טופס מבחן ניהול פרויקטים למינהל עסקים 2017ב'

האוניברסיטה הפתוחה

א' באב תשע"ז
24 ביולי 2017

סמסטר 2017ב
13032 / 1

מס' שאלון – 368
מס' מועד 86

שאלון בחינת גמר

13032 – ניהול פרויקטים למינהל עסקים

משך בחינה: 3 שעות

מבנה הבחינה:

בבחינה 4 שאלות. הניקוד על כל שאלה מפורט בשאלון.
יש לענות על כל השאלות ועל כל הסעיפים. ענו תחילה על השאלות הקלות ואחר כך עברו אל הקשות מהן. הימנעו מבזבוז זמן רב מדי על סעיף בודד.

אם אינכם יודעים או אינכם מספיקים לפתור שאלה מסוימת או סעיף מסוים, נסו להסביר את דרך הפתרון או את עקרונותיו.

אם הנחתם הנחה כלשהי רשמו אותה במפורש. הימנעו מהתחכמויות ומתשובות שאינן מבוססות על חומר הלימוד. ענו אך ורק על מה שנשאלתם. אין לענות על מה שלא נשאלתם.

בכל תשובה יש להסביר באילו חישובים ונוסחאות השתמשתם.

הקפידו לכתוב בכתב ברור ומסודר.

יש לענות על כל השאלות במחברת הבחינה ולא על השאלון.

חומר עזר:

כל חומר עזר אסור בשימוש, למעט מחשבון כיס-מדעי.

החזירו למשגיח את השאלון וכל עזר אחר שקיבלתם בתוך מחברת התשובות

בהצלחה !!!

יש לענות על כל השאלות במחברת התשובות בלבד.

שאלה 1 (10 נקודות)

סיימתם זה עתה פרויקט לטיפול בפסולת מוצקה שהתבצע במדינת עולם שלישי מתפתחת. לקבלן שאתו עבדתם על הפרויקט יש מדיניות של שמירה על החוקים והתקנות הנהוגים במדינתו, למרות שלעובדים המקומיים האחרים בפרויקט יש מדיניות גמישה יותר בנוגע לכיבוד החוק. במחסני הפרויקט שלכם נותרו עוד כ-20 חביות עם חומרים רעילים נוזליים שלא נצרכו במהלך הפרויקט. אין לכם כל צורך בחומרים האלה ואין חוק באותה מדינה שאוסר עליכם לשפוך את החומרים הרעילים שנותרו למערכת הביוב המקומית. מה תעשו?

א.   תשפכו את החומרים הרעילים שנותרו למערכת הביוב המקומית.

ב.   תינטשו את החומרים הרעילים שנותרו ותשאירו אותם במחסני הפרויקט כפי שהם.

ג.   תימסרו את החומרים הרעילים לקבלן שאתו עבדתם ותשלמו לו על הטיפול בסילוק החביות ממחסני הפרויקט.

ד.   תימסרו את החומרים שנותרו לעובדים המקומיים ותציעו להם למכור את החומרים למפעלים באזור שעוסקים במיחזור.

ה.   תארזו את החביות שנותרו ותשלחו אותן לנטרול מקצועי למרות העלויות הנוספות שיש בכך.

בחרו באחת התשובות, זאת שמתאימה ביותר, ונמקו בקצרה את בחירתכם. תשובה ללא הסבר אינה מזכה בניקוד.

שאלה 2 (30 נקודות)

הרשת שלפניכם מתארת פרויקט. המֶשֶׁךְ של הפעולות ברשת הוא המֶשֶׁךְ המתוכנן שנקבע בשלב התכנון באמצעות הערכות מומחים, וזאת לפני ששלב הביצוע של הפרויקט התחיל.

עוד קבעו המומחים תקציב מתאים (PV) לכל אחת מהפעולות. ביום ה-16 של הפרויקט שבו נקבעה אבן דרך, נערכו מדידות ונרשמו ההוצאות בפועל (AC) לכל פעולה בפרויקט, וכן אחוז הגימור בפועל של כל פעולה והכל כמפורט בטבלה שלפניכם.

