עבודה מסכמת בפילוסופיה של המתמטיקה בנושא: משפט גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה

משפט גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה

תוכן עניינים

מבוא 3

ערעור יסודות המתמטיקה ע"י
פיתוח הגיאומטריה הלא-אויקלידית 4

הלוגיציזם 7

הפורמליזם 9

משפט גדל 11

השלכות משפט גדל 14

בבליוגרפיה 16

מבוא

בעיית היסודות של המתמטיקה היא עתיקה ותחילתה בגילוי המספרים האי-רציונליים ביוון הקדומה. במשך כאלפיים שנה נמצאו פתרונות שונים וכן התגלעו בעיות חדשות לגבי ביסוסה הלוגי של המתמטיקה. מתוך שלושת המשברים שידעה המתמטיקה, בעבודה זו אתמקד במשבר אותו עברה במאה ה-19: מערעור יסודות האמת של הגיאומטריה האוקלידית ועד למשפט אי השלמות של גדל. לשם כך, אפתח בתיאור של יסודות המתמטיקה וערעור אמיתותה עם פיתוח הגיאומטריה הלא אוקלידית, ואמשיך בתיאור הלוגיציזם והפורמליזם, כשתי גישות שניסו לתת שני פתרונות שונים לבעיות העקביות של המתמטיקה, לתחום אותה ולהגדירה מחדש. על רקע זה אוכל לתאר את משפט גדל, להסביר את עיקרי טענותיו ותמצית דרך הוכחתו, ולסיים בתיאור השלכותיו על המתמטיקה ועל הפילוסופיה.