טופס מבחן מושגי יסוד באקונומטריקה 2021א'

פרטי הבחינה

האוניברסיטה הפתוחה
שאלון בחינת גמר
10284 – מושגי יסוד באקונומטריקה
מס' שאלון 062 | מס' מועד 85
סמסטר 2021א | 24 בפברואר 2021, י"ב באדר תשפ"א
משך הבחינה: 3 שעות

מבנה הבחינה

בבחינה ארבע שאלות. עליכם לענות על כל השאלות.

* הניקוד לכל שאלה מופיע בסוגריים.
* יש לענות על השאלות בגוף השאלון בלבד.
* יש להדגיש את התשובות הסופיות.

לבחינה מצורפים דפי התפלגויות A–H.

שאלה 1 (25 נקודות)

הניחו את המודל הסימולטני הבא, המתאר את פונקציות הביקוש וההיצע לאבוקדו במשק מסוים.

פונקציית הביקוש:

\[ \ln Q_t^{D} = \beta_0 + \beta_1 \ln P_t + \beta_2 \ln I_t + u_t \]

פונקציית ההיצע:

\[ \ln Q_t^{S} = \alpha_0 + \alpha_1 \ln P_t + \alpha_2 \ln X_t + v_t \]

תנאי שיווי משקל:

\[ Q_t^{D} = Q_t^{S} \]

כאשר:

\( Q_t^{D} \) – כמות מבוקשת בתקופה \( t \).
\( Q_t^{S} \) – כמות מוצעת בתקופה \( t \).
\( P_t \) – מחיר האבוקדו בתקופה \( t \).
\( I_t \) – הכנסות הפרטים בתקופה \( t \).
\( X_t \) – עלויות חומרי הגלם בגידול האבוקדו בתקופה \( t \).
\( P, Q \) – משתנים אנדוגניים.

חוקר אמד את פונקציית הביקוש על סמך 50 תצפיות בשיטת OLS, וקיבל את התוצאה שלהלן (בסוגריים – סטיות התקן):

\[ \widehat{\ln Q_t} = \underset{(10)}{20} – \underset{(0.5)}{1.5}\,\ln P_t + \underset{(0.2)}{0.8}\,\ln I_t \]

א. (6 נק') האם האומדים שהתקבלו חסרי הטיה? האם הם עקיבים? הסבירו.

ב. (5 נק') האם על סמך המודל שאמד ניתן לקבוע ברמת מובהקות של 5% כי הביקוש לאבוקדו תלוי שלילית במחירו? נסחו את ההשערות המתאימות, בצעו את הבדיקה, וכתבו בבירור את מסקנתכם.

בשלב השני של המחקר, החליט החוקר שלעלויות חומרי הגלם אין השפעה על הכמויות המבוקשות והמוצעות. בהתאם להנחה זו, אמד את המשוואות המצומצמות (בשיטת ILS), וקיבל את התוצאה הבאה:

\[ \widehat{\ln Q_t} = 3 – 1\cdot\ln I_t \]

\[ \widehat{\ln P_t} = 2 – 3\cdot\ln I_t \]

ג. (7 נק') האם ניתן לחשב על סמך התוצאות אומד לגמישות ההיצע ביחס למחיר? אם כן, חשבו וכתבו בבירור את התוצאה המתקבלת; אם לא, הסבירו מדוע לא ניתן.

ד. (7 נק') האם ניתן לחשב על סמך התוצאות אומד לגמישות הביקוש ביחס למחיר? אם כן, חשבו וכתבו בבירור את התוצאה המתקבלת; אם לא, הסבירו מדוע לא ניתן.

שאלה 2 (25 נקודות)

חוקר ביקש למצוא את שיעור הצמיחה ארוך הטווח של התוצר בישראל. לרשות החוקר עמדו נתונים שנתיים על גובה התוצר הריאלי בישראל משנת 1995 עד שנת 2019. נסמן ב-\( T \) את השנה, ב-\( Y \) את התוצר הריאלי במיליוני ₪, וב-\( l\_Y \) את הלוג הטבעי של התוצר הריאלי במיליוני ₪.

