.542	1.776
95	1.645	1.687	1.623	1.709	1.602	1.732	1.579	1.755	1.557	1.778
100	1.654	1.694	1.634	1.715	1.613	1.736	1.592	1.758	1.571	1.780
150	1.721	1.746	1.706	1.760	1.693	1.774	1.679	1.788	1.665	1.802
200	1.758	1.778	1.748	1.789	1.738	1.799	1.728	1.810	1.718	1.820