טופס מבחן יסודות המחקר הכמותי ב' 2025ב'

מבנה הבחינה

בבחינה שלוש שאלות. עליכם להשיב על שתי שאלות מתוכן.
סה"כ 100 נקודות לחלק זה.

בסוף הבחינה מצורפים דפי נוסחאות.

חומר עזר:
מחשבון פשוט.
אין להכניס חומר מודפס או חומר אחר מכל סוג לרבות חומר דיגיטלי.

שאלה 1 (50 נקודות)

קבוצת חוקרות ביקשה לבחון את דפוסי הפעילות הגופנית של נשים וגברים בישראל. הן ערכו סקר בקרב מדגם של 1080 משתתפים (נשים וגברים) ושאלו: "כמה פעמים בשבוע אתה/את מבצע/ת פעילות גופנית של לפחות חצי שעה (למשל הליכה מהירה, ריצה, שחייה או רכיבה על אופניים)?". להלן התשובות שהתקבלו:

מספר האימונים (y)	שכיחות (f)
0	120
1	165
2	138
3	190
4	180
5	140
6	92
7	55

א. (9 נק') חשבו את מדדי הנטייה המרכזית, שאפשר לחשב בהתפלגות זו. כתבו באופן ברור את כל דרך החישוב.

ב. (8 נק') חשבו את הטווח ואת הטווח הבין-רבעוני בהתפלגות זו. כתבו באופן ברור את כל דרך החישוב.

ג. מתוך כלל הנבדקים, 432 היו בני 60 ומעלה. מתוכם, 90 ציינו, שהם מבצעים פעילות גופנית לפחות 5 פעמים בשבוע (5 פעמים או יותר).

a. (4 נק') מהו שיעור בני ה-60+ שמבצעים פעילות גופנית לפחות 5 פעמים בשבוע?

b. (4 נק') האם שיעור זה גבוה או נמוך מהשיעור במדגם כולו? (עבור סעיף זה יש לחשב את שיעור הנבדקים במדגם כולו שמבצעים 5 אימונים או יותר בשבוע)

ד. סטיית התקן במדגם של המשתנה מספר האימונים בשבוע היא 2.

1. (4 נק') חשבו רווח-בר-סמך ברמת ביטחון של 93% לממוצע המשתנה באוכלוסייה. פרשו במילים מהי המשמעות של הרווח בר הסמך שחישבתן/ם.

2. (6 נק') חשבו רווח-בר-סמך ברמת ביטחון של 99% לממוצע המשתנה באוכלוסייה. פרשו במילים מהי המשמעות של הרווח בר הסמך שחישבתן/ם, והסבירו מה קורה כאשר מגדילים את רמת הביטחון.

ה. (10 נק') הניחו, שבמדגם הנוכחי היו 580 נבדקים, שאוכלים תזונה מעורבת (צמחונית ובשרית), 290 טבעונים, ו-210 צמחונים. האם ההתפלגות של המשתנה 'סוג תזונה' הינה מגוונת או לא מגוונת? בצעו את החישוב המתאים והסבירו.

ו. (5 נק') אילו הנתונים היו מחולקים לפי מין (נשים וגברים), באמצעות איזה מבחן סטטיסטי היה אפשר לבדוק, אם קיימים הבדלים מובהקים בין המינים במספר הפעמים הממוצע שבו עוסקים בפעילות גופנית? הסבירו את תשובתכן/ם.

שאלה 2 (50 נקודות)

חוקרת, שביקשה לבדוק אם הסטודנטים באוניברסיטה מסוימת ישנים פחות מהממוצע הארצי, ביצעה מדידה של שעות שינה בממוצע בקרב מדגם מקרי של 120 סטודנטים. תוצאת המחקר: ממוצע שעות השינה לסטודנטים במדגם היה 6.7 שעות (ללילה), עם סטיית תקן של 1.5 שעות. לפי נתוני משרד הבריאות, ממוצע שעות השינה בקרב צעירים במדינה עומד על 7 שעות, עם סטיית תקן של 1.2 שעות. החוקרת ביצעה את המחקר ברמת מובהקות של 5% (\(\alpha=0.05\)).

א. 1. (6 נק') נסחו את השערת המחקר ואת השערת האפס.

2. (3 נק') קבעו האם מדובר בהשערה חד זנבית או דו-זנבית.

ב. (10 נק') השתמשו במבחן Z וקבעו: האם השערת החוקרת אוששה?

ג. (5 נק') אם היו מקטינים את \(\alpha\) ל-0.01, האם תשובתכן/ם הייתה משתנה? הסבירו.