המודל אותו הניח הוא:

\[ Y_T = e^{\alpha + \beta T + U_T} \]

החוקר קיבל את התוצאות הבאות:

Model 1: OLS, using observations 1995-2019 (N = 25) — Dependent variable: l_Y

	coefficient	std. error	t-ratio	p-value
const	−57.81	1.02015	−56.66	3.2e-026 ***
T	0.0356	0.00051	69.97	2.6e-028 ***

R-squared 0.995   Adjusted R-squared 0.995
F(1, 23) 4896   P-value(F) 2.6e-28
rho 0.47   Durbin-Watson 1.004

א. (5 נק') החוקר טען כי מתוצאת הרגרסיה עולה כי שיעור הצמיחה השנתי של הטווח הארוך גדול מ-3.5%. נסחו את ההשערות המתאימות לבדיקת הטענה, ובדקו אותה ברמת מובהקות של 5%, רשמו בבירור את מסקנתכם.

מסקנה: ניתן להניח / לא ניתן להניח כי שיעור הצמיחה גדול מ-3.5%.

ב. (10 נק') החוקר חשש כי מאחר שהנתונים הם סדרה עתית, קיים מתאם סדרתי מסדר ראשון.

1. הסבירו מהו מתאם סדרתי.

2. בדקו ברמת מובהקות של 5% אם קיים מתאם סדרתי מסדר ראשון. נסחו את ההשערות המתאימות, וכתבו בבירור את מסקנתכם.

מסקנה: ניתן להניח / לא ניתן להניח קיומו של מתאם סדרתי מסדר ראשון.

ג. (5 נק') בהמשך ביקש החוקר לבחון אם שיעור הצמיחה של הטווח הארוך ירד בעקבות המשבר הפיננסי העולמי. לשם כך הגדיר משתנה דמה \( D \), המקבל את הערך 1 אם השנה היא עד 2008 (פרוץ המשבר הפיננסי) ו-0 אחרת, ואת המשתנה \( DT \), השווה למכפלה של \( T \) ב-\( D \), ואמד את המודל הבא:

\[ Y_T = e^{\beta_1 + \beta_2 T + \beta_3 DT + U_T} \]

התקבלו התוצאות הבאות:

Model 2: OLS, using observations 1995-2019 (T = 25) — Dependent variable: l_Y

	coefficient	std. error	t-ratio	p-value
const	−56.1	2.04	−27.46	1.62e-018 ***
T	0.0347	0.001	34.21	1.43e-020 ***
DT	−6.9e-06	7.3e-06	−0.95	0.3537

האם מתוצאת הרגרסיה עולה ברמת מובהקות של 5% כי שיעור הצמיחה בשנים שלאחר המשבר נמוך מזה שלפניו? נסחו את ההשערות המתאימות, ורשמו בבירור את מסקנתכם.

מסקנה:

ד. (5 נק') החוקר חשש כי הכללת המשתנה \( T \) והמשתנה \( DT \) במודל גרמה למולטיקולינאריות. האם ניתן לבדוק חשש זה בעזרת הנתונים הקיימים? אם כן, בצעו את הבדיקה ברמת מובהקות של 5%, וכתבו בבירור את מסקנתכם; אם לא, הסבירו מדוע לא ניתן.

שאלה 3 (25 נקודות)

חוקר הניח כי פונקציית הייצור היא:

\[ Q = A\,L^{\beta_1} K^{\beta_2} e^{u} \]

כאשר: \( Q \) – תפוקה (ביחידות); \( L \) – תשומת עבודה (מס' עובדים); \( K \) – תשומת הון (במיליוני דולרים).

החוקר אסף נתונים מ-52 מפעלים בענף העץ והמתכת, וקיבל את התוצאות הבאות (המספרים בסוגריים – סטיות תקן):

\[ \widehat{\ln Q} = \underset{(0.5)}{2} + \underset{(0.2)}{1.3}\,\ln L + \underset{(0.5)}{1.3}\,\ln K \]

א. (5 נק') חשבו אומדן נקודתי לתפוקה של מפעל המעסיק 400 עובדים ורמת ההון שלו היא 2 מיליון דולר.

ב. (5 נק') קבעו לגבי כל אחת מהטענות הבאות אם היא נכונה או לא. אין צורך לנמק.