שם הפעולה	מֶשֶׁךְ מתוכנן בימים	תקציב הפעולה (PV) בדולרים	הוצאה בפועל (AC) בדולרים	% הגימור בפועל ליום ה-16
A	7	85	75	100%
B	8	80	60	100%
C	5	100	70	80%
D	24	240	165	75%
E	17	170	160	100%
F	18	220	0	0%
G	4	50	0	0%
H	10	120	0	0%

נדרש:

א. (10 נק')   חשבו את הערך המתוכנן (PV), את הערך המזוכה (EV) ואת העלות בפועל (AC) של הפרויקט כולו למועד הדיווח באבן הדרך ביום ה-16 לפרויקט. חשבו גם את סטיית המחיר (CV) ואת סטיית הזימון (SV) למועד הדיווח בשיטת הערך המזוכה. ציינו אם צפויה חריגה בתקציב ו/או חריגה בלוח הזמנים.

ב. (10 נק')   בהנחה שביצועי הפרויקט מבחינת קצב הביצוע יימשכו מהיום ה-16 והלאה ועד סוף הפרויקט לפי התכנון המקורי, חשבו כמה זמן עוד יידרש כדי לסיים את הפרויקט וכן חשבו את המֶשֶׁךְ הכולל הצפוי של הפרויקט בהנחה זאת. חשבו גם את העלות הכוללת הצפויה של הפרויקט אם העלויות שיידרשו כדי להשלים את הפרויקט מהיום ה-16 והלאה יצטברו לפי התכנון המקורי.

ג. (10 נק')   פעולה H שטרם החלה כוללת ייצור של 15 פריטים זהים. עובד לא מיומן יכול לייצר את הפריט הראשון במשך 2 ימים בדיוק, שיפוע עקומת הלמידה שלו הוא 81% ובהנחה של למידה לפי המודל המעריכי והצבת עובד יחיד, תוכננה הפעולה H להימשך 18 יום.
על בסיס המידע שהתקבל באבן הדרך ביום ה-16, נשקלת האפשרות לבצע את H עם שלושה עובדים כדי לקצר את הפרויקט. חשבו כמה ימים תימשך פעולה H אם יוצבו לביצועה שלושה עובדים לא מיומנים שיעבדו במקביל ויחלקו ביניהם את ייצור 15 הפריטים. חשבו גם כמה ימים יימשך הפרויקט כולו בהנחה שביצועי הפרויקט מבחינת קצב הביצוע של כל שאר הפעולות שטרם הסתיימו יימשכו מהיום ה-16 והלאה ועד סוף הפרויקט לפי התכנון המקורי.

שאלה 3 (30 נקודות)

התבקשתם לנהל פרויקט שמתואר בטבלה שלפניכם. לכל פעולה נקבע מֶשֶׁךְ רגיל ועלות רגילה ומֶשֶׁךְ מואץ ועלות מואצת. מנהל הפרויקט יכול לקצר את מֶשֶׁךְ הפעולות כל עוד משכן אינו קצר מהמשך המואץ. לנוחיותכם חושבו גם עלויות הקיצור של יום אחד לכל הפעולות, כפי שמפורט בטבלה:

שם הפעילות	פעולות קדם	מֶשֶׁךְ רגיל בימים	עלות רגילה ב-₪	מֶשֶׁךְ מואץ בימים	עלות מואצת ב-₪	עלות הקיצור ליום אחד ב-₪ (Slope)
A	–	20	240	18	320	40
B	–	19	230	18	260	30
C	A,B	8	100	5	145	15
D	A	22	260	20	300	20
E	C	7	80	4	110	10
F	A,B	16	190	16	190	לא ניתן לקצר
G	F,E	6	70	5	80	10

נדרש:

א. (9 נק')   בנו את רשת הפרויקט לפי שיטת AOA בהתבסס על הזמנים הרגילים. חשבו לכל אחת מהפעולות את ארבעת הזמנים (זמני התחלה וסיום – מוקדמים ומאוחרים). ציינו במפורש את הנתיבים הקריטיים, סמנו אותם על הרשת וקבעו את מֶשֶׁךְ הפרויקט.

ב. (6 נק')   חשבו לכל הפעולות שאינן קריטיות את המרווח הכללי TF ואת המרווח החופשי FF.

ג. (9 נק')   מנהל הפרויקט שוקל לקצר את מֶשֶׁךְ הפרויקט למינימום האפשרי במינימום עלות. פרטו את תכנית הקיצורים (אילו פעולות יקוצרו ובכמה) ואת עלותה.