ד. (10 נק') אם לא הייתה נתונה סטיית התקן באוכלוסייה, איזה חישוב סטטיסטי היה צריך לעשות? בצעו את החישוב המתאים וקבעו אם כאשר מבצעים את החישוב הזה ניתן לאשש את השערת החוקר.

ה. (6 נק') הסבירו באופן כללי מה היה קורה לטעות התקן, ל-p, ולסיכוי לדחות את \(H_0\), אם החוקרת הייתה מגדילה את גודל המדגם.

ו. (5 נק') הסבירו מה היה נחשב לטעות מסוג ראשון במקרה זה.

ז. (5 נק') הסבירו מה היה נחשב לטעות מסוג שני במקרה זה.

שאלה 3 (50 נקודות)

חוקרות ביקשו לבדוק מהם הגורמים, שיכולים לנבא את רמת שביעות הרצון מהלימודים בקרב סטודנטים וסטודנטיות. הן מדדו את שביעות הרצון באמצעות שאלון, המניב ציון כללי בין 0 ל-100. נבחרו שני משתנים מנבאים:

– רמת תמיכה אקדמית נתפסת (למשל זמינות המרצות/ים, תגובות למיילים, יחס הוגן). ערכי המדד נעים בין 1 (תמיכה נמוכה מאד) ל-5 (תמיכה גבוהה מאד).

– רמת עומס אקדמי מדווח (למשל מספר מטלות, מבחנים, ותחושת לחץ). ערכי המדד נעים בין 1 (עומס נמוך מאד) ל-5 (עומס גבוה מאד).

להלן טבלת סיכום של ניתוח רגרסיה מרובה במדגם של 1000 סטודנטים/יות:

מובהקות מודל הרגרסיה כולו: \(F(2,997)=10.81\), \(p=0.0002\)
\(R^2 = 0.19\), Adjusted-\(R^2 = 0.18\)
משתנה תלוי: רמת שביעות הרצון מהלימודים

המשתנה	המקדם	מקדם מתוקנן (beta)	טעות התקן של המקדם	T	רמת מובהקות סטטיסטית (ערך p)
(קבוע)	48.10	–	2.9	16.59	0.0001
רמת תמיכה אקדמית נתפסת	4.80	0.55	0.90	5.33	0.0001
רמת עומס אקדמי מדווח	-3.20	-0.42	1.05	-3.05	0.002

א. (5 נק') בהסתמך על נתוני הניתוח הסטטיסטי, מהי משוואת הרגרסיה לניבוי רמת שביעות הרצון מהלימודים?

ב. (5 נק') איזה משתנה מצליח לנבא את רמת שביעות הרצון בצורה טובה יותר? הסבירו.

ג. (8 נק') בנוגע לשני המשתנים המנבאים, האם השערת החוקרים אוששה? הסבירו והתייחסו לכל משתנה בנפרד.

ד. (5 נק') מהו המקדם של המשתנה רמת תמיכה אקדמית נתפסת? מהי המשמעות של מקדם זה? הסבירו.

ה. (5 נק') מהו המקדם של המשתנה רמת עומס אקדמי מדווח? מהי המשמעות של מקדם זה? הסבירו.

ו. יוכבד דיווחה על רמת תמיכה אקדמית של 4 ורמת עומס אקדמי של 2. בפועל, רמת שביעות הרצון שלה מהלימודים הייתה 80.

1. (5 נק') חשבו את רמת שביעות הרצון הצפויה ליוכבד לפי משוואת הניבוי של מודל הרגרסיה.

2. (5 נק') חשבו את הפער בין רמת שביעות הרצון בפועל לבין הציון החזוי. פרשו את משמעות הפער, והסבירו מדוע ייתכן שהוא התרחש.

ז. החוקרות רצו לבדוק, אם קיים קשר בין מקום מגורים לבין שביעות רצון מהלימודים. לשם כך הן קידדו את המשתנה התלוי לשתי קטגוריות: "שביעות רצון גבוהה" (ציון מעל החציון) ו"שביעות רצון נמוכה" (ציון מתחת לחציון). משתנה המגורים כלל שתי קטגוריות: "מתגוררים בבית ההורים" ו"מתגוררים מחוץ לבית". הנה טבלת השכיחויות שהתקבלה במדגם של 300 סטודנטים:

	שביעות רצון גבוהה	שביעות רצון נמוכה	סה"כ
מתגוררים בבית ההורים	72	78	150
מתגוררים מחוץ לבית	112	48	160
סה"כ	184	126	310

1. (8 נק') השתמשו במבחן חי בריבוע כדי לבדוק האם השערת החוקרות אוששה או לא, ברמת מובהקות של 0.05 (\(\alpha=0.05\)). פרשו מה משמעות התוצאה שקיבלתן/ם.