"גמישות התפוקה ביחס להון אינה מובהקת (ברמת מובהקות 0.05)".   נכון / לא נכון

החוקר שוקל להיעזר במשתנה דמה על מנת להבחין בין פונקציית הייצור של מפעלים בענף העץ לבין פונקציית הייצור של מפעלים בענף המתכת. אם אבחנה זו מיותרת, ייתכן שמקדם ההסבר שהוא יקבל ירד.   נכון / לא נכון

ג. (5 נק') הסבירו מהי תופעת ההטרוסקדסטיות.

ד. (5 נק') רשמו את תבנית WHITE לבדיקת הטרוסקדסטיות במודל שאמד החוקר בתחילת השאלה, ונסחו את השערת האפס ואת ההשערה האלטרנטיבית לזיהוי הטרוסקדסטיות.

ה. (5 נק') נתון כי מקדם ההסבר המרובה בתבנית WHITE קטן מ-0.1. האם מתקיימת הטרוסקדסטיות ברמת מובהקות של 5%? הסבירו.

מסקנה: מתקיימת / לא מתקיימת הטרוסקדסטיות.

שאלה 4 (25 נקודות)

חוקר ביקש לבדוק את הקשר שבין מספר התלמידים הממוצע בכיתה בערים שונות, לבין מספר המאומתים לקורונה באותה עיר. לרשות החוקר נתונים מ-50 ערים.

\( N_i \) – מספר התלמידים הממוצע בכיתה בעיר \( i \).
\( N_i^2 \) – ריבוע מספר התלמידים הממוצע בכיתה בעיר \( i \).
\( POS_i \) – מספר המאומתים לקורונה בעיר \( i \).

החוקר הניח את המודל:

\[ POS_i = \beta_1 + \beta_2 N_i + \beta_3 N_i^2 + u_i \]

תוצאות האמידה (המספרים בסוגריים – סטיות תקן):

\[ \widehat{POS} = \underset{(5)}{17} + \underset{(1.3)}{5}\,N – \underset{(0.30)}{0.03}\,N^2 \qquad R^2 = 0.74 \]

א. (7 נק') בחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה שההשפעה השולית שיש למספר התלמידים על מספר המאומתים פוחתת, ככל שמספר התלמידים הממוצע בכיתה גדל. נסחו את ההשערות המתאימות, וכתבו בבירור את המסקנה.

ב. (5 נק') בחנו ברמת מובהקות של 5% את ההשערה שלמספר הילדים בכיתה יש השפעה על מספר המאומתים. נסחו את ההשערות המתאימות, וכתבו בבירור את המסקנה.

ג. (7 נק') החוקר רוצה לבחון את ההשערה שההפרעה המקרית היא הטרוסקדסטית. במבחן WHITE התקבל \( R^2 = 0.17 \). בצעו את מבחן WHITE, רשמו את משוואת האמידה, וכתבו בבירור את המסקנה.

מסקנה: מתקיימת / לא מתקיימת הטרוסקדסטיות.

ד. (6 נק') חוקר נוסף שהסתכל על המחקר טען כי ישנה בעיית מולטיקולינאריות במודל, מאחר שהוא מכיל הן את מספר הילדים והן את מספר הילדים בריבוע. חוו דעתכם על טענתו, ובדקו אותה ברמת מובהקות של 5%.

מסקנה: יש / אין מולטיקולינאריות.

בהצלחה!

דפי התפלגויות

נספח A – התפלגות נורמלית סטנדרטית מצטברת

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990

נספח B – התפלגות t

	α
ד"ח V	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
2	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841
4	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756
אין סופי	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

נספח C – לוח התפלגות F: \( F_{0.05}(\nu_1,\nu_2) \)

	\( \nu_1 \)
\( \nu_2 \)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	236.8	238.9	240.5
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96
∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞

נספח D – לוח התפלגות F (המשך): \( F_{0.05}(\nu_1,\nu_2) \)

	\( \nu_1 \)
\( \nu_2 \)	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	241.9	243.9	245.9	248.0	249.1	250.1	251.1	252.2	253.3	∞
2	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49	∞
3	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55	∞
4	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66	∞
5	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40	∞
6	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70	∞
7	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27	∞
8	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97	∞
9	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75	∞
10	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58	∞
11	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45	∞
12	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34	∞
13	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25	∞
14	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18	∞
15	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11	∞
16	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06	∞
17	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01	∞
18	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97	∞
19	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93	∞
20	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90	∞
21	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87	∞
22	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	∞
23	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81	∞
24	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79	∞
25	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77	∞
26	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75	∞
27	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73	∞
28	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71	∞
29	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70	∞
30	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68	∞
40	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58	∞
60	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47	∞
120	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35	∞
∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞

