כיצד בא לידי ביטוי המהפך הלשוני בעבודתו של פרגה?

שפה טבעית שפה פורמלית

עבודה מסכמת בנושא:

כיצד בא לידי ביטוי המהפך הלשוני בעבודתו של פרגה?

תוכן עניינים

הלוגיקה לפני פרגה 2
אריסטו 2
המילטון ודה-מורגן 2
ג'ורג' בול (1815-1864) 3
פרגה 3
המהפך הלשוני של פרגה 4
כתב משגים 4
יסודות האריתמטיקה 5
שלושת העקרונות של פרגה שבבסיס המהפך הלשוני 6
הפרדה בין פסיכולוגיזם ללוגיקה 6
מובן והוראה 7
עיקרון ההקשר 8
מימוש המהפך הלשוני בשאלה מהו מספר 9
התייחסותו של פרגה לרעיונות קודמיו 10
תשובתו של פרגה לרעיונות קודמיו 11
סיכום 12
ביביליוגרפיה 13

הלוגיקה לפני פרגה

אריסטו
הראשון שראה בלוגיקה מדע ופיתח אותה היה אריסטו. חיבוריו "על הפרשנות" ו "ניתוחים מוקדמים" עיצבו את התחום במשך למעלה מאלפיים שנה. מטרותיהם העיקריות של חיבורים אלו היו:
(א) אבחון הבעיה – השאלה הכללית בדבר תקפותם של טיעונים והוכחות. מה הם התנאים שבהם טיעון הוא תקף? כלומר, באילו תנאים מסקנה נובעת בהכרח מהקדמות?
(ב) משטור השפה – אריסטו הכיר בסוגי טענות שונים הן מבחינת סוג מעשה הדיבור המתבצע בהבעתן (לדוגמא ההבחנה בין טענה חיוויית ובין השערה, פקודה, בקשה, שאלה וכו') והן מבחינת הצורה הלוגית של הפסוקים שבאמצעותם מבטאים אותן. אריסטו אבחן ארבעה פסוקים יסודיים שינוסחו כך שכל היתר יוכלו להתנסח באמצעותם. בכל אחד מארבעת הפסוקים ישנם נושא ונשוא.
(ג) שפה פורמלית: שימוש באותיות סכמטיות כדי לנסח חוקים כלליים של תקפות. אריסטו נתן דוגמאות של טיעונים וניסח חוקים כלליים לגביהם, לצורך זה השתמש באותיות סכמטיות. אותיות אלו משמשות כאותיות פרדיקאטיביות הבאות במקום מונחים כלליים.
(ד) סילוגיזם: פיתוח תורה לוגית של היסקים תקפים – תורת ההיקש. בכלליות ניתן לתמצת ולומר כי ההיקשים של אריסטו הוצגו בצורת פסוק תנאי הבנוי מסדרת פסוקים שבהם יש הקדמות ומסקנה, או עסקו במושגי ההכרח והאפשרות.
כאמור, תורתו של אריסטו היוותה את הבסיס לחשיבה הלוגית המערבית במשך אלפיים שנה. קאנט בסוף המאה השמונה עשרה אמר שהלוגיקה לא התקדמה מאז אריסו ועד ימיו ולו בצעד אחד וסבר כי לא תתקדם גם בעתיד , אולם בדור שלפני פרגה קמו פילוסופים כהמילטון, דה-מורגן ובול שתרמו לשינוי המהפכני שחולל פרגה.

המילטון ודה-מורגן
פילוסוף סקוטי שבחן בחינה ביקורתית את השקפותיהם של קאנט, שלינג וקונט, והגיע לתורת הכרה שהתזה העיקרית שלה היא כי לחשוב פירושו להתנות. המילטון ידוע כמי שהמציא את מושג ה"כימות", וריאציה על הלוגיקה של הסילוגיזם שבה מכמתים גם את הפרדיקט וגם את הנושא על ידי הרחבה של הפסוקים היסודיים.
דה-מורגן היה מבקרו החריף של המילטון. הוא ניסח כלל פשוט לתקפותו של היקש. דה-מורגן עסק גם בתורת יחסים וחקר גם יחסים הכוללים כימות.

ג'ורג' בול (1815-1864)
מתמטיקאי בעל שם והלוגיקן החשוב ביותר בדור שלפני פרגה. ספרו "האנליזה המתמטית של הלוגיקה" נחשב לצעד החשוב הראשון לקראת הלוגיקה המתימטית המודרנית. בעבודותיו בולטת ראייה חדשה ומקורית של הלוגיקה וזניחת המסגרת של תורת ההיקש האריסטוטלית. הרעיון היסודי של בול היה ניסוח אלגברי של הלוגיקה. בול השתמש בשיטות שהיו שקולות לאלה של האלגברה הרגילה ביישום למשתנים x,y,z … העומדים עבור קבוצות, ובסמלים 1 ו- 0, כעומדים עבור הקבוצה הכוללת והקבוצה הריקה בהתאמה. בשפתו של בול אם "x" מייצג קבוצה כלשהי, אז "(1-x)" מייצג את הקבוצה המשלימה. באופן כזה מוצגות גם פעולות התואמות את החיבור, החיסור והכפל של האלגברה הרגילה.
תורת ההיקש האריסטוטלית, לרבות פיתוחיה בידי המילטון ודה-מורגן, הייתה מוגבלת מאוד באמצעי הביטוי שלה ובהיקף יחסי הנביעה שיכלה לקבוע ולהסביר. התחשיבים האלגבריים של בול והאלגבראיזציה של הלוגיקה מהווים הישג לוגי ומתמטי וחריגה משמעותית מתפיסת הלוגיקה האריסטוטלית, אולם מנקודת מבטו של פרגה היו גם הם מוגבלים.

פרגה
פרגה נולד ב-1848 בגרמניה והיה מתימטיקאי באוניברסיטת יינה. תחום העניין שלו היה אריתמטיקה. חסרונה של הלוגיקה האריסטוטלית הייתה בכך שלא הייתה כללית לגמרי. תיקון הליקוי הזה אפשר לפרגה לנסח הקדמות שמהן היה אפשר לגזור כמעט את כל האריתמטיקה. לפני פרגה חוקי הלוגיקה נחשבו חוקים……….