2. (4 נק') אם היינו מקטינים את אלפא ל-0.01, האם תשובתכם/ן הייתה משתנה? הסבירו.

בהצלחה!

דף נוסחאות וטבלאות התפלגות

יסודות המחקר הכמותי ב', קורס 10775
ד"ר ענת לן

ממוצע:

\[ \bar{Y} = \frac{\sum y}{N} \]

ממוצע בטבלת התפלגות שכיחויות:

\[ \bar{Y} = \frac{\sum f \cdot y}{N} \]

מדד השתנות איכותנית:

\[ IQV = \frac{K(100^2 – \sum Pct^2)}{100^2(K – 1)} \]

שונות:

\[ S_y^2 = \frac{\sum(Y – \bar{Y})^2}{N – 1} \]

שונות בטבלת התפלגות שכיחויות:

\[ S_y^2 = \frac{\sum f \cdot (Y – \bar{Y})^2}{N – 1} \]

חציון:

n אי-זוגי: יש למצוא את הערך במקום ה-(n+1)/2.
n זוגי: יש למצוא את הערך במקומות לפני ואחרי (n+1)/2 ולמצע אותם.

טווח בין-רבעוני:

מציאת \(Q1\): \(0.25 \times N\)
מציאת \(Q3\): \(0.75 \times N\)
חישוב \(IQR\): \(Q3 – Q1\)

סטיית תקן:

\[ S = \sqrt{\frac{\sum(Y – \bar{Y})^2}{N – 1}} \]

ציון תקן:

\[ Z = \frac{y – \bar{y}}{S_y} \]

ציון גלם (מציון תקן):

\[ Y = \bar{Y} + (Z \cdot S_y) \]

טעות תקן (התפלגות דגימה):

\[ \sigma_{\bar{y}} = \frac{\sigma_y}{\sqrt{N}} \]

רווח בר-סמך:

\[ CI = \bar{y} \pm Z(\sigma_{\bar{y}}) \]

אומדן טעות תקן של שיעורים:

\[ S_p = \sqrt{\frac{(p)(1 – p)}{N}} \]

רווח בר סמך של שיעורים:

\[ CI = p \pm Z(S_p) \]

Z מחושב:

\[ Z = \frac{\bar{y} – \mu_y}{\sigma_y / \sqrt{N}} \]

t מחושב:

\[ t = \frac{\bar{y} – \mu_y}{S_y / \sqrt{N}} \]

דרגות חופש עבור t למדגם יחיד:

\[ df = n – 1 \]

טעות תקן עבור הפרש שני מדגמים:

\[ S_{\bar{y}_1 – \bar{y}_2} = \sqrt{\frac{(N_1 – 1)S_{y_1}^2 + (N_2 – 1)S_{y_2}^2}{(N_1 + N_2) – 2}} \cdot \sqrt{\frac{N_1 + N_2}{N_1 \cdot N_2}} \]

t מחושב עבור t לשני מדגמים:

\[ t = \frac{\bar{Y}_1 – \bar{Y}_2}{S_{\bar{y}_1 – \bar{y}_2}} \]

דרגות חופש עבור t לשני מדגמים:

\[ df = (N_1 + N_2) – 2 \]

טעות התקן עבור הפרשי שיעורי שני מדגמים:

\[ S_{p_1 – p_2} = \sqrt{\frac{(p_1)(1 – p_1)}{N_1} + \frac{(p_2)(1 – p_2)}{N_2}} \]

מדדי קשר – חי בריבוע:

\[ \chi^2 = \sum \frac{(f_o – f_e)^2}{f_e} \]

דרגות חופש עבור חי בריבוע:

\[ df = (r – 1) \cdot (c – 1) \]

תיקון הרציפות של Yates עבור חי בריבוע:

\[ \chi_c^2 = \sum \frac{(|f_o – f_e| – 0.5)^2}{f_e} \]

רגרסיה לינארית – משוואת רגרסיה לינארית:

\[ \hat{Y} = a + b(X) \]

חישוב שיפוע הרגרסיה b:

\[ b = \frac{S_{YX}}{S_X^2} \]

חישוב קבוע הרגרסיה a:

\[ a = \bar{Y} – b(\bar{X}) \]

