תרגיל בהוראת מתמטיקה: הקשר בין גרף הפונקציה לבין גרף הפונקציה הקדומה

מה הקשר? גרף הפונקציה וגרף הפונקציה הקדומה

במהלך השיעור שירטט המורה על הלוח את גרף הפונקציה f(x) (בכחול) ואת גרף הפונקציה  F(x)הקדומה לה (באדום).

[התרשים מופיע בקובץ]

תלמיד בשם נדב הצביע ואמר שהוא שם לב לקשר הבא שבין הפונקציות המופיעות בשרטוט:

• בתחומים בהם הפונקציה f(x) בעלת ערכים חיובים, הגרף של הפונקציה הקדומה לה F(x) עולה.
• בתחומים בהם הפונקציה f(x) בעלת ערכים שלילים, הגרף של הפונקציה הקדומה לה F(x) יורד.

תלמידה בשם יערה טענה כי הקשר עליו הצביע נדב הוא מקרי בלבד ואם נבחר פונקציה אחרת  ונשרטט את הגרף שלה ואת הגרף של הפונקציה הקדומה לה  לא בהכרח יתקבל קשר זה.

שאלה מס' 1

האם לפי דעתכם יערה צודקת?

יערה ונדב החליטו לבחון האם מתקיים קשר זה גם במקרים נוספים. לשם כך הם בחרו את השרטוטים של גרפי הפונקציות הבאות (גרפי הפונקציות f(x) בכחול וגרפי הפונקציות הקדומות להן F(x) באדום).

[התרשימים מופיעים בקובץ]

שאלה מס' 2

האם מתקיים קשר זה גם במקרים אלו?

בעקבות כך אמרה יערה: אני קצת מבולבלת. אני כבר לא יכולה להתעלם מכך שיתכן ומדובר בתופעה. אבל אני לא מבינה מדוע היא מתקיימת.

שאלה מס' 3

• א. עזרו ליערה ונדב להבין מדוע מתקיים קשר זה שבין גרף הפונקציה וגרף פונקציה קדומה לה.
• ב. האם תופעה זו תתקיים בין כל גרף של פונקציה וגרף של פונקציה קדומה לה? נמקו תשובתכם.

בהמשך השיעור לימד המורה כי את האינטגרל המסוים של הפונקציה בין [הסימונים המתמטיים מופיעים בקובץ] ל [הסימונים המתמטיים מופיעים בקובץ] (כאשר [הסימונים המתמטיים מופיעים בקובץ]) מחשבים באופן הבא: [הסימונים המתמטיים מופיעים בקובץ].

יערה הצביע ואמרה:

• בתחומים בהם הפונקציה מקבלת ערכים שלילים, גם האינטגרל המסוים יהיה בעל ערך שלילי.
• בתחומים בהם הפונקציה מקבלת ערכים חיובים, גם האינטגרל המסוים יהיה בעל ערך חיובי.

שאלה מס' 4

א. האם לפי דעתכם יערה צדקה?

ב. הצדיקו את תשובתכם.

הקובץ כולל את השאלות עם התרשימים והתשובות.