נספח E – לוח התפלגות F: \( F_{0.01}(\nu_1,\nu_2) \)

	\( \nu_1 \)
\( \nu_2 \)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4052	4999	5403	5625	5764	5859	5928	5981	6022
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72
120	6.85	4.79	3.95	3.48	3.17	2.96	2.79	2.66	2.56
∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞

נספח F – לוח התפלגות F (המשך): \( F_{0.01}(\nu_1,\nu_2) \)

	\( \nu_1 \)
\( \nu_2 \)	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
1	6056	6106	6157	6209	6235	6261	6287	6313	6339	∞
2	99.40	99.42	99.43	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.49	∞
3	27.23	27.05	26.87	26.69	26.60	26.50	26.41	26.32	26.22	∞
4	14.55	14.37	14.20	14.02	13.93	13.84	13.75	13.65	13.56	∞
5	10.05	9.89	9.72	9.55	9.47	9.38	9.29	9.20	9.11	∞
6	7.87	7.72	7.56	7.40	7.31	7.23	7.14	7.06	6.97	∞
7	6.62	6.47	6.31	6.16	6.07	5.99	5.91	5.82	5.74	∞
8	5.81	5.67	5.52	5.36	5.28	5.20	5.12	5.03	4.95	∞
9	5.26	5.11	4.96	4.81	4.73	4.65	4.57	4.48	4.40	∞
10	4.85	4.71	4.56	4.41	4.33	4.25	4.17	4.08	4.00	∞
11	4.54	4.40	4.25	4.10	4.02	3.94	3.86	3.78	3.69	∞
12	4.30	4.16	4.01	3.86	3.78	3.70	3.62	3.54	3.45	∞
13	4.10	3.96	3.82	3.66	3.59	3.51	3.43	3.34	3.25	∞
14	3.94	3.80	3.66	3.51	3.43	3.35	3.27	3.18	3.09	∞
15	3.80	3.67	3.52	3.37	3.29	3.21	3.13	3.05	2.96	∞
16	3.69	3.55	3.41	3.26	3.18	3.10	3.02	2.93	2.84	∞
17	3.59	3.46	3.31	3.16	3.08	3.00	2.92	2.83	2.75	∞
18	3.51	3.37	3.23	3.08	3.00	2.92	2.84	2.75	2.66	∞
19	3.43	3.30	3.15	3.00	2.92	2.84	2.76	2.67	2.58	∞
20	3.37	3.23	3.09	2.94	2.86	2.78	2.69	2.61	2.52	∞
21	3.31	3.17	3.03	2.88	2.80	2.72	2.64	2.55	2.46	∞
22	3.26	3.12	2.98	2.83	2.75	2.67	2.58	2.50	2.40	∞
23	3.21	3.07	2.93	2.78	2.70	2.62	2.54	2.45	2.35	∞
24	3.17	3.03	2.89	2.74	2.66	2.58	2.49	2.40	2.31	∞
25	3.13	2.99	2.85	2.70	2.62	2.54	2.45	2.36	2.27	∞
26	3.09	2.96	2.81	2.66	2.58	2.50	2.42	2.33	2.23	∞
27	3.06	2.93	2.78	2.63	2.55	2.47	2.38	2.29	2.20	∞
28	3.03	2.90	2.75	2.60	2.52	2.44	2.35	2.26	2.17	∞
29	3.00	2.87	2.73	2.57	2.49	2.41	2.33	2.23	2.14	∞
30	2.98	2.84	2.70	2.55	2.47	2.39	2.30	2.21	2.11	∞
40	2.80	2.66	2.52	2.37	2.29	2.20	2.11	2.02	1.92	∞
60	2.63	2.50	2.35	2.20	2.12	2.03	1.94	1.84	1.73	∞
120	2.47	2.34	2.19	2.03	1.95	1.86	1.76	1.66	1.53	∞
∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞

נספח G – התפלגות חי-בריבוע \( \chi^2 \)

df\area	0.995	0.990	0.975	0.950	0.900	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
1	0.00004	0.00016	0.00098	0.00393	0.01579	2.70554	3.84146	5.02389	6.63490	7.87944
2	0.01003	0.02010	0.05064	0.10259	0.21072	4.60517	5.99146	7.37776	9.21034	10.59663
3	0.07172	0.11483	0.21580	0.35185	0.58437	6.25139	7.81473	9.34840	11.34487	12.83816
4	0.20699	0.29711	0.48442	0.71072	1.06362	7.77944	9.48773	11.14329	13.27670	14.86026
5	0.41174	0.55430	0.83121	1.14548	1.61031	9.23636	11.07050	12.83250	15.08627	16.74960
6	0.67573	0.87209	1.23734	1.63538	2.20413	10.64464	12.59159	14.44938	16.81189	18.54758
7	0.98926	1.23904	1.68987	2.16735	2.83311	12.01704	14.06714	16.01276	18.47531	20.27774
8	1.34441	1.64650	2.17973	2.73264	3.48954	13.36157	15.50731	17.53455	20.09024	21.95495
9	1.73493	2.08790	2.70039	3.32511	4.16816	14.68366	16.91898	19.02277	21.66599	23.58935
10	2.15586	2.55821	3.24697	3.94030	4.86518	15.98718	18.30704	20.48318	23.20925	25.18818
11	2.60322	3.05348	3.81575	4.57481	5.57778	17.27501	19.67514	21.92005	24.72497	26.75685
12	3.07382	3.57057	4.40379	5.22603	6.30380	18.54935	21.02607	23.33666	26.21697	28.29952
13	3.56503	4.10692	5.00875	5.89186	7.04150	19.81193	22.36203	24.73560	27.68825	29.81947
14	4.07467	4.66043	5.62873	6.57063	7.78953	21.06414	23.68479	26.11895	29.14124	31.31935
15	4.60092	5.22935	6.26214	7.26094	8.54676	22.30713	24.99579	27.48839	30.57791	32.80132
16	5.14221	5.81221	6.90766	7.96165	9.31224	23.54183	26.29623	28.84535	31.99993	34.26719
17	5.69722	6.40776	7.56419	8.67176	10.08519	24.76904	27.58711	30.19101	33.40866	35.71847
18	6.26480	7.01491	8.23075	9.39046	10.86494	25.98942	28.86930	31.52638	34.80531	37.15645
19	6.84397	7.63273	8.90652	10.11701	11.65091	27.20357	30.14353	32.85233	36.19087	38.58226
20	7.43384	8.26040	9.59078	10.85081	12.44261	28.41198	31.41043	34.16961	37.56623	39.99685
21	8.03365	8.89720	10.28290	11.59131	13.23960	29.61509	32.67057	35.47888	38.93217	41.40106
22	8.64272	9.54249	10.98232	12.33801	14.04149	30.81328	33.92444	36.78071	40.28936	42.79565
23	9.26042	10.19572	11.68855	13.09051	14.84796	32.00690	35.17246	38.07563	41.63840	44.18128
24	9.88623	10.85636	12.40115	13.84843	15.65868	33.19624	36.41503	39.36408	42.97982	45.55851
25	10.51965	11.52398	13.11972	14.61141	16.47341	34.38159	37.65248	40.64647	44.31410	46.92789
26	11.16024	12.19815	13.84390	15.37916	17.29188	35.56317	38.88514	41.92317	45.64168	48.28988
27	11.80759	12.87850	14.57338	16.15140	18.11390	36.74122	40.11327	43.19451	46.96294	49.64492
28	12.46134	13.56471	15.30786	16.92788	18.93924	37.91592	41.33714	44.46079	48.27824	50.99338
29	13.12115	14.25645	16.04707	17.70837	19.76774	39.08747	42.55697	45.72229	49.58788	52.33562
30	13.78672	14.95346	16.79077	18.49266	20.59923	40.25602	43.77297	46.97924	50.89218	53.67196

נספח H – התפלגות Durbin-Watson

ערכים קריטיים עבור מבחני השערה חד צדדיים ברמת מובהקות 0.05.