שונות משותפת (covariance):

\[ S_{YX} = \frac{\sum(X – \bar{X})(Y – \bar{Y})}{N – 1} \]

סכום כל הריבועים:

\[ SS_T = \sum(Y – \bar{Y})^2 \]

סכום ריבועי השאריות:

\[ SS_E = \sum(Y – \hat{Y})^2 \]

סכום ריבועי הרגרסיה:

\[ SS_R = SS_T – SS_E \]

מקדם המתאם r של פירסון:

\[ r = \frac{S_{YX}}{S_X \cdot S_Y} \]

משוואת רגרסיה מרובה:

\[ \hat{y} = a + b_1(X_1) + b_2(X_2) \]

ניתוח שונות (ANOVA) – סכום ריבועים בין קבוצות:

\[ SS_B = \sum N_k(\bar{Y}_k – \bar{Y})^2 \]

דרגות חופש בין קבוצות:

\[ df_b = (K – 1) \]

סכום ריבועים בתוך קבוצות:

\[ SS_W = \sum(Y_i – \bar{Y}_k)^2 = \sum Y_i^2 – \sum \frac{(\sum Y_k)^2}{N_k} \]

דרגות חופש בתוך קבוצות:

\[ df_w = (N – K) \]

F מחושב:

\[ F = \frac{SS_B / df_b}{SS_W / df_w} \]

נספח ב' – הטבלה הנורמלית הסטנדרטית

הערכים בעמודה א' הם ציוני Z. בעמודה ב' רשום שיעור השטח שבין הממוצע לבין ציון Z נתון. בעמודה ג' רשום שיעור השטח שמעבר ל-Z נתון. רשומים רק ציוני Z חיוביים. כיוון שהעקומה הנורמלית היא סימטרית, השטחים עבור ציוני Z שליליים זהים לשטחים עבור ציוני Z חיוביים.