ד. (6 נק')   ניתן לשנות את התכנון ולנתק את התלות בין הפעולות F ו-C לבין הפעולה A. המשמעות היא שפעולת הקֶדֶם של הפעולות F ו-C תהיה הפעולה B בלבד. כל שאר הנתונים בפרויקט יישארו כפי שהם. לאור השינוי המוצע, מנהל הפרויקט שוקל לשנות את תכנית הקיצורים שהוצעה בסעיף הקודם. פרטו את תכנית הקיצורים המעודכנת (אילו פעולות יקוצרו ובכמה) ואת עלותה. ציינו במפורש את התרומה הכספית של השינוי לתכנית הקיצורים.

שאלה 4 (30 נקודות)

הטבלה ורשת הפרויקט שלפניכם מתארות פרויקט שעוסק בפיתוח של מוצר חדש. לחלק מהפעולות בפרויקט זמני ביצוע אקראיים שיכולים לקבל ערכי זמן רציפים. הזמן האופטימי, הזמן השכיח והזמן הפסימי בימים עבור הפעולות הוערכו באמצעות מומחים כמפורט בטבלה עוד לפני שהפרויקט התחיל. פעולות שבהן הזמן האופטימי שווה לזמן השכיח ולזמן הפסימי הן פעולות עם זמן ביצוע ודאי.

שם הפעילות	זמן אופטימי a	זמן שכיח m	זמן פסימי b
A	35	35	35
B	20	29	50
C	50	59	80

נדרש:

א. (10 נק')   בהתחשב בכל הנתיבים בפרויקט שמשפיעים על משכו, חשבו את ההסתברות שמֶשֶׁךְ הפרויקט בסיומו יהיה 60 יום או פחות. חשבו גם את ההסתברות שמֶשֶׁךְ הפרויקט בסיומו יהיה יותר מ-65 ימים. (נזכיר שעבור התפלגות רציפה, ההסתברות הנקודתית לערך מדויק כלשהו היא אפס)

ב. (10 נק')   השכר הבסיסי שמבצע הפרויקט מבקש הוא 35,000 ₪ שאותו הוא אמור לקבל בכל מקרה. במסגרת המשא ומתן, הלקוח הציע למבצע הפרויקט את נוסחת התשלום הבאה כמנגנון שכר עידוד וכתחליף לשכרו הבסיסי:

•   אם הפרויקט יסתיים תוך 60 יום או פחות, התשלום למבצע יהיה 50,000 ₪.

•   אם הפרויקט יימשך יותר מ-65 יום, התשלום למבצע יהיה 30,000 ₪.

•   אם הפרויקט יסתיים אחרי יותר מ-60 יום אבל לא יותר מ-65 יום (פחות שווה ל-65 יום), שכר המבצע יהיה 36,000 ₪.

חשבו את תוחלת השכר שגלומה בהצעת הלקוח וקבעו אם המבצע יקבל את ההצעה. הניחו בסעיף זה שמבצע הפרויקט הוא מקבל החלטות שמחליט לפי קריטריון מקסימום תוחלת הערך הכספי.

ג. (10 נק')   הניחו כעת שמבצע הפרויקט הוא מקבל החלטות שמחליט לפי קריטריון מינימום מקסימום החרטה (minimax regret) שאינו תלוי בהסתברויות. חשבו את החרטה המרבית של המבצע אם הוא יקבל את נוסחת התשלום המוצעת כתחליף לשכרו הבסיסי. חשבו גם את החרטה המרבית של המבצע אם ידחה את ההצעה של הלקוח ויעדיף לקבל את שכרו הבסיסי בכל מקרה. קבעו בהתאם לקריטריון מינימום מקסימום החרטה אם המבצע יקבל את הצעת הלקוח או ידחה אותה.
הדרכה: בנו טבלת חרטה שתכלול את שתי האפשרויות (קבלת ההצעה או דחיית ההצעה) ואת שלושת מצבי הטבע האפשריים למרווחי הזמן של סיום הפרויקט. חשבו בהתאם את החרטה.

ב ה צ ל ח ה !

