סיכום מלא של הקורס תורת המשחקים

סיכום קורס תורת המשחקים

תוכן עניינים

מצגת 1 – מבוא 3
מהי תורת המשחקים 3
מבנה המשחק 4
תצוגת המשחק 4
Nash Equilibrium – שיווי משקל נאש 7
Domination – שליטה על אסטרטגיות 12
Pareto Optimality – אופטימיות פארטו 12
מצגת 2 – Mixed strategies 15
משחק chicken 15
אסטרטגיה טהורה (pure strategy) 16
אסטרטגיה מעורבת 16
חישוב ש"מ נאש 18
עקרון האדישות 19
Audit game equilibrium 27
מצגת 3 – Additional solution concepts – iterative removal of strategies 28
Team Production (ייצור צוות) 28
What a Public Goods Experiment Looks Like – ניסוי טובת הכלל 29
Iterated Removal of Strategies 31
קביעת כמות – אסטרטגיות רציפות 35
Dominance Solvable Games 38
מצגת 4 – MAXMIN 39
אסטרטגיות MaxMin 39
אסטרטגיות MinMax 40
Correlated Equilibrium (ש"מ מתואם) 48
דו קרב 52
מצגת 5 – extensive 56
"Burn the Boats" 56
מימד הזמן – Extensive Form Game 59
אסטרטגיה טהורה – הגדרה 61
Subgame Perfection 65
מצגת 6 -Extensive form games with imperfect information 76
Randomized Strategies 83
תרגיל 87
מצגת 7 – auctions 92
הסיטואציה האסטרטגית 93
The Vickrey Second Price Auction 95
מצגת 8 – cooperative 107
Coalitional game theory 109
The Shapley Value 112
The Core 118
שאלה ופתרון 122
מצגת 9 – Fair Allocation (cake cutting) 124
Fair division 124
Division protocols 128
מצגת 10 – Indivisible goods 134
Allocations – הקצאות 135
Envy-freeness 140
EEF 142
Marginal utility – תועלת שולית 146
הגבלת הקנאה 147
מצגת 11 – Voting theory 148
Axiomatic approach (הגישה האקסיומטית) 153
May’s theorem – המשפט של מאי 154
Condorcet’s paradox (תבחין קונדורסה) 155
Arrow's theorem 157
Single peaked votes 160

מצגת 1 – מבוא

● כמעט בכל המשחקים קיימים אלמנטים מאלו שמאפיינים את המשחקים שנלמד בקורס. הקורס מתמקד באספקט האסטרטגי במשחק.

מהי תורת המשחקים

•ענף של המתמטיקה והכלכלה המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים:
–משחקים בהם כל אחד מהשחקנים רוצה לנצח
–פעילות כלכלית, בה כל אחד מהעוסקים שואף להגיע לרווח מקסימלי
•מספקת גישה למידול מצבים וסיטואציות בהן מקבל ההחלטה מצוי באינטראקציה אסטרטגית (strategic interaction, בד"כ מצב תחרותי) עם מקבלי החלטה אחרים
•ההנחה היא כי כל מקבלי ההחלטה הם רציונליים לחלוטין
משמש במגוון תחומים: לוגיקה, מדעי המדינה, מדעי המחשב, פסיכולוגיה, ביולוגיה

המטרה בתורת המשחקים

•המטרה היא "לפתור" את המשחק – לזהות את דרכי הפעולה הצפויות של השחקנים (תחת הנחות הרציונליות וחישוביות)
•לעיתים המטרה היא ליצור מנגנון יעיל יותר (mechanism design).
● לניבוי נכון של התנהגות השחקנים עשויה להיות משמעות במציאות:
– במידה והשחקנים רציונליים לחלוטין ואינם מוגבלים חישובית…