Z	השטח שבין הממוצע ל-Z	השטח שמעבר ל-Z	Z	השטח שבין הממוצע ל-Z	השטח שמעבר ל-Z	Z	השטח שבין הממוצע ל-Z	השטח שמעבר ל-Z
0.00	0.0000	0.5000	1.19	0.3830	0.1170	2.38	0.4913	0.0087
0.01	0.0040	0.4960	1.20	0.3849	0.1151	2.39	0.4916	0.0084
0.02	0.0080	0.4920	1.21	0.3869	0.1131	2.40	0.4918	0.0082
0.03	0.0120	0.4880	1.22	0.3888	0.1112	2.41	0.4920	0.0080
0.04	0.0160	0.4840	1.23	0.3907	0.1093	2.42	0.4922	0.0078
0.05	0.0199	0.4801	1.24	0.3925	0.1075	2.43	0.4925	0.0075
0.06	0.0239	0.4761	1.25	0.3944	0.1056	2.44	0.4927	0.0073
0.07	0.0279	0.4721	1.26	0.3962	0.1038	2.45	0.4929	0.0071
0.08	0.0319	0.4681	1.27	0.3980	0.1020	2.46	0.4931	0.0069
0.09	0.0359	0.4641	1.28	0.3997	0.1003	2.47	0.4932	0.0068
0.10	0.0398	0.4602	1.29	0.4015	0.0985	2.48	0.4934	0.0066
0.11	0.0438	0.4562	1.30	0.4032	0.0968	2.49	0.4936	0.0064
0.12	0.0478	0.4522	1.31	0.4049	0.0951	2.50	0.4938	0.0062
0.13	0.0517	0.4483	1.32	0.4066	0.0934	2.51	0.4940	0.0060
0.14	0.0557	0.4443	1.33	0.4082	0.0918	2.52	0.4941	0.0059
0.15	0.0596	0.4404	1.34	0.4099	0.0901	2.53	0.4943	0.0057
0.16	0.0636	0.4364	1.35	0.4115	0.0885	2.54	0.4945	0.0055
0.17	0.0675	0.4325	1.36	0.4131	0.0869	2.55	0.4946	0.0054
0.18	0.0714	0.4286	1.37	0.4147	0.0853	2.56	0.4948	0.0052
0.19	0.0753	0.4247	1.38	0.4162	0.0838	2.57	0.4949	0.0051
0.20	0.0793	0.4207	1.39	0.4177	0.0823	2.58	0.4951	0.0049
0.21	0.0832	0.4168	1.40	0.4192	0.0808	2.59	0.4952	0.0048
0.22	0.0871	0.4129	1.41	0.4207	0.0793	2.60	0.4953	0.0047
0.23	0.0910	0.4090	1.42	0.4222	0.0778	2.61	0.4955	0.0045
0.24	0.0948	0.4052	1.43	0.4236	0.0764	2.62	0.4956	0.0044
0.25	0.0987	0.4013	1.44	0.4251	0.0749	2.63	0.4957	0.0043
0.26	0.1026	0.3974	1.45	0.4265	0.0735	2.64	0.4959	0.0041
0.27	0.1064	0.3936	1.46	0.4279	0.0721	2.65	0.4960	0.0040
0.28	0.1103	0.3897	1.47	0.4292	0.0708	2.66	0.4961	0.0039
0.29	0.1141	0.3859	1.48	0.4306	0.0694	2.67	0.4962	0.0038
0.30	0.1179	0.3821	1.49	0.4319	0.0681	2.68	0.4963	0.0037
0.31	0.1217	0.3783	1.50	0.4332	0.0668	2.69	0.4964	0.0036
0.32	0.1255	0.3745	1.51	0.4345	0.0655	2.70	0.4965	0.0035
0.33	0.1293	0.3707	1.52	0.4357	0.0643	2.71	0.4966	0.0034
0.34	0.1331	0.3669	1.53	0.4370	0.0630	2.72	0.4967	0.0033
0.35	0.1368	0.3632	1.54	0.4382	0.0618	2.73	0.4968	0.0032
0.36	0.1406	0.3594	1.55	0.4394	0.0606	2.74	0.4969	0.0031
0.37	0.1443	0.3557	1.56	0.4406	0.0594	2.75	0.4970	0.0030
0.38	0.1480	0.3520	1.57	0.4418	0.0582	2.76	0.4971	0.0029
0.39	0.1517	0.3483	1.58	0.4429	0.0571	2.77	0.4972	0.0028
0.40	0.1554	0.3446	1.59	0.4441	0.0559	2.78	0.4973	0.0027
0.41	0.1591	0.3409	1.60	0.4452	0.0548	2.79	0.4974	0.0026
0.42	0.1628	0.3372	1.61	0.4463	0.0537	2.80	0.4974	0.0026
0.43	0.1664	0.3336	1.62	0.4474	0.0526	2.81	0.4975	0.0025
0.44	0.1700	0.3300	1.63	0.4484	0.0516	2.82	0.4976	0.0024
0.45	0.1736	0.3264	1.64	0.4495	0.0505	2.83	0.4977	0.0023
0.46	0.1772	0.3228	1.65	0.4505	0.0495	2.84	0.4977	0.0023
0.47	0.1808	0.3192	1.66	0.4515	0.0485	2.85	0.4978	0.0022
0.48	0.1844	0.3156	1.67	0.4525	0.0475	2.86	0.4979	0.0021
0.49	0.1879	0.3121	1.68	0.4535	0.0465	2.87	0.4979	0.0021
0.50	0.1915	0.3085	1.69	0.4545	0.0455	2.88	0.4980	0.0020
0.51	0.1950	0.3050	1.70	0.4554	0.0446	2.89	0.4981	0.0019
0.52	0.1985	0.3015	1.71	0.4564	0.0436	2.90	0.4981	0.0019
0.53	0.2019	0.2981	1.72	0.4573	0.0427	2.91	0.4982	0.0018
0.54	0.2054	0.2946	1.73	0.4582	0.0418	2.92	0.4982	0.0018
0.55	0.2088	0.2912	1.74	0.4591	0.0409	2.93	0.4983	0.0017
0.56	0.2123	0.2877	1.75	0.4599	0.0401	2.94	0.4984	0.0016
0.57	0.2157	0.2843	1.76	0.4608	0.0392	2.95	0.4984	0.0016