Table IV
Areas Under the Normal Curve

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
−3.4	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0003	0.0002
−3.3	0.0005	0.0005	0.0005	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0004	0.0003
−3.2	0.0007	0.0007	0.0006	0.0006	0.0006	0.0006	0.0006	0.0005	0.0005	0.0005
−3.1	0.0010	0.0009	0.0009	0.0009	0.0008	0.0008	0.0008	0.0008	0.0007	0.0007
−3.0	0.0013	0.0013	0.0013	0.0012	0.0012	0.0011	0.0011	0.0011	0.0010	0.0010
−2.9	0.0019	0.0018	0.0018	0.0017	0.0016	0.0016	0.0015	0.0015	0.0014	0.0014
−2.8	0.0026	0.0025	0.0024	0.0023	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020	0.0019
−2.7	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028	0.0027	0.0026
−2.6	0.0047	0.0045	0.0044	0.0043	0.0041	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036
−2.5	0.0062	0.0060	0.0059	0.0057	0.0055	0.0054	0.0052	0.0051	0.0049	0.0048
−2.4	0.0082	0.0080	0.0078	0.0075	0.0073	0.0071	0.0069	0.0068	0.0066	0.0064
−2.3	0.0107	0.0104	0.0102	0.0099	0.0096	0.0094	0.0091	0.0089	0.0087	0.0084
−2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
−2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
−2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
−1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
−1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
−1.7	0.0446	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
−1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
−1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
−1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
−1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
−1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
−1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
−1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
−0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
−0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
−0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
−0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
−0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
−0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
−0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
−0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
−0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4364	0.4325	0.4286	0.4247
−0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990
3.1	0.9990	0.9991	0.9991	0.9991	0.9992	0.9992	0.9992	0.9992	0.9993	0.9993
3.2	0.9993	0.9993	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9995	0.9995	0.9995
3.3	0.9995	0.9995	0.9995	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9997
3.4	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9998

קורס 13032 – דפי נוסחאות למבחן

חישוב מרווחים

נסמן: המֶשֶׁךְ של פעולה \(i\) הוא \(D_i\), זמן ההתחלה המוקדם שלה הוא \(ES_i\), זמן ההתחלה המאוחר של הפעולה העוקבת \(j\) הוא \(LS_j\).

המרווח הכללי של פעולה \(i\): \(TF_i = LS_{j(\min)} – ES_i – D_i\).

המרווח החופשי של פעולה \(i\): \(FF_i = ES_{j(\min)} – ES_i – D_i\).

עקומות הלמידה – Learning Curves

מודל עקומת הלמידה המעריכי: \(y(x) = cx^{-d}\).

כאשר:

\(c\) – מספר השעות הדרוש לייצור היחידה הראשונה.

\(d\) – פרמטר המתאר את קצב הלימוד.

\(y(x)\) – הזמן השולי הנדרש לייצר את היחידה-\(x\).

\(L\) – שיעור הלמידה: \(\displaystyle L \equiv \frac{y(2x)}{y(x)} = \frac{c(2x)^{-d}}{c(x)^{-d}} = 2^{-d}\), לכן \(\displaystyle d = -\frac{\ln(L)}{\ln(2)}\).

הפעלת לוגריתם טבעי על שני האגפים של מודל הלמידה: \(\ln(y(x)) = \ln(cx^{-d}) = \ln(c) – d\ln(x)\).

יוצר קשר בין הטרנספורמציה הלוגריתמית ללמידה כך ש: \(a = \ln(c)\), \(b = -d\), \(c = e^{a}\).

הזמן המצטבר לייצר סידרה המתחילה בפריט ה-\(K_1\) ומסתיימת בפריט ה-\(K_2\): \(\displaystyle Y(x) = \sum_{K_1}^{K_2} c \cdot x^{-d}\).

חישוב הזמן המצטבר עבור כמות גדולה של יחידות: \(\displaystyle Y(x) = \int_{K_1-0.5}^{K_2+0.5} cx^{-d}\,dx = \left[\frac{cx^{(1-d)}}{(1-d)}\right]_{K_1-0.5}^{K_2+0.5}\).

הסתברויות

חישוב הסתברות נורמלית: \(\displaystyle P(X \le x) = P\!\left(z \le \frac{x-\mu_X}{\sigma_X}\right) = \phi\!\left(\frac{x-\mu_X}{\sigma_X}\right)\).