n – מספר התצפיות; k – מספר המשתנים המסבירים (לא כולל חותך).

n	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4		k = 5
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
16	1.106	1.371	0.982	1.539	0.857	1.728	0.734	1.935	0.615	2.157
17	1.133	1.381	1.015	1.536	0.897	1.710	0.779	1.900	0.664	2.104
18	1.158	1.391	1.046	1.535	0.933	1.696	0.820	1.872	0.710	2.060
19	1.181	1.401	1.074	1.536	0.967	1.685	0.859	1.848	0.752	2.023
20	1.201	1.411	1.100	1.537	0.998	1.676	0.894	1.828	0.792	1.991
21	1.221	1.420	1.125	1.538	1.026	1.669	0.927	1.812	0.829	1.964
22	1.239	1.429	1.147	1.541	1.053	1.664	0.958	1.797	0.863	1.940
23	1.257	1.437	1.168	1.543	1.078	1.660	0.986	1.785	0.895	1.920
24	1.273	1.446	1.188	1.546	1.101	1.658	1.013	1.775	0.925	1.902
25	1.288	1.454	1.206	1.550	1.123	1.654	1.038	1.767	0.953	1.886
26	1.302	1.461	1.224	1.553	1.143	1.652	1.062	1.759	0.979	1.873
27	1.316	1.469	1.240	1.556	1.162	1.651	1.084	1.753	1.004	1.861
28	1.328	1.476	1.255	1.560	1.181	1.650	1.104	1.747	1.028	1.850
29	1.341	1.483	1.270	1.563	1.198	1.650	1.124	1.743	1.050	1.841
30	1.352	1.489	1.284	1.567	1.214	1.650	1.143	1.739	1.071	1.833
31	1.363	1.496	1.297	1.570	1.229	1.650	1.160	1.735	1.090	1.825
32	1.373	1.502	1.309	1.574	1.244	1.650	1.177	1.732	1.109	1.819
33	1.383	1.508	1.321	1.577	1.258	1.651	1.193	1.730	1.127	1.813
34	1.393	1.514	1.333	1.580	1.271	1.652	1.208	1.728	1.144	1.808
35	1.402	1.519	1.343	1.584	1.283	1.653	1.222	1.726	1.160	1.803
36	1.411	1.525	1.354	1.587	1.295	1.654	1.236	1.724	1.175	1.799
37	1.419	1.531	1.364	1.590	1.307	1.655	1.249	1.723	1.190	1.795
38	1.427	1.535	1.373	1.594	1.318	1.656	1.261	1.722	1.204	1.792
39	1.435	1.541	1.382	1.597	1.328	1.658	1.273	1.722	1.218	1.789
40	1.442	1.544	1.391	1.600	1.338	1.659	1.285	1.721	1.230	1.786
45	1.475	1.566	1.430	1.615	1.383	1.666	1.336	1.720	1.287	1.776
50	1.503	1.585	1.462	1.628	1.421	1.674	1.378	1.721	1.335	1.771
55	1.528	1.601	1.490	1.641	1.452	1.681	1.414	1.724	1.374	1.768
60	1.549	1.616	1.514	1.652	1.480	1.689	1.444	1.727	1.408	1.767
65	1.567	1.629	1.536	1.662	1.503	1.696	1.471	1.731	1.438	1.767
70	1.583	1.641	1.554	1.672	1.525	1.703	1.494	1.735	1.464	1.768
75	1.598	1.652	1.571	1.680	1.543	1.709	1.515	1.739	1.487	1.770
80	1.611	1.662	1.586	1.688	1.560	1.715	1.534	1.743	1.507	1.772
85	1.624	1.671	1.600	1.696	1.575	1.721	1.550	1.747	1.525	1.774
90	1.635	1.679	1.612	1.703	1.589	1.726	1.566	1.751	1.542	1.776
95	1.645	1.687	1.623	1.709	1.602	1.732	1.579	1.755	1.557	1.778
100	1.654	1.694	1.634	1.715	1.613	1.736	1.592	1.758	1.571	1.780
150	1.721	1.746	1.706	1.760	1.693	1.774	1.679	1.788	1.665	1.802
200	1.758	1.778	1.748	1.789	1.738	1.799	1.728	1.810	1.718	1.820