0.58	0.2190	0.2810	1.77	0.4616	0.0384	2.96	0.4985	0.0015
0.59	0.2224	0.2776	1.78	0.4625	0.0375	2.97	0.4985	0.0015
0.60	0.2257	0.2743	1.79	0.4633	0.0367	2.98	0.4986	0.0014
0.61	0.2291	0.2709	1.80	0.4641	0.0359	2.99	0.4986	0.0014
0.62	0.2324	0.2676	1.81	0.4649	0.0351	3.00	0.4987	0.0013
0.63	0.2357	0.2643	1.82	0.4656	0.0344	3.01	0.4987	0.0013
0.64	0.2389	0.2611	1.83	0.4664	0.0336	3.02	0.4987	0.0013
0.65	0.2422	0.2578	1.84	0.4671	0.0329	3.03	0.4988	0.0012
0.66	0.2454	0.2546	1.85	0.4678	0.0322	3.04	0.4988	0.0012
0.67	0.2486	0.2514	1.86	0.4686	0.0314	3.05	0.4989	0.0011
0.68	0.2517	0.2483	1.87	0.4693	0.0307	3.06	0.4989	0.0011
0.69	0.2549	0.2451	1.88	0.4699	0.0301	3.07	0.4989	0.0011
0.70	0.2580	0.2420	1.89	0.4706	0.0294	3.08	0.4990	0.0010
0.71	0.2611	0.2389	1.90	0.4713	0.0287	3.09	0.4990	0.0010
0.72	0.2642	0.2358	1.91	0.4719	0.0281	3.10	0.4990	0.0010
0.73	0.2673	0.2327	1.92	0.4726	0.0274	3.11	0.4991	0.0009
0.74	0.2704	0.2296	1.93	0.4732	0.0268	3.12	0.4991	0.0009
0.75	0.2734	0.2266	1.94	0.4738	0.0262	3.13	0.4991	0.0009
0.76	0.2764	0.2236	1.95	0.4744	0.0256	3.14	0.4992	0.0008
0.77	0.2794	0.2206	1.96	0.4750	0.0250	3.15	0.4992	0.0008
0.78	0.2823	0.2177	1.97	0.4756	0.0244	3.16	0.4992	0.0008
0.79	0.2852	0.2148	1.98	0.4761	0.0239	3.17	0.4992	0.0008
0.80	0.2881	0.2119	1.99	0.4767	0.0233	3.18	0.4993	0.0007
0.81	0.2910	0.2090	2.00	0.4772	0.0228	3.19	0.4993	0.0007
0.82	0.2939	0.2061	2.01	0.4778	0.0222	3.20	0.4993	0.0007
0.83	0.2967	0.2033	2.02	0.4783	0.0217	3.21	0.4993	0.0007
0.84	0.2995	0.2005	2.03	0.4788	0.0212	3.22	0.4994	0.0006
0.85	0.3023	0.1977	2.04	0.4793	0.0207	3.23	0.4994	0.0006
0.86	0.3051	0.1949	2.05	0.4798	0.0202	3.24	0.4994	0.0006
0.87	0.3078	0.1922	2.06	0.4803	0.0197	3.25	0.4994	0.0006
0.88	0.3106	0.1894	2.07	0.4808	0.0192	3.26	0.4994	0.0006
0.89	0.3133	0.1867	2.08	0.4812	0.0188	3.27	0.4995	0.0005
0.90	0.3159	0.1841	2.09	0.4817	0.0183	3.28	0.4995	0.0005
0.91	0.3186	0.1814	2.10	0.4821	0.0179	3.29	0.4995	0.0005
0.92	0.3212	0.1788	2.11	0.4826	0.0174	3.30	0.4995	0.0005
0.93	0.3238	0.1762	2.12	0.4830	0.0170	3.31	0.4995	0.0005
0.94	0.3264	0.1736	2.13	0.4834	0.0166	3.32	0.4995	0.0005
0.95	0.3289	0.1711	2.14	0.4838	0.0162	3.33	0.4996	0.0004
0.96	0.3315	0.1685	2.15	0.4842	0.0158	3.34	0.4996	0.0004
0.97	0.3340	0.1660	2.16	0.4846	0.0154	3.35	0.4996	0.0004
0.98	0.3365	0.1635	2.17	0.4850	0.0150	3.36	0.4996	0.0004
0.99	0.3389	0.1611	2.18	0.4854	0.0146	3.37	0.4996	0.0004
1.00	0.3413	0.1587	2.19	0.4857	0.0143	3.38	0.4996	0.0004
1.01	0.3438	0.1562	2.20	0.4861	0.0139	3.39	0.4997	0.0003
1.02	0.3461	0.1539	2.21	0.4864	0.0136	3.40	0.4997	0.0003
1.03	0.3485	0.1515	2.22	0.4868	0.0132	3.41	0.4997	0.0003
1.04	0.3508	0.1492	2.23	0.4871	0.0129	3.42	0.4997	0.0003
1.05	0.3531	0.1469	2.24	0.4875	0.0125	3.43	0.4997	0.0003
1.06	0.3554	0.1446	2.25	0.4878	0.0122	3.44	0.4997	0.0003
1.07	0.3577	0.1423	2.26	0.4881	0.0119	3.45	0.4997	0.0003
1.08	0.3599	0.1401	2.27	0.4884	0.0116	3.46	0.4997	0.0003
1.09	0.3621	0.1379	2.28	0.4887	0.0113	3.47	0.4997	0.0003
1.10	0.3643	0.1357	2.29	0.4890	0.0110	3.48	0.4997	0.0003
1.11	0.3665	0.1335	2.30	0.4893	0.0107	3.49	0.4998	0.0002
1.12	0.3686	0.1314	2.31	0.4896	0.0104	3.50	0.4998	0.0002
1.13	0.3708	0.1292	2.32	0.4898	0.0102	3.60	0.4998	0.0002
1.14	0.3729	0.1271	2.33	0.4901	0.0099	3.70	0.4999	0.0001
1.15	0.3749	0.1251	2.34	0.4904	0.0096	3.80	0.4999	0.0001
1.16	0.3770	0.1230	2.35	0.4906	0.0094	3.90	0.4999	<0.0001
1.17	0.3790	0.1210	2.36	0.4909	0.0091	4.00	0.4999	<0.0001
1.18	0.3810	0.1190	2.37	0.4911	0.0089