חישוב הסתברות בינומית: \(\displaystyle P(X=x) = \binom{n}{x} p^{x}(1-p)^{n-x}\), כאשר \(\displaystyle \binom{n}{x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}\).

התוחלת של משתנה מקרי בדיד (ממוצע משוקלל): \(\displaystyle E(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i \times x_i\).

השונות של משתנה מקרי: \(\displaystyle Var(X) = E(X^2) – \bigl(E(x)\bigr)^{2}\).

התוחלת של סכום של משתנים מקריים: \(E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)\).

השונות של סכום או של הפרש של שני משתנים מקריים בלתי תלויים: \(Var(aX \pm bY) = a^{2}Var(X) + b^{2}Var(Y)\).

רשתות אקראיות עם מֶשֶׁךְ פעילויות רציף

מסמנים: \(a\) – מֶשֶׁךְ ביצוע הפעילות בתסריט אופטימי ומהיר, \(m\) – מֶשֶׁךְ ביצוע בתסריט סביר ושכיח, \(b\) – מֶשֶׁךְ ביצוע הפעילות בתסריט פסימי ואיטי.

הזמן הממוצע \(t\) לביצוע הפעילות: \(\displaystyle t = \frac{a + 4m + b}{6}\).

סטיית התקן של זמן הביצוע: \(\displaystyle \sigma_t = \frac{b-a}{6}\).

השונות של זמן הביצוע: \(\displaystyle \sigma^2_t = \left(\frac{b-a}{6}\right)^{2}\).

קיצורים

נסמן: \(D_N\) – מֶשֶׁךְ ביצוע בקצב רגיל, \(C_N\) – עלות ביצוע בקצב רגיל, \(D_C\) – מֶשֶׁךְ ביצוע בקצב מואץ, \(C_C\) – עלות ביצוע בקצב מואץ. עלות הקיצור ליום קיצור (השיפוע, slope): \(\displaystyle \text{Slope} = \frac{C_C – C_N}{D_N – D_C}\).

מקצרים בכל פעם יום נוסף, ובכל פעם מקצרים את הפעולות הזולות ביותר שמאפשרות קיצור ביום. הקיצורים מסתיימים בגמר תקציב הקיצורים, או כאשר עלות קיצור נוסף גבוהה מהתועלת מהקיצור, או כאשר נוצר נתיב קריטי שבו כל הפעולות הגיעו לזמן המואץ.

נוסחאות הערך המזוכה

נסמן: העלות בפועל AC, העלות המתוכננת PV, הערך המזוכה EV, תקציב הפרויקט כולו BAC.

סטיית העלות \(CV = EV – AC\).

סטיית הזימון \(SV = EV – PV\).

\(\displaystyle EAC = \left(\frac{AC}{EV}\right) \cdot BAC\) – האומדן לעלות הפרויקט בהנחה של המשך לפי הקצב הקיים.

\(EAC = AC + ETC\) – אומדן העלות של הפרויקט בהנחה של המשך לפי התכנון או קצב מוגדר אחר. \(ETC\) היא העלות הנדרשת להשלמת הפרויקט מנקודת אבן דרך ועד לסוף הפרויקט.

\(VAC = BAC – EAC\) – הסטייה בעלות בסיום הפרויקט.

נסמן את המֶשֶׁךְ של פעולה \(i\) ב-\(D_i\) ואת זמן ההתחלה המוקדם שלה ב-\(ES_i\). כדי לחשב את אחוז הגימור המתוכנן של פעולה \(i\) ביום ה-\(X\) לפרויקט לצורך חישוב PV, נשתמש בנוסחה: \(\displaystyle \% = \frac{X – ES_i}{D_i}\).

סטיות בצריכת חומרים

סטיית המחיר (PV-price variance) מחושבת לפי הנוסחה:

PV = (Budgeted price – Actual price) x (Actual quantity)

סטיית הכמות (UV-usage variance) מחושבת לפי הנוסחה:

UV = (Budgeted quantity – Actual quantity) x (Budgeted price)

קריטריונים לקבלת החלטות באי-ודאות

קריטריון ה-minimax – מניחים שבכל אלטרנטיבה שתיבחר יתרחש האירוע הגרוע ביותר (min) האפשרי הגלום באלטרנטיבה הנבחרת. לכן בוחרים באלטרנטיבה שבה האירוע הגרוע ביותר הוא הטוב ביותר בהשוואה לאלטרנטיבות האחרות (max).