נספח ג' – התפלגות t

df	רמת מובהקות עבור מבחן חד-זנבי
	.10	.05	.025	.01	.005	.0005
	רמת מובהקות עבור מבחן דו-זנבי
	.20	.10	.05	.02	.01	.001
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657	636.619
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	31.599
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	12.924
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	8.610
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	6.859
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	5.959
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	5.405
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355	5.041
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	4.781
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.587
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	4.437
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	4.318
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012	4.221
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	4.140
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	4.073
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921	4.015
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.965
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.922
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.883
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.850
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831	3.819
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.792
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.768
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.745
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.725
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.707
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.690
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.674
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.659
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.646
40	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.551
60	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.460
120	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.373
∞	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	3.291

נספח ד' – התפלגות חי בריבוע

df	.99	.98	.95	.90	.80	.70	.50	.30	.20	.10	.05	.02	.01	.001
1	.03157	.03628	.00393	.0158	.0642	0.148	0.455	1.074	1.642	2.706	3.841	5.412	6.635	10.828
2	.0201	.0404	.103	.211	.446	0.713	1.386	2.408	3.219	4.605	5.991	7.824	9.210	13.816
3	.115	.185	.352	0.584	1.005	1.424	2.366	3.665	4.642	6.251	7.815	9.837	11.345	16.266
4	.297	.429	.711	1.064	1.649	2.195	3.357	4.878	5.989	7.779	9.488	11.668	13.277	18.467
5	.554	.752	1.145	1.610	2.343	3.000	4.351	6.064	7.289	9.236	11.070	13.388	15.086	20.515
6	.872	1.134	1.635	2.204	3.070	3.828	5.348	7.231	8.558	10.645	12.592	15.033	16.812	22.458
7	1.239	1.564	2.167	2.833	3.822	4.671	6.346	8.383	9.803	12.017	14.067	16.622	18.475	24.322
8	1.646	2.032	2.733	3.490	4.594	5.527	7.344	9.524	11.030	13.362	15.507	18.168	20.090	26.124
9	2.088	2.532	3.325	4.168	5.380	6.393	8.343	10.656	12.242	14.684	16.919	19.679	21.666	27.877
10	2.558	3.059	3.940	4.865	6.179	7.267	9.342	11.781	13.442	15.987	18.307	21.161	23.209	29.588
11	3.053	3.609	4.575	5.578	6.989	8.148	10.341	12.899	14.631	17.275	19.675	22.618	24.725	31.264
12	3.571	4.178	5.226	6.304	7.807	9.034	11.340	14.011	15.812	18.549	21.026	24.054	26.217	32.909
13	4.107	4.765	5.892	7.042	8.634	9.926	12.340	15.119	16.985	19.812	22.362	25.472	27.688	34.528
14	4.660	5.368	6.571	7.790	9.467	10.821	13.339	16.222	18.151	21.064	23.685	26.873	29.141	36.123
15	5.229	5.985	7.261	8.547	10.307	11.721	14.339	17.322	19.311	22.307	24.996	28.259	30.578	37.697
16	5.812	6.614	7.962	9.312	11.152	12.624	15.338	18.418	20.465	23.542	26.296	29.633	32.000	39.252
17	6.408	7.255	8.672	10.085	12.002	13.531	16.338	19.511	21.615	24.769	27.587	30.995	33.409	40.790
18	7.015	7.906	9.390	10.865	12.857	14.440	17.338	20.601	22.760	25.989	28.869	32.346	34.805	42.312
19	7.633	8.567	10.117	11.651	13.716	15.352	18.338	21.689	23.900	27.204	30.144	33.687	36.191	43.820
20	8.260	9.237	10.851	12.443	14.578	16.266	19.337	22.775	25.038	28.412	31.410	35.020	37.566	45.315
21	8.897	9.915	11.591	13.240	15.445	17.182	20.337	23.858	26.171	29.615	32.671	36.343	38.932	46.797
22	9.542	10.600	12.338	14.041	16.314	18.101	21.337	24.939	27.301	30.813	33.924	37.659	40.289	48.268
23	10.196	11.293	13.091	14.848	17.187	19.021	22.337	26.018	28.429	32.007	35.172	38.968	41.638	49.728
24	10.856	11.992	13.848	15.659	18.062	19.943	23.337	27.096	29.553	33.196	36.415	40.270	42.980	51.179
25	11.524	12.697	14.611	16.473	18.940	20.867	24.337	28.172	30.675	34.382	37.652	41.566	44.314	52.620
26	12.198	13.409	15.379	17.292	19.820	21.792	25.336	29.246	31.795	35.563	38.885	42.856	45.642	54.052
27	12.879	14.125	16.151	18.114	20.703	22.719	26.336	30.319	32.912	36.741	40.113	44.140	46.963	55.476
28	13.565	14.847	16.928	18.939	21.588	23.647	27.336	31.391	34.027	37.916	41.337	45.419	48.278	56.892
29	14.256	15.574	17.708	19.768	22.475	24.577	28.336	32.461	35.139	39.087	42.557	46.693	49.588	58.301
30	14.953	16.306	18.493	20.599	23.364	25.508	29.336	33.530	36.250	40.256	43.773	47.962	50.892	59.703