החרטה מוגדרת כך:

(ערך הצעד שננקט) – (ערך הצעד האופטימלי שבו היה ניתן לנקוט בדיעבד מול מצב הטבע) = חרטה.

קריטריון מינימום מקסימום החרטה מניח שנאת חרטה. לכן בוחרים באלטרנטיבה שבה החרטה המקסימלית שגלומה בה בתרחיש כלשהו, היא המינימלית בהשוואה לאלטרנטיבות האחרות.

ניהול איכות

עלויות האיכות

•   עלויות מניעה (prevention costs) – העלויות הקשורות במאמץ למנוע כשלים ואי התאמות בעתיד.

•   עלויות הערכה וסינון (appraisal costs) – עלות הפעולות שמטרתן למדוד את מידת ההתאמה של המוצר או השירותים לדרישות באמצעות בחינה, בדיקה וסינון מוצרים פגומים (אך ללא עלות המוצר הפגום עצמו).

•   עלויות כֶּשֶׁל פנימי (internal failure costs) – עלויות הנובעות מאי התאמות במוצר שהתגלו לפני שהמוצר נמסר ללקוח ולפני שנגרמה ללקוח הפרעה כלשהי.

•   עלויות כֶּשֶׁל חיצוני (external failure costs) – עלויות הנובעות מאי התאמות או מפגמים במוצר שהתגלו רק אצל הלקוח, או מכֶּשֶׁל בתהליך אחר שבו היה הלקוח מעורב ושנגרם באשמת הארגון.

תרשימי בקרה למשתנים

גבולות בקרה למשתנה מקרי \(X\): קו האמצע \(CL = \bar{X}\), \(UCL = \bar{X} + 3\sigma_X\), \(LCL = \bar{X} – 3\sigma_X\).

יכולת תהליך

חישוב ה-\(C_P\): \(\displaystyle C_P = \frac{USL – LSL}{6\sigma}\), כאשר USL ו-LSL הם הגבול העליון והתחתון של מפרט הלקוח בהתאמה ו-\(\sigma\) היא סטיית התקן של תהליך הייצור.

כאשר המפרט הוא חד צדדי עם גבול עליון בלבד, \(\displaystyle C_p = \frac{USL – \mu}{3\sigma}\).

וכאשר המפרט חד צדדי עם גבול תחתון בלבד, \(\displaystyle C_p = \frac{\mu – LSL}{3\sigma}\).

רק כאשר התהליך ממורכז לערך היעד של המפרט והמפרט דו צדדי, רק אז היחס \(\displaystyle C_p = \frac{USL – LSL}{6\sigma}\) ישים. בכל מקרה אחר יש לחשב את יכולת התהליך באמצעות הנוסחאות החד-צדדיות.

כאשר היחס שווה 1 אזי כ-99.73% מהפריטים יהיו תקינים. תהליך בו Cp<1 אינו כשיר. תהליך בו Cp>1.5 הוא כשיר. תהליכים בתחום \(1 \lt C_p \lt 1.5\) נחשבים לכשירים אך מחייבים פיקוח. הפיקוח יעשה הדוק ככל ש-Cp פוחת וקרוב יותר ל-1. הקשר בין יכולת התהליך לאחוז הפגומים: \(z = (-3) \cdot C_p\), כאשר \(z\) הוא ערך של משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי. עבור מפרט דו צדדי ותהליך ממורכז קיים אותו קשר, אך מספר החורגים מהמפרט כפול מזה של מפרט חד צדדי.

דגימת קבלה

לכל תכנית דגימה יש עקום אפיון תפעולי (OC – Operating Characteristic Curve). עקום האפיון מתאר את סיכויי הקבלה של מנה לפי התוכנית דגימת הקבלה ובהתחשב בשיעור הפגומים בפועל שבמנה. אם ממשלוח בגודל N נלקח מדגם בגודל \(n\), ואם מספר הפגומים המרבי המותר במדגם שעדיין מאפשר את קבלת המשלוח הוא c, אזי סיכויי הקבלה \(P_a\) מחושבים כך:

\(\displaystyle p_a = p(x \le c) = \sum_{x=0}^{c} \binom{n}{x} p^{x}(1-p)^{n-x}\)

***