נספח ה' – התפלגות F

α = .05

df2	df1
	1	2	3	4	5	6	8	12	24	∞
1	161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	238.9	243.9	249.1	nan
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.37	19.41	19.45	nan
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.85	8.74	8.64	nan
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.04	5.91	5.77	nan
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.82	4.68	4.53	nan
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.15	4.00	3.84	nan
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.73	3.57	3.41	nan
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.44	3.28	3.12	nan
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.23	3.07	2.90	nan
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.07	2.91	2.74	nan
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	2.95	2.79	2.61	nan
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.85	2.69	2.51	nan
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.77	2.60	2.42	nan
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.70	2.53	2.35	nan
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.64	2.48	2.29	nan
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.59	2.42	2.24	nan
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.55	2.38	2.19	nan
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.51	2.34	2.15	nan
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.48	2.31	2.11	nan
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.45	2.28	2.08	nan
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.42	2.25	2.05	nan
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.40	2.23	2.03	nan
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.37	2.20	2.01	nan
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.36	2.18	1.98	nan
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.34	2.16	1.96	nan
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.32	2.15	1.95	nan
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.31	2.13	1.93	nan
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.29	2.12	1.91	nan
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.28	2.10	1.90	nan
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.27	2.09	1.89	nan
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.18	2.00	1.79	nan
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.10	1.92	1.70	nan
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.02	1.83	1.61	nan
∞	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan

α = .01

df2	df1
	1	2	3	4	5	6	8	12	24	∞
1	4052.2	4999.5	5403.4	5624.6	5763.6	5859.0	5981.1	6106.3	6234.6	nan
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.37	99.42	99.46	nan
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.49	27.05	26.60	nan
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.80	14.37	13.93	nan
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.29	9.89	9.47	nan
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.10	7.72	7.31	nan
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.84	6.47	6.07	nan
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.03	5.67	5.28	nan
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.47	5.11	4.73	nan
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.06	4.71	4.33	nan
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.74	4.40	4.02	nan
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.50	4.16	3.78	nan
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.30	3.96	3.59	nan
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.14	3.80	3.43	nan
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.00	3.67	3.29	nan
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	3.89	3.55	3.18	nan
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.79	3.46	3.08	nan
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.71	3.37	3.00	nan
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.63	3.30	2.92	nan
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.56	3.23	2.86	nan
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.51	3.17	2.80	nan
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.45	3.12	2.75	nan
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.41	3.07	2.70	nan
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.36	3.03	2.66	nan
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.32	2.99	2.62	nan
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.29	2.96	2.58	nan
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.26	2.93	2.55	nan
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.23	2.90	2.52	nan
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.20	2.87	2.49	nan
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.17	2.84	2.47	nan
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	2.99	2.66	2.29	nan
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.82	2.50	2.12	nan
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.66	2.34	1.95	nan
∞	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan	nan